Средние величины, их применение в статистическом анализе

Найдём среднюю арифметическую взвешенную по данным 2009 года. Но для нахождения нам нужно из интервального ряда распределения перейти в дискретный. Для этого найдём середину каждого интервала по формуле:

; (см. таблицу 3.2)

Таблица 3.2

Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов

Теперь на основании таблицы 3.2, можно рассчитать среднюю арифметическую взвешенную по данным 2009 года:

Из полученного результата можно сделать вывод, что средний доход   в 2009 году составлял 13165 рубля.

Аналогично найдём среднюю арифметическую по данным 2008 года (см. таблицу 3.2):

Средний денежный доход в месяц 2008 года составлял 12199.5 рублей. Что на 7% меньше чем 2009 году ().

Средний доход  2007 года (см. таблицу 3.2):

Доход в месяц 2007 года на 23% меньше чем доход 2008 года 

   ()  и на 29% меньше чем в 2009 году.

Средняя арифметическая взвешенная по данным 2006 года  (см. таблицу 3.2):

Средний доход в месяц 2006 года составлял 7191 это на 23% меньше чем в 2007 году, и  45% меньше чем в 2009 году.

Из выше рассчитанных показателей можно заметить, что средний денежный доход в месяц в течение 3-х лет имел положительную тенденцию.

Найдём моду и медиану для данных 2009 года (см. таблицу 3.1).

Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой. В данной совокупности это : 15000-25000 с частотой 19,7.

;

Полученное значение означает, что в 2009 году наиболее часто встречаются люди с доходом 14 318,3 рублей в месяц.

Медианный интервал - называется интервал который содержит элемент приходящийся на середину данного ряда. При нахождении медианы необходимо найти номер медианного элемента. Для этого определим общий объём совокупности : . Затем находим её середину: . Теперь начинаем суммировать с первой группы до тех пор пока сумма накопительных частот не превысит середину или не станет равной ей: . Полученное значение превысило середину совокупности в интервале: 8000,1 -10000,0  с частотой 11.7. Теперь можно рассчитать медиану для данной совокупности:

;

для данной совокупности будет равняться:

Медиана в дано совокупности равна 8564,2 рублей. Это значит что в 2009 году половина людей имели доход меньше 8564,2 рублей, а другая половина больше. Средний доход для 2009 года, как было рассчитано выше, равен 14 893 рубля.

Найдём моду и медиану для данных 2008 года (см. таблицу 3.1).

Модальным интервалом для данной совокупности является: 10000-15000 с частотой 20,2.

Полученное значение означает, что в 2008 году наиболее часто встречаются люди с доходом 14 793,9  рублей в месяц.

Объем совокупности для 2008 года так же равен 100, а половина 50. поэтому при суммирование ()  получим, что медианным является интервал  10000 -15000 с частотой 20,2.

Медиана в данной совокупности равна 11163,5 рублей. Это значит что в 2008 году половина людей имели доход меньше 11163,5 рублей, а другая половина больше. Средний доход для 2009 года, как было рассчитано выше, равен 13165 рубля.

Из показателей таблицы 3.1 можно заметить, что доход населения 2009 года несколько завышен. Почти пятая часть населения получает доход, не превышающую прожиточный минимум для трудоспособного населения. Доход половины населения не превышает 11163,5 рублей. Меньшую, чем средний доход (13165 рублей), имеют более 55% населения. Аналогично несколько завышены доходы 2008 года. Поэтому и возникает необходимость применения альтернативных показателей, характеризующих значение дохода. Таким показателем являемся мода, медиана и средняя.

Иногда для аналитических целей используется 5%-ное усеченное среднее. Оно вычисляется путем упорядочивания значений по возрастанию, отсечением (удалением) 5% значений от начала и от конца, а затем - вычислением обычного среднего для оставшихся значений.

И все же традиционно в аналитической работе используется среднее. Поэтому актуальной становится задача корректного вычисления этого показателя, то есть с учетом того, что оценка среднего очень чувствительна к экстремальным значениям.

Для полного анализа средней заработной платы мы можем найти средний коэффициент роста () и средний темп роста (). Данные показатели являются среднегодовыми показателями рядов динамики.

Средний темп роста– обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Следовательно, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то необходимо применить среднюю геометрическую. Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах. Для равностоящих рядов динамики результатов производственной деятельности расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных коэффициентов роста.

Средний коэффициент роста находится по формуле:

;

где последний уровень ряда;

       первый уровень ряда.

Формула для нахождения среднего темпа роста:

%

С помощью этих показателей мы найдём средний коэффициент и темп роста средней заработной платы за 4 года (по которым выше была рассчитана средняя арифметическая). Но для удобства расчётов составим таблицу средних за каждый год (эти данные были рассчитаны выше):

Таблица 3.3

Средняя заработная плата за каждый год

По данной таблице 3.3 видно, что средняя заработная плата имеет положительную тенденцию (т.е. возрастает).  По этим по этим данным можем узнать коэффициент роста средней:

Теперь мы можем найти среднегодовой темп роста:

Также найдём среднегодовой темп прироста:

Данный показатель () показывает, что средняя заработная плата в течение 4 лет имела средний темп прироста 22%.

Вывод:  В данной части курсовой я проанализировала заработную плату населения России за 2008, 2009, 2007, 2006 года. Из получившихся данных могу сделать вывод что рост средней заработной платы за 4 года имел положительную тенденции и средний коэффициент темпа роста составил 22%

Заключение

Подведём итоги. Средняя величина отражает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то же время она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величину признака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).               Применение средних должно исходить из понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Отклонение индивидуального от общего — проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, передового. В этом случае именно конкретных фактор, взятые на фоне средних величин, характеризует процесс развития. Поэтому в средней и отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеристики этих уровней и их изменений во времени и в пространстве являются одной из главных задач средних величин. Так, через средние проявляется, например, свойственная предприятиям на определенном этапе экономического развития; изменение благосостояния населения находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.

Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является потому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности