Прогнозирование данных по тренду и сезонной составляющей

Московский  Государственный Институт

Электронной Техники (ТУ) 

Институт  экономики и управления 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа по курсу

“Исследование операций”

на  тему

“Прогнозирование  данных по тренду и сезонной составляющей” 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка

                                                                                                                    Позднякова Татьяна

                                                                                                                                        ИнЭУ-21

                                                                                                            Преподаватель:

                                                                                                         Ревякин А.М. 
 
 
 
 

Москва

2004г.

 

Содержание:

 
 

1) Постановка задачи                                                                                        стр.1

2) Практическая часть                                                                                      стр.2

3) Теоретическая часть                                                                                     стр.8

4) Основные характеристики и компоненты временного ряда                    стр.8

5) Определение тренда и  сглаживание временного ряда                           стр.10

6) Определение тренда методами регрессионного анализа                       стр.10

7) Определение тренда на основе сглаживания методом                           стр.12

скользящего среднего.

8) Определение сезонной составляющей ряда (сезон. индексов)              стр.14

методом отношения  к скользящему среднему.

9) Метод прогнозирования Прогнозирование ряда по тренду                   стр.15

и сезонной  составляющей.

10) Список использованной литературы                                                      стр.17                                                        

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                         

 

                                                           

Постановка  задачи.

 

Фирма «Карандаш» предоставила сведения за последние 5 лет. Была выявлена некоторая закономерность: во втором (апрель, май, июнь) и четвертом (октябрь, ноябрь, декабрь) кварталах объем продаж резко возрастал, а в первом (январь, февраль, март), наоборот, снижался.

 Следует  так же отметить, что спрос  на данную продукцию постоянно  увеличивался в течение указанного  времени, что свидетельствует  о стабильности работы предприятия  и его успешном развитии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                           -1-

       Практическая часть

 

Для решения  поставленной задачи проделаем следующие  шаги:

1) Методом наименьших квадратов в статистическом пакете "statgrafics" определим коэффициенты   a и b для уравнения, отражающего исходные данные в виде графика функции Y=a+b*T.

 Получились  следующие значения:

a=111.444

b=31.1939

Получаем: Y=111.444+31/1939*T

2) Найдем значения  автокорреляционной функции:

(1) 0,313117

(2) 0,270412

(3) 0,021113

(4) 0,411645

(5) 0,228874

(6) 0,321226

Можно заметить, что самое  большое  значение равно 0,411645, следовательно, каждые 4 квартала данные повторяются с изменениями. Эта тенденция действительно видна на графике.

 
 

3) Определим сезонные индексы:

 

По мультипликативной модели:

 

1. 37,6332
2. 98,4056
3. 112,946
4. 151,015

 
 
 

                                                           -2-

По  аддитивной модели:

1. -272,95
2. -16,3297
3. 56,4576
4. 204,687

 

4) Коэффициенты  корреляции и детерминации для  линейной модели равны соответственно: k=0,694992

                            R² =48,30

По вычисленным  коэффициентам мы можем предположить, что линейная модель неадекватна, следовательно  будем делать прогноз, используя  сезонные составляющие.

(пункт 4).

5) Делаем прогноз на следующий 2004 год, используя мультипликативную и аддитивную модели.

Результаты вычислений приведены в таблицах и показаны на графиках: (см. стр. 4-7)

 
 

Вывод:

Судя по данным объема продаж канцтоваров фирмы  “Карандаш” за 2004 год, можно предположить, что мы получили довольно точный прогноз, используя мультипликативную модель. Данные представлены ниже (в таблице и на графике). Прогноз на 2004 год оказался необходимым для дальнейшего благополучного развития фирмы «Карандаш», поскольку наблюдается  стабильный рост объема продаж и очень важным является наиболее правильное распределение доходов фирмы.

 

Объем продаж канцтоваров  в 2004           году
	кварталы	объем продаж тыс.$
2004 год	1 квартал	354,213
	2 квартал	786,352
	3 квартал	943,213
	4 квартал	1299,98

 
 

 
 

                                                             -3-

	Продажа канцтоваров в 1999,2000,2001,2002,2003 годах
	и прогноз продаж  на 2004 год.
		Линейная модель
		кварталы	объем продаж тыс.$
	1999 год	1квартал	47,8135
		2квартал	230,034
		3квартал	212,053
		4квартал	358,055
	2000 год	1квартал	134,085
		2квартал	329,84
		3квартал	407,014
		4квартал	556,244
	2001 год	1квартал	94,5057
		2квартал	472,408
		3квартал	583,785
		4квартал	758,322
	2002 год	1квартал	115,979
		2квартал	477,786
		3квартал	599,773
		4квартал	796,36
	2003 год	1квартал	314,051
		2квартал	551,322
		3квартал	692,237
		4квартал	1047,92
	2004 год	1квартал	766,516
		2квартал	797,709
		3квартал	828,903
		4квартал	860,097

 
 

                                                           -4-

 

	Продажа канцтоваров в 1999,2000,2001,2002,2003 годах
	и прогноз продаж  на 2004 год.
	Мультипликативная  модель
		кварталы	объем продаж тыс.$
	1999 год	1квартал	47,8135
		2квартал	230,034
		3квартал	212,053
		4квартал	358,055
	2000 год	1квартал	134,085
		2квартал	329,84
		3квартал	407,014
		4квартал	556,244
	2001 год	1квартал	94,5057
		2квартал	472,408
		3квартал	583,785
		4квартал	758,322
	2002 год	1квартал	115,979
		2квартал	477,786
		3квартал	599,773
		4квартал	796,36
	2003 год	1квартал	314,051
		2квартал	551,322
		3квартал	692,237
		4квартал	1047,92
	2004 год	1квартал	288,465
		2квартал	784,991
		3квартал	936,215
		4квартал	1298,88