Расчетным путем мода определяется следующим  образом: 

 

   где - начальное значение интервала, содержащего моду;

    - величина модального интервала; 

    - частота модального интервала; 

    - частота интервала, предшествующего модальному;

    - частота интервала, следующего за модальным. 

        млн. руб. 

      Определение моды графическим способом представлено на рис. 2.2. 

Мо » 2707 млн.руб.

Рис. 2.2. Графическое определение моды по гистограмме

     Таким образом, мода – значение величины вложения в ценные бумаги, наиболее часто встречающееся в изучаемой  совокупности составляет 2707 млн.руб. 

      С целью графического определения  медианы представим данный ряд распределения с помощью кумуляты – кривой сумм. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты. Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является кумулятой (рис. 2.3). 

Рис. 2.3. Графическое определение медианы  по кумуляте 

      Таким образом, модальным и медианным  интервалами рассматриваемого ряда распределения является второй – от 2047 до 3807 млн. руб. Именно в нем лежат его мода – 2687 млн. руб. и медиана – 3000 млн. руб. Таким образом, значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3000 млн. руб., а наиболее часто встречающееся значение уровня вложения в ценные бумаги для данного интервального ряда – 2687 млн. руб. 

      3. Определение характеристик ряда распределения  

      Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

      Вычислению  среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии. 

  -  дисперсия невзвешенная (простая); 

  -  дисперсия взвешенная. 

      Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии: 

       -  среднее квадратическое  отклонение невзвешенное; 

       - среднее квадратическое отклонение взвешенное. 

      Покажем расчет дисперсии для построенного интервального ряда распределения по данным условия о распределении банков по уровню вложения в ценные бумаги (табл. 2.4):

   Таблица 2.4

Определение характеристик ряда распределения 

 

      Средняя арифметическая ряда распределения  равна:

        млн. руб. 

      Таки  образом, средний уровень вложения в ценные бумаги составил 3367 млн. руб.  

      Вычислим  дисперсию: 

       3850488,89 

      Среднеквадратическое  отклонение: 

       = млн. руб. 

      Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1962,27 млн. руб. 

      Коэффициент вариации: 

        

        

      Значение  коэффициента вариации, равное 58,28% составляет более 33% и говорит о том, что рассматриваемая совокупность не является однородной. 

      4. Вычислим среднюю величину вложений в ценные бумаги по исходным данным: 

        млн. руб. 

      Таким образом, средняя величина вложений в ценные бумаги, исчисленная по исходным (не сгруппированным) данным, составила 3233,69 млн. руб. Она отличается от средней, рассчитанной для полученного ряда распределения, поскольку считается по уже сгруппированным данным и по формуле средней арифметической взвешенной, а не средней арифметической простой. 

      Выводы  по заданию 1: значение признака, лежащего в середине ряда распределения – 3000 млн. руб., а наиболее часто встречающееся значение уровня вложения в ценные бумаги для данного интервального ряда – 2687 млн. руб. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1962,27 млн. руб. Таким образом, средняя величина вложений в ценные бумаги, исчисленная по исходным (не сгруппированным) данным, составила 3233,69 млн. руб. Она отличается от средней, рассчитанной для полученного ряда распределения (3367 млн.руб.), поскольку считается по уже сгруппированным данным и по формуле средней арифметической взвешенной, а не средней арифметической простой.

Задание 2

      По  исходным данным:

      1. Установить наличие и характер  связи между признаками «вложение  в ценные бумаги» (факторный  признак) и «прибыль» (результативный  признак), образовав заданное число  групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

      а) аналитической группировки,

      б) корреляционной таблицы. 

Решение

      Для выявления связи между признаками «вложение в ценные бумаги» (факторный  признак) и «прибыль» (результативный признак), составим рабочую аналитическую таблицу (табл. 2.6).

      Таблица 2.6

Рабочая аналитическая таблица, млн. руб.

 

      На  основании табл. 2.6 составим сводную  аналитическую таблицу (табл. 2.7).

Таблица 2.7

Сводная аналитическая таблица

 

      Анализируя  групповые средние, следует отметить, что с увеличением уровня вложения в ценные бумаги растет прибыль банков. Следовательно, имеет место корреляционная связь.  

      б) Используем для выявления связи  между признаками метод построения корреляционной таблицы.