Регрессионный анализ социально-экономических показателей по следующим признакам: денежные доходы на душу 2007 г., потребительские расходы н

 

      Используя формулу СРЗНАЧ(), определим средние  значений результативного и факторного признаков в каждом интервале. Для  этого проведем сортировку данных по факторному признаку (меню «Данные», раздел «Сортировка»). В результате все данные представлены в порядке возрастания величины факторного признака. Выбирая нужный диапазон значений для функции СРЗНАЧ(), определим среднее значение признаков в интервале.

      Как видно, из таблицы 3.3 с ростом величины денежных доходов на душу населения растет значение потребительских расходов на душу населения. Это свидетельствует о наличии прямой зависимости между результативным и факторным признаком.

      Влияние факторного (группировочного) признака на вариацию результативного можно оценить с помощью коэффициента детерминации или эмпирического корреляционного отношения (η): 

     .     

      Величина  межгрупповой дисперсии ( ) показывает вариацию групповых средних ( ) от средней по всей совокупности ( ) и определяется по формуле: 

    

,

где - количество единиц в каждой группе. 

      Общая дисперсия ( ) показывает вариацию во всей совокупности без учета выделения групп по факторному признаку: 

    

,

где f - частота признака.

      Общая дисперсия ( ) равна 5 131 665,77 (таблица 3.2). Коэффициент детерминации (η) равен 

       . 

      Значение  коэффициента детерминации η больше 0,5 следовательно, можно сделать вывод о влиянии факторного признака на вариацию результативного признака.

    Для проверки существенности связи между группировочным признаком и вариацией исследуемого признака используется дисперсионное отношение (критерий Фишера):

                               ,      

    где v₁ и v₂ - число степеней свободы для сравниваемых дисперсий.

    При этом v₁ = 6, v₂ = 77 - 7=70. 

        

      Табличное значение . Т.к. Fрасч > Fтабл, то связь между результативным и факторными признаками признается значимой. 

      3.4 Построение линейной регрессионной модели и оценка ее качества 

      Для выявление наличия и формы  связи между факторным и результативным признаками, построим корреляционное поле анализируемых показателей, используя мастер диаграмм в Microsoft Excel (рисунок 3.6). По горизонтальной оси (X) откладывается величина денежных доходов на душу населения, по вертикальной (Y) – потребительские расходы на душу населения.

     Тесноту линейной связи между факторным  и результативным признаками оценим с помощью коэффициента корреляции, значение которого найдем с помощью функции MS Excel КОРЕЛЛ() (меню «Вставка», радел «Функции», категория «Статистические»). Коэффициент корреляции между фактическим признаком и результативным равен 0,91. Связь уровня факторного и результативного показателей можно считать сильной. 

 

Рисунок 3.6- Корреляционное поле по признакам  

     Проверим  значимость коэффициента корреляции, для этого вычислим расчетное значение критерия: 

     

. 

     Расчетное значение сравнивают с критическим, которое вычисляют с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР() t_кр= =1,992. Т.к. t_расч > t_кр, то гипотеза об отсутствии линейной связи между X и Y отвергается, а коэффициент корреляции считается значим.

     Построим  линейную регрессионную модель с помощью модуля прикладного пакета Microsoft Excel «Регрессия» (меню «Сервис», модуль «Анализ данных»). Диалоговое окно заполняется следующим образом:

     - входной интервал  – столбец, содержащий данные со значениями результативного признака;

     - входной интервал  – столбец, содержащий данные со значениями факторного признака;

     - константа-ноль - флажок, указывающий  на наличие или отсутствие  свободного члена в уравнении.

     Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рисунке 3.7. 

     Коэффициент корреляции равен 0,91. Коэффициент детерминации показывает, что 82,68 % вариации показателя потребительские расходы на душу населения обусловлено вариацией (изменением) денежных доходов на душу населения.

     Линейная  регрессионная модель: 

     

. 

     Рисунок 3.7 - Результаты регрессионного анализа 

    При нулевых значениях денежных доходов  населения на  душу  среднее  значение потребительских расходов на душу составляет 634,16 руб. Значение коэффициента 0,612, означает, что при увеличении денежных доходов на душу населения на 1 000 руб. среднее значение потребительских расходов на душу населения увеличивается на 612 руб.

     Проверим  значимость регрессионной модели и коэффициентов модели. Значимость F – теоретическая вероятность того, что при гипотезе равенства нулю одновременно всех  коэффициентов модели F-статистика больше эмпирического значения F. Т.к. значимость F (вторая таблица на рисунке 3.7) 2,78Е-30 < 0,05, то гипотеза о равенстве нулю коэффициентов в уравнении отвергается и делается вывод о значимости уравнения регрессии и коэффициента .

     В третьей таблице на рисунке 3.7 приведены Р-уровни для коэффициентов а₀ и а₁ соответственно равные 0,0836 и 2,78Е-30. Значения Р- уровней меньше 0,05; т.е. все коэффициенты уравнения значимы.

     Таким образом, полученное уравнение линейной регрессии и коэффициент корреляции значимы. Высокое значение коэффициента корреляции позволяет использовать данную модель для построения прогноза.  

3.5 Прогноз результативного показателя. Построение доверительного интервала для прогноза 

     Полученные  оценки линейного уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение факторного признака составит 5 % от его среднего значения, т.е. 

      . 

     Тогда прогнозное значение результативного признака составит: 

       руб. 

     Ошибка  прогноза равна:

                    _,      

      где y_t – фактическое значение уровня временного ряда для времени t;

            ŷ_t – расчетная оценка соответствующего показателя по модели (например, по уравнению кривой роста);

          n – количество уровней в исходном ряду;

          k – число параметров модели.

     Тогда доверительный интервал для тренда составит: 

                 ,                                                                

     где - табличное значение критерия Стьюдента при выбранном уровне α и степенях свободы.

     Величина  определяется с помощью функций прикладного пакета Microsoft Excel и равно = СТЬЮДЕНТОБР(0,05; 77-2) =1,992.

     Величина определяется по данным таблицы Б.1 приложения Б.

     Предельная  ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена, составит:

     

.

     Доверительный интервал прогноза величины собственного капитала равен:     руб. 

     3.5 Расчет и анализ показателей  ряда динамики 

     Используя формулы, приведенные в п. 2.3, определим основные характеристики динамического ряда (таблица 3.4).

     Как видно из рисунка 3.8, на протяжении периода 2000-2009 г.г. наблюдается естественная убыль населения республики. Рассмотрим основные показатели изменения уровней  динамического ряда.

     Абсолютный  прирост уровней показывает, на сколько уровень одного периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении). Вычитая из каждого уровня предыдущий, получаем абсолютное измененные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные. Вычитая из каждого уровня начальный получаем накопленные итоги прироста показателя с начала изучаемого периода, т.е. абсолютные изменения рассчитываются как базисные.

     По  данным таблицы 3.4 видно, что за анализируемый период времени в основном происходит ежегодный прирост анализируемого показателя в среднем на 1,71 тыс. чел. (средний абсолютный прирост), а по сравнению с 2000 годом прирост составил 15,4 тыс. чел. 

 

     

     Таблица 3.4 – Основные характеристики динамического ряда

 

     

     Рисуноки 3.8 – Динамика естественного прироста, убыли населения 

 

     

     Средний абсолютный прирост определяется по формуле: 

       тыс. чел. 

     Если  значения цепных абсолютных изменений  постоянны, то уровни ряда изменяются равномерно. Если же абсолютные приросты от периода к периоду возрастают (или убывают), то уровни изменяются ускоренно (или замедленно). В этом случае рассчитывается показатель ускорения как разность между двумя смежными цепными абсолютными приростами. Так в 2002 году происходит снижение социально-экономического показателя (естественный прирост, убыль населения) и значения ускорения равно -1,9 тыс. чел., в 2003 году наблюдается рост социально-экономического показателя и значение ускорения равно 12,5 тыс. чел. В целом, можно отметить скачкообразный характер изменения показателя и преобладающую тенденцию роста естественного прироста, убыли населения.

     Изложенные  выводы подтверждают показатели темпов и прироста. Темп роста – относительный показатель, рассчитываемый как отношение двух уровней ряда. В зависимости от базы сравнения темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего года, и как базисные, когда все уровни сопоставляются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения. Цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения в каждом отдельном периоде, а базисные – за отрезок времени, отделяющий данный период от базисного.

     Средний темп роста равен: 

,

где Тр₁, Тр₂, ... , Тр_n - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),

          n - число индивидуальных темпов роста.  

     Средний темп роста равен 1,58 или 158 %, т.е. средний темп прирост составил – 58 %.

     Средний уровень ряда динамики характеризует  типическую величину абсолютных уровней за исследуемые временной интервал. Средний уровень показателя определяется делением суммы уровней на их число n: 

     

. 

     Среднее значение естественного прироста, убыли  населения составляет - 42,78 тыс. чел.