Ряди розподілу, їх види, побудова та характеристики форм розподілу

Варіаційні  ряди будуються на основі кількісної групувальної ознаки. Варіаційні ряди складаються з двох елементів: варіант  і частот [9].

Варіанта  – це окреме значення варійованої ознаки, яке він приймає у ряді розподілу. Вони можуть бути позитивними і негативними, абсолютними і відносними. Частота – це чисельність окремих варіант або кожної групи варіаційного ряду. Частоти, виражені в долях одиниці або у відсотках до підсумку, називаються частостами. Сума частот називається об’ємом сукупності і визначає число елементів всієї сукупності.

Частості  – це частоти, виражені у вигляді відносних величин (долях одиниць або відсотках). Сума частостей дорівнює одиниці або 100 %. Заміна частот частостами дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Частота (частота повторення) – число повторень окремого варіанту значень ознаки, позначається fi, а сума частот, рівна об’єму досліджуваної сукупності, позначається

                                                                                                       (2.1)

де, n – число варіантів значень ознаки. Дуже часто таблиця доповнюється графою, в якій підраховуються накопичені частоти S, які показують, яка кількість одиниць сукупності має значення ознаки не більше, ніж дане значення.

Частоти ряду f можуть замінюватися частостями W, вираженими у відносних числах (долях або відсотках). Вони є відносинами частот кожного інтервалу до їх загальної суми, тобто:

,                                                                                   (2.2)

Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіантів виписуються варіанти значень ознаки, що зустрічаються, а потім підраховується частота повторення варіанту . Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається з двох колонок (або рядків), в одній з яких представлені варіанти, а в іншій – частоти.

Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються, або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці сукупності, що вивчається [7]. 

При побудові варіаційного ряду з інтервальними значеннями перш за все необхідно встановити величину інтервалу i, яка визначається як відношення розмаху варіації R до груп n:                

                                                                                                         (2.3)

де  – максимальне значення групової ознаки;  – мінімальне значення групової ознаки, n – кількість груп (звичайно беруть від 4 до 10).       

де R = x_max – x_min ; n – загальне число одиниць сукупності (звичайно беруть від 4 до 10).

Для розподілу проданої риби по підприємствах, взяті дані по Сумських рибхозам за один період часу. Завдання розрахунку полягає в узагальненні статистичних та розподілу їх за ознакою.

Розподіл  підприємств за вартістю проданої риби – це варіаційний інтервальний ряд, де підприємства – варіанти, а вартість проданої продукції – частоти.

За даними, які виражені не цілими числами та варіюють в значних межах формують інтервальний ряд розподілу. При цьому варіанти об’єднуються в інтервали, а частоти (частки) відносяться не до окремого значення ознаки, а до всього інтервалу. [4]

В першу чергу потрібно упорядкувати дані, які будуть розташовані чи в порядку зростання, чи убування ознаки.

Якщо  дана кількісна ознака, і варіює в значних межах, то кількість груп на які буде розбита сукупність і визначається за формулою 2.3

Після цього  потрібно визначити кількість підприємств, які будуть входити в інтервал до h+, і так далі.

        

2.2. Аналіз продажу товарів за підприємствами

 

Є дані деяких сумських підприємств за вартістю проданої риби в мільйонах гривень.

Таблиця 2.1. – Вартість продажі по підприємствах [6]

№ з/п	Підприємство	Вартість проданої риби, млн.грн	№ з/п	Підприємство	Вартість проданої риби, млн.грн
1	ПАТ «Сумириба»	12,5	19	ПАТ «Клязьма»	8,0
2	ПП Семеринко	0,6	20	ПП Шептенко	2,0
3	ПАТ «Акваторія»	4,7	21	ПП Крокус	5,0
4	ПАТ «Салака»	0,82	22	ФО «Травневе»	2,0
5	ФО «Сироватка»	7,3	23	ФГ «Сазанка»	2,1
6	ФО «Знаменівське»	0,72	24	ФГ «Лиман»	2,6
7	ПП Шапошнік	2,2	25	ФГ «Новоселовка»	3,5
8	ПП Паномаренко	0,5	26	ПАТ «Краснопілляриба»	4,1
9	ПАТ «Есмань»	9,72	27	ФГ Бондаренко	1,3
10	ПАТ «Конотоп»	6,32	28	ФО «Лернея»	2,4
11	ФО «Яструбине»	3,2	29	ПАТ «Акванива»	7,17
12	ПП Тараненко	1,75	30	ФГ «Рибачка»	6,0
13	ПАТ «Лебідь»	8,0	31	ФО «Семенівське»	1,7
14	ФО «Глухів»	8,2	32	ФГ «Жиколе»	6,4
15	ФО «Демпур»	3,0	33	ФГ «Вєтєр»	1,9
16	ПАТ «Світанок»	2,9	34	ФГ «Краснознаменне»	6,9
17	ПАО «Лебединрибоз»	7,32	35	ФГ «Росмен»	2,1
18	ПАТ «Троянда»	5,32	36	ПАТ «Артула»	4,1

Після ранжирування ряду отримаємо:

 

0,5;    0,6;    0,72;    0,82;   1,3;   1,7;   1,75;  1,9;   2,0;

2,0;    2,1;    2,1;      2,2;     2,4;   2,6;   2,9;   3,0;   3,2;

3,5;    4,1;    4,1;      4,7;     5,0;   5,3;   6,0;   6,32;  6,4;

6,9;    7,17; 7,3;      7,32;   8,0;   8,0;   8,2;    9,72; 12,5.

 

Знайдемо розмір группового інтервалу за формулою 2.3

 

                                     

                

 

 

Таблиця 2.2. – Розподіл кількості підприємств  за вартістю продажі

Вартість продажі риби, млн.грн (x)	Кількість підприємств (y)
0,5 – 2,5	14
2,5 – 4,5	7
4,5 – 6,5	6
6,5 – 8,5	7
8,5 – 10,5	1
10,5 – 12,5	1
Всього	36

 

 

 

 

 

 

 

 

Гістограма  матиме такий вигляд:

            y

           14

          

 

             7

             6

 

             1

            

                        0,5   2,5  4,5  6,5  8,5 10,5  12,5                     x

 

Рисунок 2.1. – Гістограма розподілу підприємств  за вартістю проданого товару

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 3

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

Задача 1

 

Дані  про вартість основних виробничих фондів (ОВФ) 20 підприємств галузі наведені в додатку А, табл. А1. Необхідно:

1. згрупувати підприємства за вартістю ОВФ, сформувавши інтервальний ряд розподілу з рівними інтервалами та необхідною кількістю груп;
2. результати групування відобразити графічно;
3. на основі сформованого ряду визначити середню, модальну та медіанну вартість ОВФ;
4. за результатами розрахунків зробити відповідні висновки.

 

Таблиця 3.1. – Вартість ОВФ по 20 підприємствах

№ з/п	Вартість ОВФ
1	19
2	91
3	96
4	85
5	69
6	112
7	14
8	92
9	30
10	97
11	39
12	77
13	18
14	100
15	64
16	20
17	91
18	2
19	45
20	57
Всього	1218

 

1. Проранжируємо ряд: 

 

2, 14, 18, 19, 20, 30, 39, 45, 57, 64, 69, 77, 85, 91, 91, 92, 96, 97, 100, 112

 

Знайдемо розмір группового інтервалу за формулою за формулою 2.1

 

 

                    

                                                                            

 

Таблиця 3.2. – Розподіл підприємств за вартістю ОВФ

Вартість ОВФ	К-сть груп (fi)	Середній інтервал вартості ОВФ (xi)	xifi	S
2 - 24	5	13	65	5
24 – 46	3	35	105	7
46 – 68	2	57	114	9
68 – 90	3	79	237	12
90 – 112	7	101	707
Всього	20		1228

 

 

2.      Кількість

             груп

             

             7

             6

             5

             4

             3

             2

             1

             0                                                            Вартість

                       2    24   46   68   90  112                ОВФ

 

Рисунок  3.1.  -  Гістограма розподілу підприємств  по вартості ОВФ

 

3. Визначимо середню за формулою:

 

                                                                                                            (3.1)   

 

де - значення варіантів ознаки

    – частоти

 

 

 

Знайдемо модальну вартість ОВФ за формулою 1.6

 

                                                                                

 

де  – нижняя межа модального інтервалу

     - розмір інтервалу

     - передмодальний інтервал

     – модальний інтервал

      – післямодальний інтервал

 

 

Висновок: найчастіше зустрічається вартість ОВФ – 98 млн. грош. од.

Медіанна вартість знаходиться за формулою 1.5

 

                                                                                       

 

де  – нижняя межа модального інтервалу

     - розмір інтервалу

     - частота медіанного інтервалу

    – комулятивна частота передмедіанногоінтервалу;

 

 

 

 млн. грош. од.

Висновок: в половині підприємств  вартість ОВФ становить до 75,33 млн. грош. од, а в іншій половині більше 68 млн. грош. од.

 

                                                                 Задача 2

 

Виробництво продукції різновидів А, Б, В та чисельність  робітників на підприємстві у І і ІІ кварталі характеризується даними, наведеними у додатку А, табл. А2.

Визначити:

1. відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів. Результати оформити у вигляді таблиці й відобразити за допомогою секторних діаграм. Зробити висновки про структурні зрушення у виробництві;
2. відносну величину динаміки сумарного виробництва зазначених видів продукції;
3. відносні величини інтенсивності (продуктивності праці) сумарного виробництва зазначених видів продукції по кожному із кварталів;
4. за результатами розрахунків зробити висновки.

 

Таблиця 3.3. – Чисельність робітниців і продукції на підприємствах

Квартал	Чисельність робітників	А	Б	В	Всього
І	235	5,8	3,0	9,2	18
ІІ	230	9,2	4,6	12,2	26

 

1. Знайдемо відносні величини структури виробництва продукції по кожному із кварталів за формулою:

 

                                                                                          (3.2)

 

де  - частина сукупності

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 3.4. -  відносні величини структури виробництва  продукції по 2 кварталам у відсотках

 

ВВС І кварталу, %	ВВС ІІ кварталу, %
32,22	35,39
16,67	17,69
51,11	46,92