Статистический анализ изменения экономических показателей (прибыль балансовая, товарная продукция, средняя зарплата) за 2006-2008 г. на ОАО Во

Таким образом, вероятность соответствия нормальному закону распределения p < 0,15 (a = 1 – p = 1 - 0,15 = 0,85 > 0,05), следовательно, эту гипотезу отвергать нельзя.

«Товарная продукция»

Таким образом, вероятность соответствия нормальному закону распределения p < 0,10 (a = 1 – p = 1 - 0,10 = 0,90 > 0,05), следовательно, эту гипотезу отвергать нельзя.

«Средняя зарплата »

Таким образом, вероятность соответствия нормальному закону распределения p > 0,2 (a = 1 – p = 1 - 0,20 = 0,80 > 0,05), следовательно, эту гипотезу отвергать нельзя.

2.3. Проверка случайности  значений динамического ряда

Ряды динамики должны состоять из случайных величин.

Для проверки случайности значений используются критерий медианы или  критерий минимумов и максимумов.

Критерий медианы

По данным динамического ряда рассчитывается медиана.

Для расчёта медиан для каждого  показателя воспользуемся формулой для нахождения медианы:

,

где – номер 18-го значения в динамическом ряде,  – номер 19-го значения динамического ряда.

Медиана ряда «Прибыль балансовая»:

Медиана ряда «Товарная продукция»:

Медиана ряда «Средняя зарплата»:

Сравнивая уровни ряда с медианой, получаем ряд знаков:

1. при y_t > y_med элементом ряда знаков является «+» (плюс);
2. при y_t < y_med элементом ряда знаков является «–»(минус);
3. при y_t = y_med уровень пропускается.

Прибыль балансовая	Знак	Товарная продукция	Знак	Средняя зарплата – всего	Знак
3130,9	-	11362,1	-	17221	-
2606,7	-	10618,8	-	16433	-
3005,4	-	11605	-	18467	-
3236,9	-	11748,6	-	18179	-
4252,2	+	13106,4	-	19055	-
4370,4	+	13532,4	-	18443	-
5252,7	+	14617,6	-	19019	-
4857,6	+	15163,6	-	19909	-
4752	+	14812,2	-	19594	-
5087,1	+	15232,6	-	19879	-
4780,9	+	14446,4	-	19886	-
4132,2	+	15039,2	-	32807	+
3447,9	-	14392,3	-	20732	-
4516,2	+	12869,9	-	19357	-
5244,2	+	15824,5	-	21939	-
5237,6	+	16358,4	-	22154	-
9743,3	+	17071,5	-	23687	-
4110,1	+	16616	-	22733	-
3855,7	-	17008,4	-	31666,8	+
4287,6	+	16364,5	-	23184,4	-
9671,2	+	16307,4	-	22572,9	-
5440	+	15940,3	-	24325,4	-
5041,3	+	14907,7	-	24304,3	-
7731	+	16444,5	-	42093,2	+
-1472	-	16330,8	-	25155	-
10379,5	+	16437,3	-	24402,6	-
-656,9	-	19505,5	+	25526,7	-
9227,8	+	20166,5	+	31688,6	+
19343,8	+	24644,2	+	27341,9	+
11165,8	+	24574,5	+	27106,3	-
-3996,6	-	25265,2	+	36116,6	+
3179	-	26796	+	29833,5	+
-5284,8	-	24451,7	+	29282,2	+
-5246,3	-	16677,6	-	28376,5	+
-5890,7	-	7161,3	-	24196,2	-
-5464,7	-	4294,7	-	24196	-

Динамический ряд состоит из случайных величин, если выполняются  следующие два неравенства:

,

где n – число уровней ряда;

V(n) – число серий;

K_max – длина наибольшей серии (серией называется последовательность одинаковых знаков).

Должно быть: ,  .

Получили следующие значения:

Прибыль балансовая: V(n) = 11; K_max = 8.

Товарная продукция: V(n) = 3; K_max = 26 .

Средняя зарплата - всего: V(n) = 11; K_max = 11.

Так как не выполняются оба неравенства и , то данные динамические ряды не состоят из случайных величин.

Следовательно, статистические выводы не могут считаться надежными.

2.4. Мультиколлинеарность

Мультиколлинеарность (коррелируемость  независимых перменных) проверяется опытным путем построения корреляционной матрицы. Коллинеарными считаются независимые факторы, имеющие между собой связь теснотой более 0,8. Для определения наличия мультиколллинеарности можно использовать модуль пакета STATISTICA Основные статистики/таблицы.

Процедура корреляционные матрицы (Correlation matrices)  предназначена для оценки тесноты связи между показателями. Коэффициенты корреляции, превышающие 0,8 и свидетельствующие о наличии сильной связи между показателями, обычно выделяются в таблице красным цветом.

В данном случае элементы матрицы  не выше 0,8, следовательно, у исследуемых показателей мультиколлинеарность отсутствует.

2.5. Построение корреляционно-регрессионной  модели

Перед проведением анализа взаимосвязи  динамических рядов необходимо исключить сезонные колебания, поэтому для взаимосвязи всех трех показателей воспользуемся скорректированными рядами.

1. Зависимая переменная: средняя зарплата.

Независимые переменные: прибыль балансовая, товарная продукция.

Список переменных, которые могут быть включены в модель: прибыль балансовая и товарная продукция.

 

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Значение уровня значимости независимой переменной прибыль балансовая (p-level) больше 0,05, значит, гипотеза о нулевом значении параметра уравнения принимается, и параметры считаются значимыми.

Расчет с помощью критерия Фишера:

Уровень значимости p-level = 0,00 < 0,05, следовательно, гипотеза о том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается.

Выполним пошаговую регрессию назад, которая позволяет получить перечень независимых переменных, которые следует исключить из модели.

 

Следовательно, переменная прибыль  балансовая исключается из модели. Попробуем использовать нелинейную модель:

Список переменных, которые могут быть включены в модель: логарифм прибыли балансовой и логарифм товарной продукции.

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Значение уровня значимости независимой  переменной логарифм прибыли балансовой (p-level) больше 0,05, значит, гипотеза о нулевом значении параметра уравнения принимается, и параметры считаются значимыми.

Расчет с помощью критерия Фишера:

Уровень значимости p-level = 0,00 < 0,05, следовательно, гипотеза о том, что коэффициент  корреляции является незначимым, отвергается.

Следовательно, переменная логарифм прибыли балансовой исключается из модели.

2. Зависимая переменная: средняя зарплата.

Независимая переменная: товарная продукция.

Список переменных, которые могут  быть включены в модель: товарная продукция.

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Расчет с помощью критерия Фишера:

Уровень значимости p-level = 0,000000 < 0,05, следовательно, гипотеза о том, что коэффициент корреляции является незначимым, отвергается.

По результатам анализа можно  сделать вывод, что уравнение  тренда примет вид:

Средняя зарплата=12919,59+0,71Товарная продукция

Проверка нормальности и случайности распределения остаточного ряда.

Распределение близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана правильно.

Расчет с помощью критерия Дарбина-Уотсона:

Эмпирическое значение d сравнивается с табличными значениями d₁ и d₂:

d₁ = 1,35; d ₂ = 1,49; d = 0,872331.

d = 0,872331 < d₁ = 1,49, что свидетельствует о правильности выбора модели.

3. Зависимая переменная: средняя зарплата.

Независимая переменная: прибыль балансовая.

 

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Ввиду большого коэффициента уравнения (p-level>0,05), исключаем из уравнения регрессии переменную прибыль балансовая. Если использовать регрессию пошаговую вперед (Forward  Stepwise), то только свободный член может быть включен в модель.

Расчет с помощью критерия Фишера:

Уровень значимости p-level = 0,059934 > 0,05, следовательно, гипотеза о том, что коэффициент корреляции является незначимым, принимается.

Подберем нелинейную модель.

Например, используем нелинейную модель вида

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Ввиду большого коэффициента уравнения (p-level>0,05), исключаем из уравнения  регрессии переменную логарифм прибыли  балансовой.

Во всех остальных случая при расчете с помощью критерия Стьюдента p-level тоже > 0,05. Следовательно, связь между переменными отсутствует.

4. Зависимая переменная: прибыль балансовая.

Независимая переменная: товарная продукция.

Список переменных, которые могут  быть включены в модель: товарная продукция.

Расчет с помощью критерия Стьюдента:

Значения уровней значимости (p-level) > 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения принимается, и параметры считаются не значимыми.

3.Заключение

В ходе проведенного статистического  исследования были приобретены навыки по анализу объемов производства, природы массовых статистических совокупностей, значения и познавательных свойств показателей статистики, условий их применения в экономической деятельности.

 

                                       

 

 

 

 Список использованной литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики «Финансы и кредит» Москва: - 2004.

2. Ларионова И.А. Статистика. Анализ временных рядов: учебн. пособие. – М.: МИСиС. 2004.

3. Ларионова И.А. Курс лекций  по дисциплине «Пакеты прикладных программ», М.: МИСиС, 2002