Статистический анализ работы группы горных предприятий

Vd = 78.4*100 / 438 = 17.90

Vs = 95,6*100 /438 = 21.82

    Так как полученное значение коэффициента вариации не больше 30%, то делаем вывод, что исследуемая совокупность однородна.

    К числу характеристик ряда распределения  относятся также коэффициенты асимметрии и эксцесса. Для исчисления этих показателей пользуются способом моментов. Моментом распределения называется средняя арифметическая из отклонений переменных значений признака Хi от некоторой величины А в степени к.

    Для вычисления статистических моментов интервального  вариационного ряда целесообразно  перейти от Хi к новым переменным с использованием выражения:

                                     h = (Х^,i - С) / h ,

    где С – условное число, которое принимается  равным Хi серединного интервала вариационного ряда и называется “ложным нулем”.

    Вычислим  момент интервального вариационного  ряда:

 

h1 = (250-410)/80 = -2

h2 = (330-410)/80 = -1

h3 = (410-410)/80 = 0 

h4 = (490-410)/80 = 1

h5 = (570-410)/80 = 2

 
 
 
 

    Для определения коэффициента асимметрии пользуются нормированным центральным  моментом 3-го порядка, т.е. отношением центрального момента 3-го порядка к  кубу среднего квадратического отклонения: 

                            

    Определим коэффициент асимметрии:

А = 0,550

    Коэффициент асимметрии также можно определить из выражений:

        1)А = ( – Мо) / s                     или                  2)А = ( – Ме) / s

    Определим коэффициент асимметрии по выше приведенным  формулам:

       1)А = 0,013  

       2)А = 0,013

    Так как коэффициент  асимметрии А больше  0, асимметрия правосторонняя.

    Кривые  распределения имеют различную крутизну – островершинность или плосковершинность. Показатель, измеряющий степень крутизны, сосредоточенность совокупности ближе к центру называется эксцессом. Эксцесс также измеряется при помощи центрального момента. В качестве меры крутизны используется нормированный центральный момент четвертого порядка:

    В нормальном распределении Е = М4 / s⁴ = 3, поэтому показателем эксцесса принято считать Е = М4 / s⁴ - 3

    Для того чтобы определить крутизну,   необходимо вычислить эксцесс:

                    Е = 4,2

    При островершинности Е > 0, и, следовательно, эксцесс положительный.  В данной курсовой работе эксцесс положительный, значит островершинность распределения.

 
 
 
 
 
 
 
 

1.5 Установление возможной  подчиненности вариационного  ряда нормальному  закону распределения

 

    Для нормального закона распределения  характерно соблюдение следующих соотношений:

1. Me » Mo » инт

    436,67 » 436,67 » 438 (выполняется)

2. – 3*s  £  Xi  £ + 3* s ,

• Для дискретного ряда:

    109,2£ 250-650 £ 745,8 (выполняется)

• Для интервального ряда:

    119,7£ 290-610 £ 756,3 (выполняется)

3. σ= 1,25* d

• Для дискретного ряда:

                                             σ= 1,25* 89,6=112 (не выполняется, т.к. σ =106,11)

• Для интервального ряда:

                               σ= 1,25* 78,4=98 (не выполняется, т.к. σ =95,6)

 
    

4. V ≤  30 %

    Для дискретного ряда:

Vd = 89,6*100 / 427,5 = 20,96

Vs = 106,11*100 /427,5 = 24,82   

    Для интервального ряда:

Vd = 78,4*100 / 438 = 17,90

Vs = 95,6*100 /438 = 21,82

5. А » 0

    А=0,550; 0,013; 0,013 ( не выполняется)

6. Е » 0

               Е= 4,2 (не выполняется)

7. симметричность графиков (не выполняется)

 

    Вариационный  ряд не подчиняется  нормальному закону распределения.

 
 

2. АНАЛИЗ РАБОТЫ  ГОРНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ  В ДИНАМИКЕ

 

    На  основании данных о добыче угля в  акционерном обществе необходимо:

    1) определить показатели, показывающие  характер, направление и интенсивность  количественных изменений объема  добычи во времени;

    2) произвести сглаживание данных  о добыче при помощи метода скользящей средней;

    3) выявить тенденцию изменения  объема добычи методом аналитического  выравнивания и сделать прогноз  на три года вперед.

 
 

2.1 Определение основных  показателей, показывающих  характер, направление  и интенсивность  количественных изменений динамического ряда

 

    К ним относятся: начальный, конечный и средний уровни ряда, абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, средние темп роста  и темп прироста. Расчет вышеперечисленных показателей по данным о  среднесуточной добыче угля в акционерном обществе производится в таблице (табл. 5).

Таблица 5

Среднесуточная  добыча угля на 1 шахту  в АО

 

    Начальный уровень – это величина первого члена ряда (1201), конечный – последнего члена ряда (1035), а средний – средняя из всех значений динамического ряда (1174,9).

    Абсолютную скорость изменения уровня динамического ряда характеризует абсолютный прирост и средний абсолютный прирост.  Абсолютный прирост определяется как разность между данным уровнем ряда и предыдущим или первоначальным уровнем. В первом случае получаем цепной, а во втором – базисный абсолютный прирост

D^цi = yi – yi-1  - цепной

D^бi = yi – y1  - базисный,

    где yi – текущий уровень ряда.

yi-1  - предшествующий уровень ряда

y1  - начальный уровень ряда

 

    Средний абсолютный прирост:

Δ_ср=∑Δ_i/(n-1)=(y_n-y₁)/(n-1)= (1035-1201)/9= -18,44

 

    Относительную скорость изменения динамического  ряда в единицу времени характеризуют  показатели темпа роста и темпа  прироста. Темп роста – это отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах:

 

                                                     Т^цр =  уi / yi-1*100% - цепной

 
 

                                                     Т^бр = уi / y1*100% - базисный

    Средний темп роста:

                              Т_{р ср}= = 1

 

    Если темпы роста выражены в виде простых соотношений,  т.е. база для сравнения принимается не за 100, а за 1, то получаем коэффициенты роста (к_р).

    Темп  прироста – отношение абсолютного прироста к предыдущему или первоначальному уровню, выраженное в процентах:

Т^цпр = (уi  - yi-1 )/ yi-1 *100% = Т^цр – 100% - цепной

                                                                               

Т^бпр = (уi  - y1 )/ y1  *100% = Т^бр – 100% - базисный

 

    Средний темп прироста равен среднему темпу  роста за вычетом 100% или определяется из выражения: