Статистические ряды динамики

3)Числовые уровни рядов  динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями. 

 

1.3 Тенденция и колеблемость  в рядах динамики 

При сравнении уровней разных лет можно отметить, что в целом показатель растет. Однако нередки случаи, когда, например, уровень урожайности предыдущего года оказывается выше, чем в последующем году. Иногда рост по сравнению с предыдущим годом велик, иногда мал. Следовательно, рост наблюдается лишь в среднем, как тенденция. В остальные же годы происходят колебания, отклоняясь от данной основной тенденции.

Если рассматривать динамические ряды месячных уровней производства молока, мяса, ряды объема продаж разных видов обуви или одежды, ряды заболеваемости населения, выявляются регулярно повторяющиеся из года в год сезонные колебания уровней. Колебания числа рождений, связанные с потерями в войне, повторяются с угасающей амплитудой через поколения, то есть через 20 – 25 лет.

Тенденция динамики связана  с действием долговременно существующих факторов, причин и условий развития, хотя, после какого – то периода условия могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта. Колебания же, напротив, связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда, и отклоняющих уровни тенденции то в одном, то в другом направлении.

Например, тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники, с укреплением экономики данной совокупности хозяйств  совершенствованием организации производства. Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет, циклами солнечной активности и т. д.

При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить  два ее основных элемента – тенденцию и колеблемость, чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей. Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике.

 

1.4 Структура ряда динамики. Задачи, решаемые с помощью рядов динамики.  Взаимосвязанные ряды динамики.

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:

1. тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
2. циклические (периодические колебания, в том числе сезонные);
3. случайные колебания.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития  социально  – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1. Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;
2. Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;
3. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);
4. Изучение периодических колебаний;
5. Экстраполяция и прогнозирование.

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающий внесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности, ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы, ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.

 

 

 

 

 

2. ПОКАЗАТЕЛИ, РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ

 

2.1Статистические показатели динамики  социально – экономических явлений.

Для количественной оценки динамики социально – экономических  явлений применяются статистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращивания и т. д.

В основе расчета показателей  рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей  динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показатели называются цепными.

Способы расчета показателей  динамики рассмотрим на данных товарооборота турфирмы в 2004 – 2008 гг. (см. таб. 2).

Абсолютный прирост –  важнейший статистический показатель динамики, определяется в разностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:

1. Базисный абсолютный прирост определяется как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения (формула 1):

 

                                                                            (1)                                                                                     

 

2. Цепной абсолютный прирост  – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, (формула 2):

 

                                                                        (2)

 

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики   (формула 3):

                                 

                                                                            (3)

 

Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):

 

                                                                   (4)

 

Показатель абсолютного ускорения  применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Темп роста – распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.

1. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения , по формуле 5 :

                                                                               (5)

                    

 

2. Цепные темпы роста  исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень (формула 6):

         

                                                                                        (6)

 

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными  темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют  абсолютный прирост в относительных  величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, насколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

1. Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста на уровень, принятый за постоянную базу сравнения (формула 7):

 

                                                                                    (7)

 

2. Цепной темп прироста - это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (формула 8):

 

                                      = :                                           (8)  

 

Между показателями темпа роста  и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженная формулами 9 и 10:

 

                    (%) = (%) - 100                                                  (9)

 

(при выражении темпа  роста в процентах).

 

                    = - 1                                                                 (10)

 

(при выражении темпа роста  в коэффициентах).

Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.

Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала.

Вычисляются темпы наращивания  Тн делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, по формуле 11:

 

                                                                                       (11)                    

 

 

 

 

 2.2 Средние показатели в рядах динамики 

Для получения обобщающих показателей динамики социально - экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней  на их число n (формула 12):

 

                                                                                     (12)

 

В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени  средний уровень определяется по формуле 13:

 

                                                            (13)

 

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами, средний уровень определяется по формуле 14:

 

                                                 ,                                 (14)

где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени .

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число n (формула 15):

 

                                                                          (15)

 

Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базисным уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16):

 

                                                                             (16)

 

Основываясь на взаимосвязи  между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:

 

                                                                                 (17)

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18:

 

                                                      (18)

 

где Тр1 , Тр2  , ... , Трn  -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n - число индивидуальных темпов роста.

Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19:

 

                                                                         (19)

  

На основе взаимосвязи между  цепными и базисными темпами  роста средний темп роста можно  определить по формуле 20:

 

                                                                           (20)

 

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой 21:

 

                                                                               (21)

 

(при выражении среднего темпа  роста в коэффициентах)

 

 

 

   

3. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда

Изучение тренда включает в себя два основных этапа:

1. Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2. Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов.