Ряди розподілу, їх види, побудова та характеристики форм розподілу

На  підставі кумулятивної кривої розподілу  визначають, скільки одиниць сукупності, або яка частка не перевищує певного  значення групувальної ознаки.

Графічне  визначення медіани: з точки на осі  ординат, яка відповідає півсумі нагромаджених частот, проводять штрихову лінію, паралельну осі абсцис. Перпендикуляр, опущений з точки перетину цією прямої з кумулятою на вісь абсцис, укаже на медіану.

Різновидом  кумулятивного розподілу варіаційного ряду є огіва. Вона є дзеркальним відображенням кумуляти розподілу. При її на осі абсцис відкладають нагромаджені частоти або частки, а на осі ординат – межі інтервалів варіаційного ряду розподілу.

Крива концентрації Лоренцо – різновид кумулятивної діаграми, використовують її як показник ступеня концентрації розподілу частот варіаційного ряду. Вона відображає також ступінь рівномірності  розподілу частот.

Криву Лоренцо будують у прямокутній  системі координат, де по осях абсцис і ординат відкладають однакові масштаби шкали від нуля до ста. Така діаграма має вигляд квадрата, на її осі абсцис відкладають значення нагромаджених часток, що характеризують розподіл сукупності за групувальною ознакою, а на осі ординат –  нагромаджені значення обсягу даної  ознаки.

Першою  на вісь Х відкладають точку (одиницю  або групу одиниць), яка має  найвищий показник за обсягом досліджуваного явища, а потім кумулятивні підсумки за рангами їхніх одиниць. Із кожної кумулятивної точки на осі абсцис відкладається перпендикуляр, висока якого відповідає кумулятивному  підсумку обсягу досліджуваного явища. Послідовно сполучивши вершини цих  перпендикулярів, дістанемо криву  концентрації Лоренца.

У разі рівномірного розподілу елементів  сукупності за групувальною ознакою  має зберігатися рівність Х=Y, на графіку – пряма лінія, яка проходить через початок координат під кутом 45°. Тобто це – діагональ квадрата, яка сполучає нижній лівий кут з верхнім правим, на якій будують криву Лоренца. Цю діагональ розглядають як лінію рівномірного розподілу. Будь-які відхилення від неї свідчать про нерівномірність розподілу. Чим більше крива Лоренца відхилятиметься від діагоналі квадрата, тим більша нерівномірність розподілу і вища концентрація обсягу досліджуваного явища.

До  інших видів графічного зображення рядів розподілу відносять показникові  криву, криву Парето і антимоду.

Прикладом показникового розподілу є термін служби товарів народного споживання, які вибувають унаслідок аварійності – довговічність посуду в підприємствах громадського харчування, тривалість телефонних переговорів, час між простоями верстатів тощо.

Розподіл  Парето вказує на розподіл доходів відповідно до їх розмірів.

Антимода – це абсциса нижньої точки, розміщеної в центральній частині V-подібного розподілу досліджуваної ознаки. [3]

 

1.3. Характеристики форм розподілу

 

Різноманітність статистичних сукупностей – передумова різних форм співвідношення частот і  значень варіаційної ознаки. За своєю  формою ряди розподілу поділяються  на одно -, дво – і багато вершинні.

Серед різноманіття форм одновершинних розподілів, шо найчастіше зустрічаються на практиці, можна виділити такі характерні розподіли: симетричні, помірно асиметричні, крайньоасиметричні (І-подібні), угнуті (U-подібні) та ін.

Симетричним називають такий розподіл, в якому  частоти варіант мірою віддалення від якогось центра розсіяння зменшуються, залишаючись рівними між собою по обидва боки до кінців розподілу. Криві таких розподілів симетричні відносно ординати, встановленої у точці, яка відповідає математичному сподіванню.

Симетричний розподіл може бути гостровершинним і плосковершинним. Для гостровершинних розподілів одиниці сукупності зосереджуються біля центральної варіанти, для плосковершинних – навпаки, розосереджуються.

Криві розподілу, побудовані на основі фактичних даних, звичайно рідко  бувають ідеально симетричними, хоча ця форма розподілу притаманна багатьом явищам.

 

 

Одновершинні           Багатовершинні                         І-подібні

y                                    y                               y                                y                          

        

                           x                                   x                                 х                             х

Симетричні

 Гостровершинні                     Плосковершинні                      U-подібніy

y                                                y                                                 y

                             х                                                 х                                                 х

Помірноасиметричні

 Лівостороння                 Правостороння                       Z-подібна

 скошеність                     скошеність

(від’їмна асиметрія)      (додатна асиметрія)

 

y                                    y                               y                            y                                                         

                    х                                   х                                х                        х

Рисунок 1.1. Графіки форм статистичних розподілів

 

Емпіричні розподіли, як правило, є асиметричними (скошеними). Такі помірно асиметричні  розподіли на практиці зустрічаються  частіше. Помірно асиметричними (скошеними) називають такі розподіли, в яких частоти по один бік від центра розсіювання зменшуються помітно скоріше, ніж по другий, унаслідок чого ординати рівновіддалених від центра значень ознаки неоднакові.

При цьому якщо довша гілка кривої припадає на більші значення ознаки, що лежать на правому боці графіка, то таку асиметрію називають правосторонньою, або додатною. У протилежному випадку  асиметрія вважається лівостороннього, або від’ємною.

Асиметричний розподілу границі  стає крайиьоасимстричним.   

Крайньоасиметричними (І-подібними) називають такі розподіли, в яких найбільша частота розташована на одному з кінців розподілу. Такі розподіли за формулою нагадують І й тому називаються І-подібними.

Як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня  якого або варіюючої ознаки по сукупності однорідних по основних властивостях одиниць конкретного явища або процесу розраховуються середні величини.

Середньою величиною називають  показник, який характеризує узагальнене  значення ознаки або групи ознак  в досліджуваній сукупності [8].

Якщо досліджується сукупність з якісно однорідними ознаками, то середня величина виступає тут як типова середня. Наприклад, для груп працівників певної галузі з фіксованим рівнем доходу визначається типова середня  витрат на предмети першої необхідності, тобто типова середня узагальнює якісно однорідні значення ознаки в  даній сукупності, якою є частка витрат у працівників даної групи  на товари першої необхідності.

При дослідженні сукупності з якісно різнорідними ознаками на перший план може виступити нетиповість середніх показників. Такими, наприклад, є середні показники проведеного національного доходу на душу населення (різні вікові групи), середні показники врожайності зернових культур по всій території Росії (райони різних кліматичних зон і різних зернових культур), середні показники народжуваності населення по всіх регіонах країни, середні температури за певний період і так далі Тут середні величини узагальнюють якісно різнорідні значення ознак або системних просторових совокупностей (міжнародне співтовариство, континент, держава, регіон, район і так далі) або динамічних совокупностей, протяжних в часі (століття, десятиліття, рік, сезон і так далі). Такі середні величини називають системними середніми.

Таким чином, значення середніх величин  полягає в їх узагальнювальній функції [2]. Середня величина замінює велике число індивідуальних значень ознаки, виявляючи загальні властивості, властиві всім одиницям сукупності. Це, у свою чергу, дозволяє уникнути випадкових причин і виявити загальні закономірності, обумовлені загальними причинами.

На етапі статистичної обробки  можуть бути поставлені самі різні  завдання дослідження, для вирішення  яких потрібно вибрати відповідну середню. При цьому необхідно керуватися наступним правилом: величини, які  є чисельник і знаменник середньою, повинні бути логічно зв’язані між собою.

Використовуються дві категорії  середніх величин [8]:

ступеневі середні;

структурні середні.

Перша категорія статечних середніх включає: середню арифметичну, середню  гармонійну, середню квадратичну  і середню геометричну.

Друга категорія (структурні середні) – це мода і медіана.

Різні середні виводяться із загальної  формули статечної середньої:

                                                                                               (1.4)

при к = 1 – середня арифметична; к = -1 – середня гармонійна; к = 0 – середня геометрична; к = -2 – середня квадратична.

Для визначення структури сукупності використовують особливі середні показники, до яких відносяться медіана і мода, або так звані структурні середні [2]. Якщо середня арифметична розраховується на основі використання всіх варіантів значень ознаки, то медіана і мода характеризують величину того варіанту, який займає певне середнє положення в ранжованому варіаційному ряду.

Медіана (Ме) – це величина, яка відповідає варіанту, що знаходиться в середині ранжируваного ряду.

Для ранжованого ряду з непарним числом індивідуальних величин медіаною буде величина, яка розташована в центрі ряду.

Для ранжованого ряду з парним числом індивідуальних величин медіаною буде середня арифметична величина, яка розраховується з двох суміжних величин.

Чисельне значення медіани визначають по накопичених частотах в дискретному варіаційному ряду. Для цього спочатку слід вказати інтервал знаходження медіани в інтервальному ряду розподілу. Медіанним називають перший інтервал, де сума накопичених частот перевищує половину спостережень від загального числа всіх спостережень.

Чисельне значення медіани зазвичай визначають по формулі:

                                                                            (1.5)

де  – нижняя межа модального інтервалу, - розмір інтервалу, – частота медіанного інтервалу, – комулятивна частота передмедіанногоінтервалу.

 Модою (Мо-пермалой) називають значення ознаки, яке зустрічається найчастіше у одиниць сукупності. Для дискретного ряду модою буде варіант з найбільшою частотою. Для визначення моди інтервального ряду спочатку визначають модальний інтервал (інтервал, що має найбільшу частоту). Потім в межах цього інтервалу знаходять те значення ознаки, яке може бути модою. 
Щоб знайти конкретне значення моди, необхідно використовувати формулу:

 

                                                                                (1.6)

де  – нижняя межа модального інтервалу; -  розмір інтервалу; – передмодальний інтервал; – модальний інтервал; – післямодальний інтервал.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РОЗДІЛ 2

АНАЛІЗ ПІДПРИЄМСТВ СУМСЬКИХ РИБХОЗІВ ЗА ВАРТІСТЮ ПРОДАНОГО ТОВАРУ

 

2.1. Принципи побудови рядів розподілу

 

Ряди  розподілу, побудовані за кількісними  ознаками, називають варіаційними.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретних (переривчасті) і інтервальних (безперервні). [8]

Дискретний  ряд – це такий варіаційний ряд, в основу побудови якого покладені ознаки з переривчастою зміною (дискретні ознаки). До останніх можна віднести тарифний розряд, кількість дітей в сім’ї, число працівників на підприємстві і так далі Ці ознаки можуть приймати тільки кінцеве число певних значень.

Дискретний  варіаційний ряд представляє  таблицю, яка складається з двох граф. У першій графі указується конкретне значення ознаки, а в  другій – число одиниць сукупності з певним значенням ознаки.

Якщо  ознаку має безперервна зміна (розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства і так далі, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд.

Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервно змінюється, приймає будь-які (у тому числі і дроби) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядах задається у вигляді інтервалу.

За  наявності достатньо великої  кількості варіантів значень  ознаки первинний ряд є важким для сприйняття, і безпосередній  розгляд його не дає уявлення про  розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності. Тому першим кроком у  впорядкуванні первинного ряду є  його ранжирування – розташування всіх варіантів в зростаючому (що убуває) порядку.