Регрессионный анализ социально-экономических показателей по следующим признакам: денежные доходы на душу 2007 г., потребительские расходы н

      -  располагаемые ресурсы домашних хозяйств.

      По  каждому домохозяйству вычисляется уровень среднедушевого денежного дохода на душу населения, равный делению денежного дохода домохозяйства на число наличных членов семьи.

      С целью изучения дифференциации стоится  распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода, валового доходов и располагаемых ресурсов.

      Дифференциация  доходов, как правило, рассматривается  по размеру среднедушевого совокупного  дохода населения в целом, отдельных  регионов и групп домохозяйств (проживающих  в городской местности, в сельской местности, из них хозяйств пенсионеров, имеющих детей до 16 лет и т.д.) В статистике бюджетов домашних хозяйств используются среднемесячный совокупный доход и средний доход на одного члена домохозяйства. Среди работающих за основу берётся среднемесячная начисленная заработная плата рабочих и служащих по отраслям экономики (без работников, занятых неполные рабочий день или неделю, и учеников). Для изучения дифференциации доходов и потребления населения проводятся перегруппировки домохозяйств:

      - по децильным группам — выделяются десять групп, в каждой группе по 10 % домохозяйств;

      - по квинтильным группам — пять групп, в каждой группе по 5 % населения;

      - по покупательской способности населения — по группам, кратным величине прожиточного минимума или стоимости набора из 25 (или из 31) наименований продуктов питания.

      По  каждой выделенной группе вычисляются: средний денежный доход, его состав; средний потребительский расход и его структура; средний размер потребления на душу населения продуктов  питания, непродовольственных товаров и услуг (в расчёте на 100 домохозяйств); показатель покупательской способности денежных доходов (денежных доход, делённый на среднюю цену покупки данного товара).

      На  основании распределения населения  по размеру доходов рассчитываются следующие статистические характеристики:

      1) обобщающие показатели распределения: модальное значение дохода, медианное значение дохода и средний доход.

      2) показатели структуры распределения дохода: квартильный уровень дохода (нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода (нижние и верхние), доля квартильных, децильных и других групп населения (домохозяйств) по уровню дохода в денежном доходе общества, средний доход по выделенным группам населения.

      3) коэффициенты дифференциации доходов населения, устанавливающие размер повышения денежных доходов высокодоходных групп по сравнению с низкодоходными группами населения.

      К показателям дифференциации денежных доходов относятся: децильный коэффициент  дифференциации; коэффициент фондов; кривая Лоренца и коэффициент Джини; коэффициент контрастов. При их расчёте используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини). Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето-Лоренца-Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский статист и социолог В. Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Американский статистик и экономист О.Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название ''кривая Лоренца''.

      Кривая  Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам. На графике  Лоренца в случае равномерного распределения  дохода попарные доли населения и  доходов должны совпадать и располагаться  на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частостям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше её вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация. Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения. Коэффициент Лоренца как относительная характеристика неравенства в распределении доходов  

               |y₁-x₁|+|y₂-x₂|+|y₃-x₃|+….+|y_n-x_n|      ∑|y_i-x_i|

      L= --------------------------------------- = ------------ ,

                                        2                                 2

где y_i — доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;

x_i — доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения;

    n- число социальных групп.

      Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L =0 в случае полного равенства в распределении доходов; L =1- при полном неравенстве.

      Коэффициент концентрации доходов Джини показывает распределение всей суммы доходов  населения между его отдельными группами и определяется по формуле   

                   n                n

      G=1-2∑x_icum y_i+∑x_iy_i,

                  i=1             i=1

где cum y_i -кумулятивная доля дохода.

      Коэффициент G изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение G к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении совокупного  дохода; чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства.  

 

2 Описание математического  аппарата и статистических критериев,  используемых в работе 

2.1 Аналитическая группировка 

      Группировкой  называется расчленение единиц изучаемой  совокупности на однородные группы по определенным существенным признакам. В зависимости от решаемых задач выделяют следующие виды группировок:

      Типологическая  группировка – это расчленение  однородной совокупности на однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.

      Структурная группировка – предназначена  для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

      Аналитическая группировка – группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями  и их признаками. Особенностью аналитической группировки является то, что единицы группируются по факторному признаку и каждая выделенная группа характеризуется средними величинами результативного признака.

      Количественный  группировочный признак может быть непрерывным (принимать любые значения в заданном интервале) и дискретным (принимать только  определенные значения). В случае непрерывного признака образуется интервальный вариационный ряд распределения.

      При построении интервальной группировки  определяется число групп и величина интервала. Число групп (n) может быть определено с помощью формулы Стерджесса 

          (1) 

где N – число единиц совокупности.

     Величина  интервала (k) в случае равномерного ряда распределения определяется по формуле 

          (2) 

где x_max, x_min – соответственно максимальное и минимальное  значения  признаков совокупности.

    Влияние факторного (группировочного) признака на вариацию результативного можно оценить с помощью коэффициента детерминации или эмпирического корреляционного отношения (η): 

     .     (3)  

    Эмпирическое  корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. Если связь отсутствует, то η = 0. Если связь функциональная, то η = 1. В этом случае не будет внутригрупповой  вариации. Это означает, что группировочной признак полностью определяет вариацию изучаемого признака. Если η>0,5 это свидетельствует о влиянии факторного признака на вариацию результативного признака.

    Межгрупповая  дисперсия ( ) показывает вариацию групповых средних ( ) от средней по всей совокупности ( ): 

    

,

где - количество единиц в каждой группе.

    Общая дисперсия ( ) показывает вариацию во всей совокупности без учета выделения групп по факторному признаку: 

    

,

где f - частота признака.

    Для проверки существенности связи между  группировочным признаком и вариацией  исследуемого признака используется дисперсионное  отношение (критерий Фишера):

     ,     (4) 

где v₁ и v₂ - число степеней свободы для сравниваемых дисперсий.

    При этом 

    v₁ = m - 1,   v₂ = N - m,    

где N - число наблюдений;

    m - число групп.

      Средние величины, показатели размера и интенсивности  вариации: Средняя величина является обобщающей характеристикой изучаемой совокупности, показывающей типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности. Средние величины, используемые в статистике,  относятся к двум классам: степенные и структурные средние. Среди степенных средних в статистическом анализе наибольшее применение нашли простая и взвешенная средняя арифметические.

      Средняя арифметическая простая 

    

где – средняя арифметическая;

    х_i – отдельные варианты признака;

    n – количество групп.

      Средняя арифметическая простая используется в том случае, если у всех группировочных признаков равны между собой  частоты признака. Средняя арифметическая взвешенная – используется, если частоты признака не равны между собой

    

 

      К структурным средним, наиболее часто  используемым статистикой, относят  моду и медиану.

      Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду. В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте. В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле 

        (5)  

где - нижняя граница модального интервала;

     - величина модального интервала;

     - частота модального интервала;

     - частота интервала, предшествующего  модальному;

     - частота интервала, следующего  за модальным.

      Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения.

      Медиана (Ме) – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения. В интервальному ряду распределения медиана определяется по формуле

        (6) 

где - начало медианного интервала;

     - величина медианного интервала;

     - сумма накопленных частот  до медианного интервала;

     - частота медианного интервала.

      Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот.

      Средние величины, характеризуя вариационный ряд одним числом, не учитывают степень вариации признака. Для ее измерения используют показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.