Статистические ряды динамики

 

                                    ,                                (39)

 

где - отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выровненного) значении.

При К = 0 имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляция отсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чем оценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделать тремя способами.

1. Исключение тренда с авторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получают уравнение тренда (формулы 40):

 

                                                                      (40)

 

Далее выполняют переход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов, рассчитанным по формулам 41:

 

                                                                              (41)

 

Для последовательностей  выполняется проверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение К близко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же К заметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравнения авторегрессии по формулам 42:

             

                                                                 (42)

 

Более полные уравнения авторегрессии  можно получить на основе анализа автокорреляционной функции, когда определяются число параметров ( ) и соответствующие этим параметрам величины шагов.

Далее по формуле 43 подсчитываются новые остатки:

 

                  (t = 1, ... , Т)               (43)

 

и, по формуле 44, коэффициент корреляции признаков:

 

                                              .                            (44)

 

2. Корреляция первых разностей. От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первым разностям (формулы 45):

 

                                                     (45)

 

По DХ и DУ определяют по формуле 46 направление и силу связи в регрессии:

 

                                            (46)

 

3. Включение времени в уравнение связи: .

В простейших случаях уравнение выглядит следующим образом (формула 47):

 

                                                                (47)

 

Из перечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым является второй, однако более эффективен первый.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Примеры

 

1. Пример №1

Известна прибыль турфирмы на 1-е число каждого месяца, тыс. руб.:

 

1.I       1.II       1.III     1.IV

18        14        16        20

Среднемесячная прибыль тур  фирмы за I квартал по формуле

 составит:

 

 

Этот же показатель можно получить иначе. При вычислении среднего уровня моментного ряда условно предполагается непрерывное, равномерное изменение  уровня в промежутках между двумя  датами. Основываясь на этом предположении, определим среднюю прибыль турфирмы на каждый месяц как полусумму остатков на начало и конец месяца. Средняя прибыль турфирмы за месяц, тыс. руб.:

 

 

 

 

 

Среднемесячная прибыль турфирмы за I квартал в данном случае определяется как простая арифметическая:

 

 

 

 

 

2. Пример №2

 

Средний темп роста производства турпутевок за 2002-2008 г.г. рассчитываем по данным:

 

2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
-	103,87	113,7	84,77	114,29	101,41	103,2

 

или 102,3 %

Это говорит о том, что за период 2002-2008 г.г. в среднем ежегодно темп роста производства турпутевок составляет 102,3 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В своей курсовой работе я показала сущность рядов динамики в статистике, по вопросам изучения классификаций, структуры, тенденции и колеблемость, а также задачи, решаемые с помощью рядов динамики. Здесь указаны понятия и классификация, показатели, рассчитываемые на основе рядов динамики и таблицы. Также в моей курсовой работе есть формулы, с помощью которых я решала задачи на тему ряды динамики.

Существуют различные виды рядов  динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда составление явления на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т.п.), различают соответственно моментные и интегральные ряды динамики.

Важнейшим условием уровня ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли  произойти изменения и привести к несопоставимости статистических данных.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам, или этапам, не означает отрицания возможностей построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления. Нужно помнить, что само понятие однородности периодов весьма относительно, оно зависит от уровня абстракции, принятой в исследовании.

В процессе разработки моей курсовой работы я поняла, что ряды динамики широко используются, они также применяются в туризме. Показатели в туризме позволяют проследить динамику хозяйственной деятельности туристкой фирмы (выручку фирмы, объем продаж путевок и т.д.).

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы и источников

 

1. Андерсон Т. «Статистический анализ временных рядов». – М.: Мир, 1976. – 155 с.
2. Громыко Г.Л. «Теория статистики». – М.: Изд-во Инфра-М, 2000.- 413 с.
3. Закс Л. «Статистическое оценивание». – М.: Статистика, 1976. – 

     598 с.

4. Шмайлова Р.А. «Теория статистики». – М.: Финансы и Статистика, 2005. – 655 с.
5. Казинец Л.С. «Темпы роста и абсолютные приросты». – М.: Статистика, 1975. – 191 с.
6. Ресурсы сети Интернет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

Задание 1

Объём реализации туров (млн.руб.) 30 тур. предприятий региона

 

Объём продаж, млн.руб. (xi)	Кол-во фирм (fi)
18,4 – 21	9
21 – 23,6	2
23,6 – 26,2	5
26,2 – 28,8	3
28,8 – 31,4	7
31,4 - 34	4
Итого:	30

1.

xi	fi	xi’	xi’fi	|xi’-x|	|xi’-x|fi	(xi’-x)2	(xi’-x)2fi	Fi
18,4-21	9	19,7	177,3	6	54	36	324	9
21-23,6	2	22,3	44,6	3,4	6,8	11,56	23,12	11
23,6-26,2	5	24,9	124,5	0,8	4	0,64	3,2	16
26,2-28,8	3	27,5	82,5	1,8	5,4	3,24	9,72	19
28,8-31,4	7	30,1	210,7	4,4	30,8	19,36	135,52	26
31,4-34	4	32,7	130,8	7	28	49	196	30
Итого:	30	-	770,4	-	129	-	691,56	-

2. (см.приложение 1)

3. средняя арифметическая: = (млн.руб.)

3.1 середина интервалов: x₁^’=

                                      x₂^’=

                                      x₃^’=

                                      x₄^’=

                                      x₅^’=

                                      x₆^’=

3.2

f_max=9, следовательно интервал 18,4-21 – модальный

M_o=18,4 +2,6 (млн.руб.) – наиболее часто встречающийся объём реализации туров.

;

F_i= ; F_i=16>15, следовательно интервал 23,6-26,2 – медианный

M_e=18,4+2,6 (млн.руб.) – половина тур. предприятий реализовала до 23,6 млн.руб., а половина более.

3.3 коэффициент асимметрии A_s

A_s= ; A_s= - асимметрия правосторонняя (т.е. скошенность вправо).

 

4. показатели вариации

4.1 размах вариации R

R=x_max-x_min;

R=(34+2,6)-(18,4-2,6)=36,6-15,8=20,8 (млн.руб.)

4.2 среднее линейное отклонение 

= (млн.руб.), следовательно в среднем реализация туров каждого предприятия x_i отклоняется от средней реализации туров на 4,3 млн.руб.

4.3 дисперсия 

= ;

=

4.4 среднее квадратическое отклонение

= ;

= (млн.руб.)

4.5 коэффициент осцилляции K_R

K_R= ;

K_R= =80,9

4.6 относительное линейное отклонение

= ;

=

4.7 коэффициент вариации

= ;

=

18,7%<33% следовательно совокупность однородная.

 

Задание 2

Объём продаж, млн.руб. (xi)	Число фирм,       (fi)	xi’	xi’fi	(xi’)fi
-5	60	3,5	210	735
5-8	80	6,5	520	3380
8-11	40	9,5	380	3610
11-	20	12,5	240	3000
Итого:	200	-	1350	10725

 

1.

1.1

1.2 ;

(млн.руб.)

1.3

P(t)=0,997, следовательно t=3,0 (по табл. Лапласа)

отбор бесповторный, следовательно  ;

N= ; N=

;

(млн.руб.)

1.4 (млн.руб.)

1.5 8,07-0,57 8,07+0,57

             7,5 8,64 (млн.руб.)

 

2.

2.1

2.2

2.3 ;

t=3,0 при P(t)=0,997 (по табл. Лапласа)

2.4 ;

2.5

2.6 0,7-0,066 0,7+0,066