Статистический анализ изменения экономических показателей (прибыль балансовая, товарная продукция, средняя зарплата) за 2006-2008 г. на ОАО Во

Проверим надёжность показателей  корреляционной связи и определим  вид уравнения тренда, для этого  воспользуемся модулем Линейная регрессия «Multiple Regression» и Нелинейное оценивание (Nonlinear Estimation) в пакете STATISTICA. В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели.

При проведении статистического анализа  данных приходится проверять различные  статистические гипотезы (о функции распределения, об адекватности модели и т.п.). По своему назначению и характеру решаемых задач статистические критерии чрезвычайно разнообразны, однако их объединяет общность логической схемы, по которой они строятся.

Поскольку показатели корреляционной связи, определяемые в результате анализа, являются лишь оценками статистической закономерности, необходима проверка их надежности. Для оценки надежности параметров уравнения регрессии используют t-критерий Стьюдента.

При значениях вероятности (p-level) менее 0,05 гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается и параметры считаются значимыми.

Аналитическое выравнивание временного ряда

«Прибыль балансовая»

  Для построения уравнения  регрессии (тренда) показателя “Прибыль балансовая”  воспользуемся скорректированным  рядом, т. к. колеблемость значительна.

Так как ряд динамический, можно  определить тренд. Воспользуемся модулем Линейная регрессия (Linear Regression). В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели.

Список переменных, которые могут  быть включены в модель: период.

 

Рассчитаем критерий Стьюдента, который  используется для оценки надежности параметров уравнения регрессии.

 

В этой таблице проверяется гипотеза о том, что коэффициенты уравнения регрессии равны нулю. Так как все p-level < 0,05 (уровень значимости), то коэффициенты  уравнения регрессии являются значимыми.

Оценим значимость коэффициента корреляции (наличие связи) с помощью критерия Фишера.

Гипотеза о том, что коэффициент  корреляции является незначимым, отвергается, т. к. 0,05>0.049698.

По результатам анализа можно  сделать вывод, что уравнение  тренда примет вид:

Проверка нормальности и случайности  распределения остаточного ряда.

Распределение не близко к нормальному, поэтому делаем вывод, что модель подобрана не правильно.

 

 

 

Расчет с помощью критерия Дурбина-Ватсона:

Эмпирическое значение d сравнивается с табличными значениями d₁ и d₂:

d₁ = 1,35; d ₂ = 1,49; d = 1.73036.

d =1.73036 > d₁ = 1,49, что свидетельствует о правильности выбора модели.

Линейная модель адекватна.

Аналитическое выравнивание временного ряда

«Товарная продукция»

Для второго ряда  «товарная  продукция» сезонные колебания незаметные, и поэтому в этом случае  будем использовать уровни исходного ряда.

Так как ряд динамический, можно  определить тренд. Воспользуемся модулем Линейная регрессия (Linear Regression). В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели.

Рассчитаем критерий Стьюдента, который используется для оценки надежности параметров уравнения регрессии.

В этой таблице проверяется гипотеза о том, что коэффициенты уравнения  регрессии равны нулю. Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Оценим значимость коэффициента корреляции (наличие связи) с помощью критерия Фишера.

Так как значение вероятности p-level < 0,05, то принимается гипотеза о  том, что изменение периода времени определяет изменение товарной продукции, то есть признаки взаимосвязаны.

В результате анализа получили следующее  уравнение тренда для ряда «товарная  продукция»:

Проверим адекватность выбранной  модели. Для этого используем наиболее простой метод: построение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения или построение эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.

Остаточный ряд близок к нормальному закону распределения. Следовательно, модель подобрана правильно.

Эмпирическая гистограмма и  теоретическая кривая распределения  очень схожи, а это доказывает нормальность распределения.

При проверке независимости уровней динамического ряда следует уделить внимание коэффициенту автокорреляции первого порядка. О наличии автокорреляции можно судить по значению критерия Дарбина – Уотсона (Durbin – Watson stat).

Эмпирическое значение d сравнивается с табличными значениями d₁ и d₂:

d₁ = 1,35; d ₂ = 1,49; d = 0,347148.

Так как d = 0,347148 < d₁ = 1,35, то ряд не содержит автокорреляцию. Следовательно, модель адекватна.

Так как модель адекватна и параметры  уравнения надёжны, то использование выбранного вида уравнения тренда уместно.

Аналитическое выравнивание временного ряда

«Средняя зарплата»

  Для построения уравнения  регрессии (тренда) показателя “Средняя зарплата”  воспользуемся скорректированным  рядом, т. к. колеблемость значительна.

Так как ряд динамический, можно  определить тренд. Воспользуемся модулем Линейная регрессия (Linear Regression). В качестве независимой переменной выбираем период времени, зависимой – наши показатели.

Рассчитаем критерий Стьюдента, который  используется для оценки надежности параметров уравнения регрессии.

В этой таблице проверяется гипотеза о том, что коэффициенты уравнения  регрессии равны нулю. Значение уровня значимости (p-level) меньше 0,05, значит, гипотеза о нулевых значениях параметров уравнения отвергается, и параметры считаются значимыми.

Оценим значимость коэффициента корреляции (наличие связи) с помощью критерия Фишера.

Так как значение вероятности p-level < 0,05, то принимается гипотеза о  том, что изменение периода времени  определяет изменение товарной продукции, то есть признаки взаимосвязаны (R = 0,801).

В результате анализа получили следующее  уравнение тренда для ряда «товарная  продукция»:

Проверим адекватность выбранной  модели. Для этого используем наиболее простой метод: построение эмпирической гистограммы и теоретической кривой распределения или построение эмпирической кривой распределения на нормальной вероятностной бумаге.

Остаточный ряд близок к нормальному  закону распределения. Следовательно, модель подобрана правильно.

Эмпирическая гистограмма и  теоретическая кривая распределения  очень схожи, а это доказывает нормальность распределения.

При проверке независимости уровней  динамического ряда следует уделить внимание коэффициенту автокорреляции первого порядка. О наличии автокорреляции можно судить по значению критерия Дарбина – Уотсона (Durbin – Watson stat).

Эмпирическое значение d сравнивается с табличными значениями d₁ и d₂:

d₁ = 1,35; d ₂ = 1,49; d = 0,854436.

Так как d = 0,854436 < d₂ = 1,35, то ряд не содержит автокорреляцию. Следовательно, модель адекватна.

Так как модель адекватна и параметры  уравнения надёжны, то использование выбранного вида уравнения тренда уместно.

 

 

                                             1.6 Показатели колеблемости

 

Основные показатели, характеризующие  силу колеблемости уровней:

1. Среднее абсолютное отклонение уровней от тренда:

где n  – число уровней ряда,

       p – Число параметров уравнения тренда

 

2. Среднее квадратическое отклонение уровня от тренда:

3. Коэффициент колеблемости:

 

4. Сила сезонных колебаний:

*100,

 

где p- число параметров уравнения тренда, а

Сила сезонных колебаний была рассчитана выше.

 

 

Прибыль балансовая

Уравнение тренда

 

№ периода	Y	ỹ	Y- ỹ	|Y - ỹ|	(Y- ỹ)2
1	3130,9	16989,74	-13858,8	13858,84	192067446,1
2	2606,7	16359,11	-13752,4	13752,41	189128780,8
3	3005,4	15728,48	-12723,1	12723,08	161876764,7
4	3236,9	15097,85	-11861	11860,95	140682134,9
5	4252,2	14467,22	-10215	10215,02	104346633,6
6	4370,4	13836,59	-9466,19	9466,19	89608753,1
7	5252,7	13205,96	-7953,26	7953,26	63254344,6
8	4857,6	12575,33	-7717,73	7717,73	59563356,4
9	4752	11944,7	-7192,7	7192,7	51734933,3
10	5087,1	11314,07	-6226,97	6226,97	38775155,4
11	4780,9	10683,44	-5902,54	5902,54	34839978,5
12	4132,2	10052,81	-5920,61	5920,61	35053622,8
13	3447,9	9422,18	-5974,28	5974,28	35692021,5
14	4516,2	8791,55	-4275,35	4275,35	18278617,6
15	5244,2	8160,92	-2916,72	2916,72	8507255,6
16	5237,6	7530,29	-2292,69	2292,69	5256427,4
17	9743,3	6899,66	2843,64	2843,64	8086288,4
18	4110,1	6269,03	-2158,93	2158,93	4660978,7
19	3855,7	5638,4	-1782,7	1782,7	3178019,3
20	4287,6	5007,77	-720,17	720,17	518644,8
21	9671,2	4377,14	5294,06	5294,06	28027071,3
22	5440	3746,51	1693,49	1693,49	2867908,4
23	5041,3	3115,88	1925,42	1925,42	3707242,2
24	7731	2485,25	5245,75	5245,75	27517893,1
25	-1472	1854,62	-3326,62	3326,62	11066400,6
26	10379,5	1223,99	9155,51	9155,51	83823363,4
27	-656,9	593,36	-1250,26	1250,26	1563150,1
28	9227,8	-37,27	9265,07	9265,07	85841522,1
29	19343,8	-667,9	20011,7	20011,7	400468136,9
30	11165,8	-1298,53	12464,33	12464,33	155359522,3
31	-3996,6	-1929,16	-2067,44	2067,44	4274308,2
32	3179	-2559,79	5738,79	5738,79	32933710,7
33	-5284,8	-3190,42	-2094,38	2094,38	4386427,6
34	-5246,3	-3821,05	-1425,25	1425,25	2031337,6
35	-5890,7	-4451,68	-1439,02	1439,02	2070778,6
36	-5464,7	-5082,31	-382,39	382,39	146222,1
Сумма	143075			218534,3	2091195152,5
Среднее	3974,3

 

 

Среднее линейное отклонение:

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент колеблемости:

= %>40% высокая колеблемость

Товарная продукция

Уравнение тренда

 

№ периода	Y	ỹ	Y- ỹ	|Y - ỹ|	(Y- ỹ)2
1	11362,1	12632,71	-1270,61	1270,61	1614449,8
2	10618,8	12827,82	-2209,02	2209,02	4879769,4
3	11605	13022,93	-1417,93	1417,93	2010525,5
4	11748,6	13218,04	-1469,44	1469,44	2159253,9
5	13106,4	13413,15	-306,75	306,75	94095,6
6	13532,4	13608,26	-75,86	75,86	5754,7
7	14617,6	13803,37	814,23	814,23	662970,5
8	15163,6	13998,48	1165,12	1165,12	1357504,6
9	14812,2	14193,59	618,61	618,61	382678,3
10	15232,6	14388,7	843,9	843,9	712167,2
11	14446,4	14583,81	-137,41	137,41	18881,5
12	15039,2	14778,92	260,28	260,28	67745,7
13	14392,3	14974,03	-581,73	581,73	338409,8
14	12869,9	15169,14	-2299,24	2299,24	5286504,6
15	15824,5	15364,25	460,25	460,25	211830,1
16	16358,4	15559,36	799,04	799,04	638464,9
17	17071,5	15754,47	1317,03	1317,03	1734568,0
18	16616	15949,58	666,42	666,42	444115,6
19	17008,4	16144,69	863,71	863,71	745995,0
20	16364,5	16339,8	24,7	24,7	610,1
21	16307,4	16534,91	-227,51	227,51	51760,8
22	15940,3	16730,02	-789,72	789,72	623657,7
23	14907,7	16925,13	-2017,43	2017,43	4070023,8
24	16444,5	17120,24	-675,74	675,74	456624,5
25	16330,8	17315,35	-984,55	984,55	969338,7
26	16437,3	17510,46	-1073,16	1073,16	1151672,4
27	19505,5	17705,57	1799,93	1799,93	3239748,0
28	20166,5	17900,68	2265,82	2265,82	5133940,3
29	24644,2	18095,79	6548,41	6548,41	42881673,5
30	24574,5	18290,9	6283,6	6283,6	39483629,0
31	25265,2	18486,01	6779,19	6779,19	45957417,1
32	26796	18681,12	8114,88	8114,88	65851277,4
33	24451,7	18876,23	5575,47	5575,47	31085865,7
34	16677,6	19071,34	-2393,74	2393,74	5729991,2
35	7161,3	19266,45	-12105,2	12105,15	146534656,5
36	4294,7	19461,56	-15166,9	15166,86	230033642,3
Сумма	577695,6			90402,44	646621213,6
Среднее	16047,1