Предмет и метод статистики

Товар	Реалізація в базовому періоді, , грн.	Зміна фізичного обсягу реалізації в поточному періоді порівняно  з базовим iq×100-100%	Розрахункові дані
			iq
Мандарини	46 000	-6,4	0,936	43 056
Грейпфрути	27 000	-8,2	0,918	24 786
Апельсини	51 000	+1,3	1,013	51 663
Всього	124 000	x		119 505

Щоб знайти загальний індекс I_q за формулою: , нам необхідно знайти q₁, який із формули індивідуального коефіцієнту ( ) дорівнює: .

 

Тоді 

Загальний обсяг товарообігу зменшився  на 3,6 %, що в абсолютному значенні складало грн.

Розрахунок середнього геометричного індексу ціни.

Таблиця. Реалізація овочевої продукції.

Товар	Реалізація в поточному  періоді в вартісних оцінках p1q1, (грн.)	Зміна цін в поточному  періоді порівняно з базовим, Тпр., %	Розрахункові графи
			Індивідуальний індекс ціни ip
Морква	23 000	+4,0	1,04	22 115
Буряк	21 000	+2,3	1,023	20 528
Цибуля	29 000	-0,8	0,992	29 234
Всього	73 000	х	?	71 877

Необхідно визначити, як змінилася  середня ціна по даній сукупності.

 

Індекс цін: . Якщо дані по чисельнику ми маємо (73 000 грн.), то розрахувати дані по знаменнику нам допоможе індивідуальний індекс ціни , звідки, знаючи i_p можна знайти p₀:

Тоді:

Тобто ціни на овочеву продукцію зросли на 1,6%, що в абсолютному значенні становило:

 грн.

 

Задача. Маємо дані на продовольчі товари, що ціни на них зросли на 17%, а на непродовольчі товари – на 9%. Товарна структура роздрібного товарообігу в першому кварталі складала: на продовольчі товари – 46%, на непродовольчі товари – 54%. Розрахуйте індекс роздрібних цін за перший квартал поточного року.

Використовуємо середній гармонічний  індекс ціни.

Тобто середнє зростання цін  на товари за перше півріччя склало 12,6%

Індекси середніх величин.

До індексів середніх величин відносяться  три індекси:

• індекс змінного складу.
• індекс фіксованого складу
• індекс структурних зрушень

Індекс змінного складу:   

Індекс фіксованого складу:   

Індекс структурних  зрушень:   

Між цими трьома індексами існує взаємозалежність:

Вище ми розраховували індекси  середніх величин для ціни. Аналогічно вони розраховуються і для інших показників (наприклад, продуктивності праці і собівартості).

Продуктивність праці (W).

Індекс змінного складу:

 

 

Індекс фіксованого складу:

 

Індекс структурних зрушень:

Собівартість (Z).

Індекс змінного складу: 

Інші індекси розраховуються аналогічно.

 

Задача. Таблиця. Реалізація товару А по регіонам.

Регіони	Червень		Липень		Розрахункові дані
	Середня ціна p0, грн.	Обсяг реалізації q0, шт.	Середня ціна p1, грн.	Обсяг реалізації q0, шт.	Реалізація за червень, p0q0, грн.	Реалізація за звітний період, p1q1, грн.	p0q1
1	12	10 000	13	18 000	120 000	234 000	216 000
2	17	20 000	19	9 000	340 000	171 000	153 000
Всього	х	30 000	х	27 000	460 000	405 000	369 000

Як змінилася в середньому ціна по регіонах.

 

Розрахуймо індекс змінного складу ціни:

 

Тобто середня  ціна впала на 2,2%, що в абсолютному  значенні становило:

 грн.

Тепер спробуємо  визначити, як вплинуло на зміну середньої ціни зміна індивідуальної ціни і структура товарообігу.

Розрахуймо індекс фіксованого  складу:

Тобто за рахунок  індивідуальних цін загальний рівень ціни міг би зрости на 9,8% (що в абсолютному  значенні становило (чисельник мінус знаменник в повній формулі індексу фіксованого складу!) 1,3 грн.). Але ж ціна зменшилась на 33 коп. (2,2%). Значить впливає обсяг або структура.

Розрахуймо  індекс структурних зрушень:

Отже, за рахунок  зміни структури ціни в середньому впали на 10,9%, що в абсолютному значенні становить (13,7 – 15,33 = 1,63 грн.).

 

Отже, в  загальному (перевіримо розрахунки, використовуючи взаємозалежність між індексами  середніх величин):

(співпадає)

А абсолютний приріст: грн. (співпадає)

 

Вибірковий метод.

План.

1. Поняття і суть вибіркового методу, причини і умови його застосування.

2. Види і способи вибіркового спостереження.

3. Визначення середньої і граничної помилки репрезентативності.

4. Визначення обсягу вибірки.

Поняття і суть вибіркового методу, причини і умови його застосування.

• Вибірковим називається таке спостереження, яке дає характеристику всієї сукупності одиниць на основі дослідження її частини.

Не завжди можна використовувати суцільне спостереження і тоді використовують вибіркове спостереження. Крім того воно використовується для уточнення результату суцільного спостереження (наприклад, при переписі 1979 року поруч із суцільним спостереженням певну групу людей досліджували спеціально за більш розширеними анкетами). Крім того вибіркове спостереження використовується при експериментах в природничих науках. Має воно використання і в таких економічних галузях дослідження, як митне обстеження якості продукції.

 

Основні завдання вибіркового спостереження такі:

1) вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки;

2) вивчення питомої ваги (частки) досліджуваної ознаки в сукупності.

 

Основні поняття вибіркового методу такі.

Розрізняють генеральну сукупність і  вибіркову сукупність. Генеральна сукупність – це загальна сукупність одиниць, з якої проводиться відбір. А вибірковою називається частина генеральної сукупності, яка підлягає обстеженню.

Обсяг генеральної  сукупності позначають через літеру N. Обсяг вибіркової сукупності – n. Відповідно генеральна середня позначається: , а середня вибіркова - . Звісно, що генеральна і вибіркова середні не співпадають. Це пов'язано з помилкою репрезентативності.

Гранична помилка  репрезентативності , або , де w – частка досліджуваної ознаки в генеральній сукупності, а p – частка досліджуваної ознаки в вибірковій сукупності).

 

Точність результатів вибіркового  методу залежить від 

• способу відбору одиниць,
• ступеня коливання ознаки у сукупності,
• числа одиниць, що спостерігаються.

Види і способи вибіркового  спостереження.

За способами відбору одиниць  розрізняють такі види вибіркового  спостереження:

1) власне випадкова вибірка – така вибірка, при якій відбір одиниць з усієї генеральної сукупності є ненавмисним (випадковим). Для цієї вибірки характерне жеребкування.

Розрізняють повторну і безповторну  випадкову вибірку. При повторній виборці кожна одиниця може бути вибрана декілька разів, а при безповторній кожна одиниця сукупності обирається лише один раз. Найчастіше застосовується повторна випадкова вибірка.

2) механічна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться механічно через певний інтервал. Механічна вибірка завжди безповторна.

Недоліком механічної вибірки є те, що перед вибіркою необхідно мати повий облік одиниць сукупності, потім потрібно провести ранжування і лише після цього можна проводити вибірку з певним інтервалом.

3) типова (районована) вибірка – це така вибірка, при якій генеральну сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою (або на райони і зони). Потім з кожної групи у випадковому порядку відбирається певна кількість одиниць, пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності.

Типова вибірка часто здійснюється в декілька ступенів.

4) серійна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться групами (серіями) і обстеженню підлягають усі одиниці відібраної групи (серії).

Перевагою серійної вибірки є те, що інколи відібрати окремі одиниці  складніше, ніж серії. Прикладом є 10% відбори певної серії випуску продукції (напр. зернових).

5) В статистичній практиці часто застосовується не один, а декілька видів вибірки. Таке спостереження називається комбінаційним.

Визначення середньої і граничної  помилки репрезентативності.

Помилки репрезентативності можуть бути систематичні і випадкові. Систематичні помилки виникають внаслідок порушення принципів проведення вибіркового спостереження. Випадкові помилки репрезентативності зумовлені тим, що вибіркова сукупність не відображає точно середні і відносні показники генеральної сукупності.

Фактори, що впливають на помилки  репрезентативності:

• показники варіації певної ознаки (напр. дисперсії): чим більший показник варіації – тим більше розмір помилки
• від чисельності вибірки: чим більша вибірка – тим менша вірогідність помилки (розмір помилки).
• від способу відбору (повторний чи безповторний).

 

Середня помилка  репрезентативності (інша назва – стандарт). Позначається (мю).

Формули для обрахування середньої помилки репрезентативності для механічної і випадкової вибірки (див. таблицю)

	Спосіб відбору
	Повторний	Безповторний
При визначенні середньої розміру  досліджуваної ознаки (x)
При визначенні частки досліджуваної ознаки (w)

n – кількість одиниць вибіркової  сукупності

N – кількість одиниць генеральної сукупності

- частка одиниць сукупності, що досліджуються

- частка одиниць сукупності, що не досліджуються.

 

 

 

 

 

Задача. При проведення 5% механічної вибірки дістали дані про врожайність нового сорту пшениці:

Урожайність, ц/га	20-22	22-24	24-26	26-28	28-30	Всього
Посівна площа, га	18	22	32	16	12	100

Визначити середню помилку репрезентативності:

1) при встановленні середньої очікуваної врожайності нового сорту пшениці;

2) при визначенні питомої ваги посівної площі нового сорту пшениці урожайність якої перевищує 26 ц/га .

Рішення.

1) Для нашої вибірки середня врожайність ц/га, дисперсія .

За умовою . Оскільки маємо 5% вибірку, то

Тоді 

Отже,  Þ 

 

2) Питома вага посівної площі з врожайністю більше 26 ц/га:

 

Тоді середня помилка репрезентативності становить:

 

Отже питома вага посівної площі, на якій врожайність перевищуватиме 26 ц/га, становить 28% ± 4%.

 

Визначення граничної помилки репрезентативності та обсягу вибірки розглянути самостійно за підручниками.

 

 

 

¹ За словами К.Маркса, У.Петті – батько економічної статистики, вперше використав замість опису цифри, порівняння, аналіз

² Ми не говоримо просто цифри (25, 45, 6 000 000) як в математиці, а, наприклад, 50,4 млн. населення.

³ В нашому курсі ми звертаємо увагу саме на суспільні та економічні процеси, хоча, звичайно, оскільки статистика може використовуватись і в інших науках, наприклад природознавчих, останню умову можна опустити.

⁴ Скільки тон перевезено на 1 кілометр.

⁵ Адитивність – підсумування.

⁶ Отже, в принципі темп зростання схожий на коефіцієнт, різниця лише в тому, що темп зростання виражений в процентах (хоча можна і так, як і k).