Статистические методы изучения финансовых результатов деятельности коммерческих банков

_{Для расчета  средней арифметической применяется формула средней арифметической взвешенной:}

 

_{(млн. руб.)} 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

_{(млн. руб.)}

Рассчитаем коэффициент вариации:

Рассчитаем моду:

_{(млн. руб.)}

 

_{Рассчитаем медиану:}

(млн. руб.)

_Вывод: средний объем депозитов юридических и физических лиц составляет 66060 млн. руб. _{Отклонение от этой величины в ту или другую сторону не превышает 34812 человек (или 27,77%). Так как коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность количественно однородна. Так как коэффициент вариации меньше 40%, то степень колеблемости объема депозитов юридических и физических лиц вокруг средней величины незначительна. Значение моды равное 42260 млн. руб. показывает, что наибольшее число банков в выборке имеют данный объем депозитов физических и юридических лиц. Половина предприятий имеет среднесписочную численность работников менее58424 млн. руб., а другая более.} Расхождения между модой и медианой и средним значением значительна, что подтверждает вывод о неоднородности совокупности коммерческих банков. Найденное среднее значение 66060 млн. руб. является ненадежной характеристикой исследования совокупности банков.

 

_{Задание 2}

_{По исходным данным (Табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:}

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

3. Оцените значимость найденных коэффициентов.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Выполнение задания 2

 

1. Установление наличия и характера  корреляционной связи между признаками депозиты юридических и физических лиц и прибыль коммерческих банков методом аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- Депозиты юридических и физических лиц и результативным признаком Y -Прибыль. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Группа банков по объему депозитов юридических и физических лиц, млн. руб.	Число банков	Сумма прибыли, млн. руб.
		всего	в среднем на один банк
10060-38060	7	8946	1278
38060-66060	11	26339	2394
66060-94060	5	22625	4525
94060-122060	4	25696	6424
122060-150060	3	25638	8546

 

Вывод: Анализ данных Таблицы 7 показывает, что  с увеличением объема депозитов юридических и физических лиц от группы к группе возрастает и средняя прибыль, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение  тесноты корреляционной связи  между названными признаками  с использованием коэффициентов  детерминации и эмпирического отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

Для расчёта показателей общей  и межгрупповой дисперсии необходимо знать величину общей средней  , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

_{(млн. руб.)}

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

Построим  вспомогательную таблицу для  расчёта общей дисперсии

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы по уровню депозитов юридических  и физических лиц, млн. руб.	Число банков	Прибыль в среднем на 1 банк, млн. руб.
			1	2	3
I    10060 – 38060	7	1278	-2363	5583769	39086383
			1	2	3
II   38060 – 66060	11	2394	-1247	1555009	17105099
III  66060 – 94060	5	4525	884	781456	3907280
IV  94060 – 122060	4	6424	2783	7745089	30980356
V   122060 - 150060	3	8546	4905	24059025	72177075
Всего	30	3641			163256193

Рассчитаем общую дисперсию:

(млн. руб.)

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому проведена группировка) и вычисляется по формуле:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

y	y2	y	y2	y	y2
8566	73376356	2660	7075600	1952	3810304
1557	2424249	1658	2748964	4800	23040000
2655	7049025	2155	4644025	3301	10896601
1415	2002225	7220	52128400	3965	15721225
2140	4579600	5640	31809600	3064	9388096
6933	48066489	1710	2924100	2012	4048144
9003	81054009	1995	3980025	2502	6260004
453	205209	5050	25502500	5170	26728900
1652	2729104	5903	34845409	1903	3621409
8069	65108761	501	251001	3640	13249600
				109244	569268934

 

 

Определяем коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Вывод: Вариация прибыли коммерческих банков на 95,2% обусловлена вариацией объема депозитов юридических и физических лиц.

Между этими признаками существует весьма тесная связь или весьма тесная зависимость (по шкале Чэддока)

 

3. Оценка  значимости найденных коэффициентов

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей  на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости α и параметров k₁, k₂, зависящих от величин n и m: k₁ = m - 1, k₂ = n - m. Величина F_табл для значений α, k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  α, k_1, k₂. Уровень значимости α в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р = 0,95).

Расчет  дисперсионного значения F-критерия Фишера для оценки

=95,2%

= 5441507=277243  
Табличное значение F-критерия при α = 0,05 (Табл. 10):

Таблица 10

n	m	k1 = m - 1	k2 = n - m	Fтабл (α, 4, 25)
30	5	4	25	2,76

Так как F_расч > F_табл, то и значимы.

Вывод: величина коэффициента детерминации  = 95,2% признаётся значимой (неслучайной) с уровнем надёжности 95% и, следовательно, найденные характеристики между признаками депозиты юридических и физических лиц и прибыль коммерческих банков  правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

 

Задание№3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднего объема депозитов юридических и физических лиц и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли коммерческих банков с объемом депозитов от 66060 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

 

Применяя выборочный метод  наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять два  вида ошибок выборки – среднюю  и предельную .

Средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемый также коэффициентом доверия):

Коэффициент зависит от значения доверительной  вероятности Р, гарантирующей вхождение средней в интервал , называемый доверительном интервалом.

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

(млн. руб.)

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

(млн. руб.)

Границы определим по формуле:

(млн. руб.)

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем депозитов  юридических и физических лиц  в генеральной совокупности находится  в пределах от 53520 млн. руб. до 786001 млн. руб.

2. Определим ошибку выборки доли коммерческих банков с объемом депозитов от 66060 млн руб и более.

 

Выборочная доля W= , где m – численность единиц, обладающих признакам; n – Объем выборочной совокупности.

W= ;