Предмет и метод статистики

 

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним.

Варіаційний ряд розподілу має  свої особливості. Він складається  з двох елементів: варіантів і  частот.

• Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки. Числа, які відповідають цим варіантам, називаються частотами. Частоти можуть виражатися як в абсолютних, так і у відносних одиницях (напр. відсотках).

Відповідно до варіації ознаки, варіаційні ряди розподілу можуть бути дискретними  і інтервальними. В дискретному ряді розподілу кількісна ознака приймає тільки цілі значення. Коли значення варіантів ряду виражено у вигляді інтервалу, такий ряд розподілу називається інтервальним.

 

 

Групи сімей - варіант	Кількість сімей - частота	Акумулятивна частка
1 2 3 4 5	80 20 350 45 5	80 100 450 495 500

• Накопичення часток по мірі зростання (спадання) ознаки називається акумулятивна частка.

 

За характером розподілу варіаційні ряди можуть бути симетричні і асиметричні.

Ряд розподілу, де частоти спочатку наростають, а потім спадають, називається симетричним. Ряд розподілу, в якому частоти розташовані несиметрично від середини, називається асиметричним або скошеним.

Графічно ряди розподілу зображаються у вигляді гістограми або полігону (де ось OY – результативна ознака, ось OX – факторна ознака):

 

 

 

 

 

Статистичні таблиці.

Найчастіше всі зведення і групування оформлюються у вигляді статистичних таблиць.

• Статистична таблиця – це форма найбільш раціонального, наочного і систематизованого викладу числових результатів зведення і обробки статистичних матеріалів

Статистичну таблицю можна порівняти  з реченням: вона складається з підмета і присудка.

• Підметом статистичної таблиці називається статистична сукупність або ї частина, яка характеризується числовими показниками.
• Присудком називається та частина, що вміщає показники, що характеризують досліджувану сукупність та її частини (тобто підмет)

 

Статистична таблиця має три заголовка: один зовнішній і два внутрішніх:

 

Групування банків України за величиною  статутного фонду на 1 березня 1999 року.
Присудок Підмет	Кількість	Питома вага	Інші ознаки
5,0 – 7,5	8	45
7,5 – 10,0	7	35
10,0 – 12,5	3	20
12,5 – 15,0	2	10
В цілому	20	100

 

 

При оформленні курсової слід пам'ятати, що при поданні таблиць в правому  кутку пишемо: "Таблиця …(номер)…", по центру – заголовок таблиці. Посилання на таблицю в тексті позначається словом "табл." + номер таблиці. При існування великої кількості розділів, при формуванні номеру таблиці вказуємо номер таблиці, потім через крапку – номер розділу, напр. "Таблиця 1.1"

 

Таблиці можуть бути простими, груповими  і комбінаційними.

Простими називаються такі таблиці, в підметі яких міститься перелік об'єктів, адміністративних і територіальних одиниць або ряд періодів, дат, охарактеризованих числовими показниками. Прості таблиці є найбільш поширеними.

Групові таблиці – це таблиці, підмет яких містить одиниці досліджуваного об'єкту, згрупованих за певною суттєвою ознакою.

Комбінаційні  таблиці – це таблиці, в яких підмет побудований за двома і більше ознаками.

Приклад комбінаційної таблиці.

Групування банків України  за величиною статутного фонду на 1 березня 1999 року.
Розмір статутного фонду	Прибутковість ативів	Кількість	Питома вага	Інші ознаки
5,0 – 7,5	1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0	2 1 5	11 23 11
Разом		8	45
7,5 – 10,0	1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0	7 2 3	10 25 20
Разом		12	55
В цілому по сукупності		20	100

 

Правила складання таблиць:

1) Таблиця повинна бути компактною і мати тільки ті вихідні дані, які безпосередньо відображають досліджуване явище.

2) Заголовок таблиці, назви граф і строчок повинні бути зрозумілими, чіткими, лаконічними і закінченими.

3) В графах допускаються скорочення тільки при необхідності.

4) Таблиця повинна бути замкнута і мати підсумкову строку. Ця підсумкова строка може знаходитись на початку таблиці.

5) Показники, що характеризують один одного, повинні міститися поруч.

6) Графи нумерують арабськими цифрами, підмет – латинськими літерами.

7) Якщо явище повністю відсутнє, то в клітинки, де має бути його кількісне значення ставиться тире. Якщо дослідник не може знайти відомості про певне явище, то в клітинку ставиться три крапки, або "н.в." – немає відомостей. Якщо дана клітинка не заповнюється, то в неї ставиться хрестик чи зірочка.

 

За видами групування таблиці можуть бути типологічні, структурні і аналітичні (див. минулу лекцію щодо видів групування).

 

Абсолютні і відносні величини

План.

1. Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

2. Поняття і одиниці виміру відносних величин.

3. Ціль, призначення і види відносних величин.

Поняття, види і одиниці виміру абсолютних величин.

Абсолютні величини (або абсолютні статистичні величини) виражають обсяги, розміри та рівні процесів і явищ.

Вони поділяються  на індивідуальні та сумарні. Індивідуальні виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності, а сумарні характеризують величину тієї чи іншої ознаки усіх одиниць сукупності або окремих її груп, і отримуються в результаті підсумування індивідуальних значень.

Абсолютні величини можуть бути виражені в натуральному вигляді (тони, кілометри, кілометри), в  умовно-натуральному (в перерахунку на якусь умовну одиницю: умовне паливо, тощо), трудові (людино-години, людино-дні), комплексні (тоно-кілометри⁴) і вартісний (в грошових одиницях)

Абсолютні статистичні показники можуть бути моментні і інтервальні. Моментні показники  неадитивні⁵, а інтервальні – адитивні.

Поняття і одиниці виміру відносних  величин.

Відносні величини – це статистичні показники, які виражають кількісне співвідношення між явищами суспільного життя. Це – узагальнюючий показник, який дає міру співвідношення двох порівнювальних абсолютних величин, одна з яких береться з базового рівняння (називається базовою величиною), а ту, яку порівнюють з базовою – порівнювальна.

Якщо абсолютна  величина показує, на скільки певне  явище більше, то відносна величина показує в скільки разів це явище більше.

Відносна  величина може бути виражена коефіцієнтом, або може бути виражена в процентах, промілях і децепромілях.

Коефіцієнт: k = а₁/а₂ (в скільки разів явище а₁ більше/менше явища а₂)

Темп зростання Т_зр. = k * 100% (у відсотках)⁶

Темп приросту  Т_пр. = Т_зр. – 1(або 100%)

 

До відносних величин відносяться: відносна величина планового завдання, відносна величина динаміки, відносна величина структури, відносна величина координації, інтенсивності розвитку і порівняння.

 

Промілі використовуюся переважно в демографічній статистиці. Вони розраховуються так, як і відсотки але на 1000 одиниць сукупності. Позначаються: 1000 ⁰/₀₀

Ціль, призначення і види відносних  величин.

Відносна величина планового завдання характеризує відношення величини показника, встановленої на плановий період, до величини показника, досягнутої до планового періоду або до якоїсь норми, стандарту, еталону.

Відносна величина виконання плану – це така відносна величина, Яка характеризує виконання плану за певний період.

Відносна величина динаміки – це відносна величина, яка показує відношення досягнутого рівня розвитку явища до рівня, який існував до того, або відносно еталона, норми, стандарту. Характеризує розвиток явища в часі і просторі.

Між відносними величинами планового  завдання, виконання плану і динаміки існує співзалежність:

Відносними величинами структури називають такі величини, які характеризують відношення частки до цілого.

Відносні величини координації характеризують співвідношення між складовими частинами цілого.

Відносна величина інтенсивності розвитку⁷ – характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі.

Наприклад, коефіцієнт смертності: 

  де -середньостатистична кількість померлих.

Коефіцієнт народжуваності:   

 

Відносна величина порівняння – показує співвідношення одноіменних величин, що стосується різних об'єктів, різних територій, але за той же самий період.

Наприклад, населення м.Києва 3,5 млн. чол., населення Москви – 10,5 млн. чол. Отже населення Москви в 3 рази більше за населення Києва.

 

 

Середні величини.

План.

1. Поняття середніх величин.

2. Види середніх величин та способи їх обрахування.

3. Властивості середньої (математичні).

4. Середні структурні.

5. Нормований середній бал.

Поняття середніх величин.

Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіруючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати  середньою величиною повинна  бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Середні величини можуть бути абсолютними або відносними залежно від вихідної бази.

Середні можуть бути прості і зважені.

Види середніх величин та способи  їх обрахування.

Найбільш простим видом середніх величин є середньоарифметична проста:

,

де n – кількість одиниць сукупності,

x – варіруюча ознака.

 

Вона застосовується в тому випадку, коли у нас варіруюча  арифметична ознака має різні  значення, і є незгруповані дані.

 

Якщо ж ми маємо згруповані дані, або варіруюча ознака зустрічається  декілька раз, то застосовується середня арифметична зважена.

,

де x – варіруюча ознака,

f – абсолютна кількість повторення варіруючої ознаки.

 

Середня гармонічна (гармонійна).

Фірми	Вихідні дані		Розрахункові дані
	Середня зарплата на 1 робітника, грн.	Фонд заробітної плати, тис. грн.	Середня кількість робітників, чол.
1	130	273	2100
2	150	330	2200
3	120	288	2400
Разом		891	6700

де  x – середня кількість робітників, w – середня заробітна плата.

 

Середня гармонійна зважена застосовується тоді, коли ми маємо загальний обсяг і індивідуальні значення, але не маємо кількості індивідуальних значень.

Приклад. Використання середньої  гармонічної. Автомобіль проїхав певну відстань (візьмемо її за 1) зі швидкістю 40 км/год. Назад він повертався зі швидкістю 60 км/год. Яка ж його середня швидкість?

Для розрахунку використаємо середню  гармонічну просту:

 

Середня гармонічна – це обернена величина до середньої арифметичної, обчислена з обернених величин осереднюваних варіруючих ознак.

 

Середні поділяються на 2 великі класи: структурні і степеневі (сюди належать середня гармонічна, середня геометрична, середня квадратична, середня прогресивна  тощо).

Середня геометрична розраховується за формулою:

 

Приклад. Використання середньої арифметичної для розрахунку недискретного ряду.

Групування робітників за розміром зарплати	Кількість робітників	Фонд заробітної плати
До 100	80	7200
100 – 120	250	27500
120 – 140	320	41600
140 – 160	230	34500
Понад 160	120	20400
Разом	1000	131200

Необхідно знайти середню заробітну  плату робітників.

Перш за все ми повинні закрити  верхні і нижні границі. Оскільки величина інтервалу в подальших  групах дорівнює 20 од., перший інтервал записуємо "80 – 100", останній – "160-180". Потім знайдемо середину інтервалу: