Статистические методы изучения уровня рентабельности

        При построении вариационного  ряда с равными интервалами  определяют число групп (n) и величину интервала (i). Число групп нам известно – 5. Величина равного интервала рассчитывается по формуле: 

     i

 

где и – максимальное и минимальное значение признака.

     [6: с: 7 – 9] 

     i =

= 0,02986 

     Отсюда  путём прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по уровню рентабельности продукции. 

     Интервальный ряд распределения будет выглядеть следующим образом: 

     Таблица 2.3

     Распределение предприятий по уровню рентабельности 

 

     Данные  таблицы показывают, как распределены предприятия в зависимости от уровня рентабельности их продукции. 

     

2.   Построим  графики полученного ряда распределения, графически определим значения моды и медианы.

 

     Мода  – значение признака, наиболее часто  встречающееся в изучаемой совокупности.

     Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.[6: с: 27 – 28] 
 

     Рис. 2.1. Гистограммa интервального ряда распределения 
 

       

     Рис. 2.2. Гистограммa интервального ряда распределения 
 

       
 

       из рисунков 2.1 и 2.2 находим: 

     Mo ≈ 0,215

     Me ≈ 0,209  
 

     

3.   Рассчитаем  следующие характеристики ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

     Наиболее  распространённым видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объём варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц.

     Если  данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (x) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная: 

       

     [6: с: 24] 

     Вариация  – это различие в значениях  какого-либо признака у разных единиц совокупности в один и тот же период или момент времени.

     Вариация  возникает в результате того, что  индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных  факторов (условий), которые по-разному  сочетаются в каждом отдельном случае.

     [1: с: 71] 

     Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней  исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     [6: с: 29]

     Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации вычислим следующим образом.

     Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии. В данном случае оно будет рассчитываться по формуле:

     

 
 

     Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения  степени вариации одноимённых признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

     

 

     По  величине коэффициента вариации можно  судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

     [6: с: 29]

           Для расчета среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, вычислим некоторые соотношения  и представим их в таблице 2.4. 

     Таблица 2.4

     Выборочные  данные об уровне рентабельности предприятий 

 

     Для расчёта средней арифметической взвешенной определили середину интервала. В следующем столбце нашли  произведение середины интервала на число предприятий. Средняя арифметическая будет исчислена следующим образом: 

     

 

     Среднее квадратическое отклонение рассчитаем следующим образом: 

     

       
 

     Определим  коэффициент вариации, : 

        

     

4.  Средняя арифметическая простая исходных данных равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, делённой на общее число этих значений:

 

     

;        
 

     При сравнении полученных значений средних  арифметических можно заметить, что средняя арифметическая простая исходных данных больше средней арифметической взвешенной на 0,00263. Это объясняется тем, что применяемый способ допускает некоторую неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы.[2: с: 65-68] 

     Вывод:

     Выполнив  задание 1, мы проделали следующие  действия:

• построили статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами;
• построили графики полученного ряда распределения и определили значения моды и медианы;
• вычислили характеристики ряда распределения – среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

     Таким образом, мы установили, что:

• средний уровень рентабельности организаций составляет 0,22 (или 22%). Уровень рентабельности равный 0,22007 рассчитано по сгруппированным данным, а 0,2227 по исходным данным.
• среднее квадратическое отклонение показывает, что конкретные варианты отклоняются от их среднего значения в среднем на 0,035 (или на 3,5%).
• так как коэффициент вариации не превышает 33%, а он составляет 15,95%, то рассматриваемая нами совокупность по признаку уровня рентабельности является количественно однородной, а полученная средняя величина является надежной характеристикой.

 
 

     Задание 2 

     По  исходным данным таблицы 2.1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав, пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

          а) аналитической группировки,

          б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

 

     Решение:

     1. а) Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

     Основные  этапы проведения аналитической  группировки – обоснование и  выбор факторного и результативного  признаков, подсчёт числа единиц в каждой из образованных групп, определение объёма варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя. Результаты группировки оформим в таблице.

     Установим наличие и характер связи между  выпуском продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным таблицы 2.2.

     Вначале строим рабочую таблицу. 

     Рассчитаем  величину интервала для выпуска  продукции: 

     i

;                         i = = 12,96 

     Таблица 2.5

     Распределение предприятий по выпуску продукции