Основные элементы статистического графика

 

     

4.   НАГЛЯДНОЕ   ПРЕДСТАВЛЕНИЕ   СТАТИСТИЧЕСКОЙ  ИНФОРМАЦИИ

 

4.1.   Статистические   графики

 

4.1.1.   Основные  элементы  статистического  графика

 

     В статистических графиках используются следующие основные элементы: поле графика, графический образ, экспликация графика, масштабная шкала, координатная сетка.

     Полем графика является пространство, на котором он выполняется, это листы бумаги, географические карты, план местности и т.д. Поле графика характеризуется размерами и пропорциями, размер зависит от его назначения, стороны графика обычно находятся в определенной пропорции, Принято считать, что наилучшим для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1 : 1,3 до 1 : 1,5 (иногда используется поле графика с равными сторонами).

     Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д.), объемные фигуры. Иногда в графиках используются фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. При построении графика важен правильный выбор графического образа, который должен наиболее доходчиво отображать изучаемые показатели.

     Экспликация графика - словесные пояснения помещенных на графике геометрических фигур и изобразительных средств (штрихов, цвета), позволяющие наглядно представить явления и процессы, изображенные на графике. Графический образ интерпретируется с помощью системы координат, шкал и масштабов, сетки, наименований единиц измерений, общего заголовка графика, пояснений смыслового значения его отдельных деталей, числовых данных, что и составляет второй основной элемент графика (помимо графического образа) - его экспликацию.

     Масштабная шкала - линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкала на статистическом графике может быть прямолинейной и криволинейной (в полярной системе координат - круговая и дуговая шкалы). Если равным отрезкам на шкале соответствуют равные числовые интервалы, шкала называется равномерной (арифметической), если неравные - шкала называется неравномерной (функциональной). Из неравномерных шкал часто применяется логарифмическая шкала. Масштабные шкалы могут быть непрерывными и прерывными. Прерывные шкалы используются для изображения статистических величин, имеющих значения лишь с определенного уровня. В зависимости от количества шкал и их взаимосвязи шкалы могут быть двойными и сопряженными.

     На логарифмической шкале наносятся отметки, соответствующие логарифмам чисел 1-го десятка, десятков, сотен и т.д. Нанесенные в поле графика точки по числовым отметкам логарифмической шкалы фиксируют не числовые значения изображаемых величин, а их логарифмы. На логарифмической шкале нет нулевого значения, т.к. log0 = .

     Двойная шкала - две системы последовательных числовых значений, соответствующих явлениям или процесса, изображаемым на графике. Эти шкалы, как правило, с разным масштабом, располагаются рядом или с двух сторон графика.

     Сопряженные шкалы - связанные между собой шкалы, выражающие два зависящих друг от друга (функционально связанных) числовых ряда. Основным способом построения сопряженных шкал является расчет точек одной шкалы по точкам другой. Часто к шкале количества строится сопряженная с ней шкала процентов.

     Координатная сетка делит поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Координатная сетка может быть равномерной (арифметической), вариационной, логарифмической, полулогарифмической.

     Вариационная сетка - координатная сетка, применяемая для графического анализа распределения численностей. Шкала значений признака равномерна, а шкала, на которую наносятся кумуляты частот (накопленные частоты), функциональна, построена применительно к закону нормального распределения. Кумуляты его частот на вариационной сетке образуют прямую линию, что позволяет улавливать характер отклонений фактического распределения частот от нормального. Если эмпирическая кривая оказывается близкой к нормальной, то по ней без расчетов определяются средняя арифметическая величина и среднее квадратическое отклонение.

    Логарифмическая сетка -  координатная сетка,  где обе масштабные шкалы - по оси абсцисс и оси ординат - логарифмические. Используется для изображения относительного изменения одной переменной в зависимости от изменения другой.

     Полулогарифмическая сетка - координатная сетка, на одной оси которой расположена логарифмическая масштабная шкала. Применяется для построения графиков временного ряда.

 

 

4.1.2.   Графики   временного   ряда

 

     График временного ряда - способ графического изображения изменения явлений или процессов во времени. Наиболее употребляемой для графика временного ряда (ряда динамики) является прямоугольная система координат,

но может использоваться и полярная система координат (радиальные графики). В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), на оси ординат - значения уровней ряда динамики. На один график можно нанести для сравнения изображения (в виде столбиков, линий и т.п.) нескольких рядов динамики. При построении графика временного ряда может использоваться арифметическая простая, логарифмическая и др. шкалы.

На полулогарифмическом графике временного ряда (рис. 4.1) по оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а по оси ординат в логарифмическом масштабе - уровни ряда.

     Разности ординат точек кривой (их приращение) пропорциональны темпам роста, подобно тому, как на арифметической шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда. Таким образом, по логарифмической шкале можно определить отношение, в частности процентное, между любыми ее точками.

     Радиальный график - вид графика, построенного в полярной системе координат, используется для изображения явлений, периодически изменяющихся во времени (преимущественно сезонных колебаний). Время отсчитывается по часовой стрелке по окружности, а значению показателя соответствует расстояние точки от центра.

     Если изображается несколько циклов (каждый из которых отвечает одному кругу), радиальный график при возрастании величины показателя получится в виде спирали (рис. 4.2). Если же к началу следующего цикла показатель возвращается к исходной величине, то радиальный график окажется замкнутым (рис. 4.3)

 

 

4.1.3.   Графики   вариационного   ряда

 

     График вариационного ряда (распределения совокупности) - графическое изображение вариационных рядов в форме полигона распределения, гистограммы, кумуляты, огивы, кривых концентрации. Он оказывает как распределяются единицы совокупности по различным вариантам группировочного признака.

     Полигон распределения используется для графического изображения дискретных и интервальных вариационных рядов. Различаются полигон распределений частот (частостей) и вероятностей. Если в прямоугольной системе координат нанести точки  ( )  или  ( ), где  - значение варьирующего признака в j-й группе;  ( ) - соответствующие им частоты (частости), затем полученные точки соединить отрезками прямой, то будет построен полигон распределений частот (частостей). На рис.4.4  изображен полигон распределений частот дискретного вариационного ряда,

 

 

         Рисунки из-за большого объема не поместились на дискету и прилагаются отдельно в распечатанном виде.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.1. График временного ряда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.2. Радиальный график в виде спирали

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.3. Замкнутый радиальный график

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.4. Полигон распределения рабочих по тарифным разрядам

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.5. Полигон распределения рабочих по стажу работы

 

на рис.4.5 - интервального ряда. Иногда полигон распределения называется многоугольником распределения.

     Для дискретного вариационного ряда можно построить полигон распределения вероятностей, заменив частоты или частости на вероятности.

     Гистограмма используется для графического изображения интервальных распределений. Строится в прямоугольной системе координат, По оси абсцисс (рис.4.6) откладываются отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака, На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых при равных интервалах соответствует частотам (частостям), а при неравных - плотностям распределения соответствующих интервалов. Получается ступенчатая фигура в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (частостям).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.6. Гистограмма распределения рабочих по стажу работы

 

      Кумулята является графическим изображением функции распределения вероятностей. Для выборочной совокупности строится выборочная кумулята, представляющая собой статистический ряд накопленных частот (частостей). По оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат - накопленные частоты (частости), показывающие, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не превосходящие данное значение (рис.4.7). Такое изображение удобно при сравнении различных статистических рядов, а также в экономических исследованиях, в частности, для анализа концентрации производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4.7. Кумулята распределения рабочих по стажу работы

 

     Огива, также как и кумулята, является графическим изображением рядов распределений по накопленным частотам, но по оси абсцисс откладываются накопленные частоты (частости), а по оси ординат - значение признака по возрастающей величине. Или при построении огивы на ось абсцисс наносятся объекты в порядке возрастания признака, на ось ординат - величина признака.

     Кривая концентрации  (Кривая Лоренца) используется для изображения уровня концентрации явления. Для построения кривой концентрации на обе оси координат наносится процентная масштабная шкала от 0 до 100. Для точек кривой абсциссами служат накопленные частоты (в процентах), а ординатами - соответствующие им суммы относительных (в процентах) значений признака. По данным табл.4.1 построены кривые концентрации численности персонала и произведенной продукции (рис.4.8).

     При равномерном распределении признака тому или иному проценту единиц совокупности отвечает такой же процент значений изучаемого суммарного признака, чему на графике соответствует диагональ квадрата. При неравномерном распределении “линия концентрации” представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака. Ее отклонение от диагонали квадрата и характеризует степень концентрации. На одном графике (см.рис.4.8) можно изобразить несколько кривых Лоренца для изучения динамики концентрации.

 

 

 

Таблица 4.1

 

Группировка промышленных предприятий

по объему произведенной продукции

 

Группы предприятий по	Значение показателя, %			Накопленное (кумулятивное) значение показателя, %
годовому объему произведенной продукции, млн.руб	число пред-приятий	произ-веденная продукция	числен-ность персонала	число пред-приятий	произ-веденная продукция	числен-ность персонала
До 100 101-500   501-1000 1001-5000   5001-10000 10001-50000    50001-100000 100001 и выше   Всего	6,0 13,1 12,5 36,8 12,9 14,5   2,3   1,9   100,0	0,0 0,3 0,9 8,6 8,6 29,4 15,2 37,0   100,0	0,2 1,3 2,3 14,6 11,5 31,1 13,8 25,2   100,0	6,0 19,1 31,6 68,4 81,3 95,8 98,1 100,0	0,0   0,3   1,2   9,8 18,4 47,8 63,0 100,0	0,2  1,5 3,8 18,4 29,9 61,0 74,8 100,0