Статистический анализ и моделирование производительности труда и её факторов в промышленности Республики Беларусь

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе [32, c. 23,69,140,401; 29, с.69,142; 25, с.69,140 ]

 

Структурная форма модели на основе имеющихся данных примет следующий вид:

 

Приведенная форма модели имеет следующий вид:

 

 

Проверим структурную форму модели на идентифицируемость, то есть выполнение необходимого условия идентифицируемости. Для этого воспользуемся известным счетным правилом: число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, должно быть равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного. По первому уравнению:

1+1=2;

следовательно, это уравнение  идентифицируемо.

По второму уравнению:

1+1=2;

следовательно, это уравнение  идентифицируемо.

 Таким образом,  рассматриваемая система одновременных  уравнений является идентифицируемой.

После того, как проверили  необходимое условие идентифицируемости, проверим достаточное условие идентифицируемости. При отсутствующей переменной  в первом уравнении во втором уравнении  стоит коэффициент, отличный от нуля (определитель матрицы не равен нулю), следовательно, достаточное условие также выполняется. 

Так как уравнение  структурной формы идентифицируемо, то оценим его параметры на основании косвенного МНК.

Для нахождения параметров приведенной формы используем метод наименьших квадратов, который реализуем с помощью программы STATISTICA 6.0.

Согласно рисунку А.1, первое уравнение приведенной формы примет следующий вид:

 

.

 

Согласно рисунку А.2, второе уравнение приведенной формы имеет следующий вид:

 

 

Таким образом, приведенная  форма модели имеет вид:

 

            

                       .

 

Переходим от приведенной  к структурной форме модели. Для  этой цели из первого уравнения приведенной формы модели надо исключить Х₃, выразив его из второго уравнения приведенной формы и подставив в первое:

 

 

Первое уравнение структурной  формы примет вид:

 

.

 

А второе уравнение у нас и так имеет структурный вид:

 

 

Итак, структурная форма  модели имеет вид:

                       

 

Эту модель можно интерпретировать следующим образом: при увеличении налогов на производство промышленной продукции на 1 млн. руб. рентабельность реализованной продукции снизится на 0,00196 п.п, при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн.руб. рентабельность реализованной продукции увеличится на 0,483599 п.п, а при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб. на человека рентабельность реализованной продукции возрастёт на 0,0064516 п.п.  При увеличении налогов на производство промышленной продукции на 1млн.руб. производительность труда увеличится на 0,0058 тыс. руб,  при увеличении инвестиций в основной капитал производительность труда увеличится на 0,00016 тыс. руб., а при увеличении средней заработной платы на 1 тыс. руб. производительность труда увеличится на 0,0155 тыс. руб.

Для того чтобы определить влияние факторов разложим общий коэффициент детерминации следующим образом:

 

_{Матрица корреляции представлена на рисунках А.3 и  А.4 для каждого  уравнения соответственно.}

_{Разложим  R²  для 1-ого уравнения:}

 

_{0,6726=(-0,575)*(-0,54)+0,525*0,63+0,12*0,26}

 

_{0,6726=0,3107+0,3307+0,0312}

 

_{Таким образом можно  отметить, что 31 % вариации признака рентабельности обуславливается вариацией налогов на производство, 33 % результативного признака обусловлены вариацией инвестиций в основной капитал и всего лишь 3,1 % результативного показателя обусловлены вариацией средней заработной платы. Все три признака обуславливают 67,26 %  вариации рентабельности реализованной продукции.}

_{Теперь  разложим R² для 2-ого уравнения:}

 

_{0,735=0,7026*0,72+0,127*0,68+0,174*0,82}

 

_{0,735=0,506+0,086+0,143}

 

Можно отметить, что 50,6 % вариации производительности труда обусловлено вариацией налогов на производство, 8,6 % обусловлено инвестициями в основной капитал, а 14,3 % вариации производительности труда обусловлено вариацией средней заработной платы. Все три показателя обуславливают показатель производительности на 73,5 %.

Аналогичным образом построим системы одновременных уравнений для отраслей промышленности: пищевой, лёгкой и химической и проанализируем их на фоне промышленности в целом.

Для начала проанализируем показатели пищевой промышленности. Данные для расчёта представлены в таблице 3.14.

 

Таблица 3.14 – Показатели для расчёта системы одновременных уравнений по  пищевой промышленности за 1995-2010 гг.

 

Год	Рентабель-ность реализован-ной продукции, %	Производи-тельность труда, рассчитанная по ВДС, тыс.р	Налоги на производ-ство, млн.р	Инвестиции в основной капитал, млн.р	Средняя заработная плата, тыс.р.
1995	11,7	42,236	301,327	883,200	883,70
1996	12,8	46,936	430,8675	882,317	1090,50
1997	12,7	51,081	713,6544	1049,957	1238,53
1998	12,9	52,350	1064,558	1480,439	894,90
1999	13,4	57,705	1635,055	1080,721	1031,71
2000	9,2	61,651	2358,06	1199,600	1424,41
2001	8,1	68,036	3049,278	1211,596	2135,97
2002	5,5	73,388	3884,506	1296,408	2403,87
2003	6	82,328	5105,911	1685,330	2358,12
2004	6,3	96,558	7184,579	1904,423	2717,09
2005	8,3	109,451	9846,034	2075,821	3346,11
2006	8,4	118,695	10922,11	2740,084	3956,61
2007	10,1	123,689	11721,39	3178,497	4192,14
2008	5,9	132,298	12718,88	3909,552	4594,38
2009	6,8	138,529	13317,94	4105,029	4846,09
2010	10,9	152,860	15010,65	4761,834	5587,20

 

Примечание – Источник: собственная разработка на основе [32, c.23, 69,140,401; 29, с.69,142; 25, с.69,140 ]

 

Согласно рисунку Б.1, первое уравнение приведенной формы примет следующий вид:

 

.

 

Согласно рисунку Б.2, второе уравнение приведенной формы примет следующий вид:

 

 

Таким образом, приведенная  форма модели имеет вид:

 

            

                       .

 

Переходим от приведенной  к структурной форме модели. Для этой цели из первого уравнения приведенной формы модели надо исключить Х₃, выразив его из второго уравнения приведенной формы и подставив в первое:

 

 

Первое уравнение структурной  формы примет вид:

 

.

 

А второе уравнение у  нас и так имеет структурный  вид:

 

 

Итак, структурная форма  модели имеет вид:

                       

                       

 

Эту модель можно интерпретировать следующим образом: при увеличении налогов на производство промышленной продукции на 1 млн. руб. рентабельность реализованной продукции снизится на 0,000032 п.п, при увеличении объёма инвестиций в основной капитал на 1 млн.руб. рентабельность реализованной продукции увеличится на 0,00226  п.п, а при увеличении производительности труда на 1 тыс. руб. на человека рентабельность реализованной продукции возрастёт на 0,0857 п.п.  При увеличении налогов на производство промышленной продукции на 1млн.руб. производительность труда увеличится на 0,00078 тыс. руб,  при увеличении инвестиций в основной капитал производительность труда увеличится на 0,00257 тыс. руб, а при увеличении средней заработной платы на 1 тыс. руб. производительность труда увеличится на 0,00499 тыс. руб.

Аналогично промышленности в целом, чтобы определить влияние  факторов разложим общий коэффициент  детерминации следующим образом:

 

_{Матрица корреляции представлена на рисунках Б.3 и  Б.4 для каждого  уравнения соответственно.}

_{Разложим  R²  для 1-ого уравнения:}

 

_{0,64967=(-0,33)*(-0,48)+0,675*0,33+0,548*0,49}

 

_{0,64967=0,1584+0,22275+0,26852}

 

_{Таким образом можно  отметить, что 15,8 % вариации признака рентабельности обуславливается вариацией налогов на производство, 22,2 % результативного признака обусловлены вариацией инвестиций в основной капитал и 26,9 % результативного показателя обусловлены вариацией средней заработной платы. Все три признака обуславливают 64,967 %  вариации рентабельности реализованной продукции.}

_{Теперь  разложим R² для 2-ого уравнения:}

 

_{0,69576=0,787*0,68+0,047*0,73+0,168*0,75}

 

_{0,69576=0,535+0,0346+0,126}

 

Можно отметить, что 53,5 % вариации производительности труда обусловлено вариацией налогов на производство, 3,4 % обусловлено инвестициями в основной капитал, а 12,6 % вариации производительности труда обусловлено вариацией средней заработной платы. Все три показателя обуславливают показатель производительности на 73,5 %.

Далее проанализируем показатели лёгкой  промышленности. Данные для  расчёта представлены в таблице 3.15.

 

Таблица 3.15 – Показатели для расчёта системы одновременных уравнений по  лёгкой промышленности за 1995-2010 гг.

 

Год	Рентабель-ность реализован-ной продукции, %	Производи-тельность труда, рассчитанная по ВДС, тыс.р	Налоги на производ-ство, млн р	Инвестиции в основной капитал, млн р	Средняя заработная плата, тыс.р.
1	2	3	4	5	6
1995	11,7	18,155	170,79	3800,00	595,70
1996	11	21,710	244,21	3796,20	743,86
1997	14,5	26,001	404,48	4517,48	957,19

Окончание таблицы 3.15

1	2	3	4	5	6
1998	20,7	28,561	603,37	6369,64	1734,82
1999	22,6	32,498	926,71	4649,84	4711,65
2000	14,3	35,786	1336,49	5161,32	6726,18
2001	6,1	40,942	1728,26	5212,94	8496,35
2002	4,6	47,513	2201,65	5577,84	8773,07
2003	4,3	55,969	2893,91	7251,19	8776,30
2004	5,4	68,690	4072,05	8193,85	10064,42
2005	4	80,904	5580,50	8931,30	11792,72
2006	6,5	91,850	6190,39	11789,31	13765,92
2007	7,7	99,347	6643,40	13675,60	14638,33
2008	9,6	106,130	7208,76	16820,99	16145,82
2009	11,2	115,610	7548,29	17662,04	16409,58
2010	11,5	132,440	8507,68	20487,96	19105,13