Статистические графики

• Лица Чернова

     Лица  Чернова - отображение многомерных данных в виде человеческого лица, его отдельных частей. Люди легко распознают лица и без затруднения воспринимают небольшие изменения в нем. Американский математик Герман Чернов в 1973 году опубликовал работу, в которой изложил концепцию использования этой способности восприятия лица человека для построения пиктографиков. Их применяют, как правило, в двух случаях: 1) когда нужно выявить характерные зависимости или группы наблюдений и 2) когда необходимо исследовать предположительно сложные взаимосвязи между несколькими переменными. Лица Чернова являются одним из самых эффективных способов визуализации многомерных данных, и позволяет легко оценивать одновременно большое их количество.

     «Из всех зрительных навыков у человека сильнее всего развита способность  к восприятию лиц других людей. Особый участок коры головного мозга  узнает лицо, определяет направление  взгляда и т.д. Другие части мозга (миндалевидное тело и островковая доля) анализируют выражение лица, а участок в префронтальной зоне лобной доли и система мозга, отвечающая за чувство удовольствия, оценивают его красоту».

     Для каждого наблюдения рисуется отдельное "лицо", где относительные значения выбранных переменных представлены как формы и размеры отдельных  черт лица (например, длина носа, угол между бровями, ширина лица). Таким  образом, наблюдатель может идентифицировать уникальные для каждой конфигурации значений наглядные характеристики объектов.

Параметры лица. Может использоваться, например, 18 параметров: размер глаза, размер зрачка, позиция зрачка, наклон глаза, горизонтальная позиция глаза, вертикальная позиция глаза, изгиб брови, плотность брови, горизонтальная позиция брови, вертикальная позиция брови, верхняя граница волос, нижняя граница волос, обвод лица, темнота волос, наклон штриховки волос, нос, размер рта, изгиб рта.

     В 1981 году Бернард Флури и Ганс Ридвил (Bernhard Flury and Hans Riedwyl) улучшили концепцию и добавили Лицам Чернова асимметрию. Что позволило количество переменных увеличить вдвое — до 36.

     Применение  Лиц Чернова. Лица Чернова нашли широкое применение для анализа ситуации в самых разных областях. Этот метод позволяет быстро оценивать состояние многофакторных систем (10-20 мерные множества), используя врожденную способность человека быстро оценивать изменения в лице человека по многим параметрам: оценка методов лечения, массива статистических данных, оценки режима на атомных электростанциях, в авиации, спорте, находить фальшивые банкноты, обрабатывать результаты геологической разведки и др. Используют его и для управления, например, атомной электростанцией, энергетической системой, химическим производством(синтез формалина) и т.д

• Знак  Варзара.

 Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей — сомножителей, а высота его соответствует второму показателю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя — произведения, но и значения показателей — сомножителей.

     Основные  правила. В общем расположении на поле графических образов они размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале, как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика.

     В график по возможности следует включать исходные данные. Если это нецелесообразно, то исходные данные должны в табличной  форме сопровождать график.

     Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы  их легко можно было отсчитать  от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей  коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической  последовательности и обязательно  по оси абсцисс.

     Общим требованием графического метода является то, что факторные признаки размещаются  на горизонтальной шкале графика  и их изменения читаются слева  направо, а результативные признаки — по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. При этом важно, чтобы заголовок графика был бы кратким, но достаточно четко пояснял основное его содержание.

     На  рис.21 показан общий объем производства электроэнергии, доля в ней атомной  энергетики и объем производства электроэнергии атомными энергоблоками  Украины, Германии, Франции в 2009 г.

     Связь названных показателей имеет  следующий вид: если за основание  прямоугольника принять общую выработку  электроэнергии млрд кВт-ч, а за его высоту- % выработки АЭС от общего производства электроэнергии в стране, то площадь прямоугольника будет отображать общую выработку электроэнергии на АЭС, млрд кВт-ч. Для построения прямоугольников по соответствующим показателям каждой страны установим масштаб для их основания 1 см = 200 млрд кВт-ч, а для их высоты - 1 см = 20 %. В соответствии с выбранным масштабом прямоугольник, который отображает общий объем производства электроэнергии АЭС Украины, млрд. кВт-ч, имеет основание и высоту, равные соответственно 0,77 и 2,17 см.

     Прямоугольники, изображенные на рис., имеют разные площади. Они наглядно показывают, что в Германии и Франции в 2009 г. почти при равном объеме выработки электроэнергии доля АЭС в Германии в 2,5 раза меньше, чем во Франции. При сравнении Украины и Германии видно, что доля АЭС в Украине превышает аналогичный показатель Германии в 1,5 раза, в то время как общее производство электроэнергии в Украине в 3,5 раза меньше, чем в Германии

     Отметим, что недостатком знаков Варзара является то, что при незначительных отличиях показателей очень трудно оценить на глаз соотношения площадей прямоугольников, поэтому в таких случаях их использование становится нецелесообразным и малоэффективным.