Предмет и метод статистики

 

Для базисного ряду:   

  де n – кількість періодів

 

3. Середньорічний темп приросту: .

 

4. Середній рівень ряду. Обрахування середнього рівня ряду залежить від того, який це ряд (інтервальний чи моментний), а також які інтервали він утримує (рівні чи нерівні):

• для інтервального ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується через середню арифметичну просту.
• для інтервального ряду з нерівними інтервалами середній рівень ряду розраховується як середня арифметична зважена:

,

де t – число періодів часу, протягом яких рівень не змінюється.

• для моментного ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду обраховується як середня хронологічна проста:

• якщо ми маємо моментний ряд але нерівні інтервали, то використовується середня хронологічна зважена:

  Частіше використовується середня арифметична зважена:

,  де

Розрахунок тенденції.

Тенденція (або тренд) – це основний напрям розвитку того явища, яке ми досліджуємо.

 

Існує декілька методів обчислення тренду:

• метод укрупнення інтервалів. Принцип цього прийому полягає в тому, що дані динамічного ряду об'єднують в групи по періодам, і для них розраховують середній показник на період 3, 5, 10 і більше років.

Приклад.

Інтервал	Значення ознаки
1991	50
1992	48
1993	55
1994	57
1995	60
1996	58

Отже маємо дві точки для  побудови лінії тренду.

 

• метод ковзної середньої. Для визначення ковзної середньої формують укрупнені інтервали, які складаються з однакового числа рівнів. Але за допомогою послідовних зсувів на одну дату (місяць, квартал, рік) абсолютні дані замінюють арифметичними за визначені періоди (тобто 3, 5, 10 років);

Приклад.

Інтервал	Значення ознаки
1991	50
1992	48
1993	55
1994	57
1995	60
1996	58

 

• метод зімкнення рядів – об'єднання двох і більше рядів, що характеризують зміну одного і того є явища, використовується тоді, коли показники динамічних рядів не можуть бути співставлені. Змикання рядів проводять наступним чином: рахують відношення останнього показника першого ряду до першого показника другого ряду і визначають коефіцієнт¹². Потім на цей коефіцієнт помножують всі рівні другого ряду, або ділять всі рівні першого ряду (у міжнародній статистичній практиці прийнято визначати двома горизонтальними або вертикальними рисками показники року, на базі якого були зроблені ці розрахунки);

Приклад: Нехай маємо два ряди.

1990	1991	1992
100	139	153

Коефіцієнт буде дорівнювати: .

З'єднаймо ці ряди, помножуючи значення у другому ряду на цей коефіцієнт. Отримали третій, зімкнений ряд.

1990	1991	1992	1993	1994	1995
100	139	-153-13	184	239	269

 

• метод аналітичного вирівнювання (найбільш ефективний, розглянути по бажанню, самостійно).

Коефіцієнт випередження.

• Коефіцієнт випередження - це показник інтенсивності зміни одного ряду динаміки порівняно з іншим за однакові проміжки часу.

,

де k' – темп зростання першого ряду,

    k'' – темп зростання другого ряду, обчислені на базовій основі.

 

Екстраполяція та інтерполяція.

Інтерполяція – це знаходження відсутнього показника всередині ряду.

Екстраполяція – знаходження наступних рівнів ознаки (у кінці або на початку) при умові, що попередні відомі.

І екстраполяція і інтерполяція базуються на одній умові – існує тенденція, яка характерна для всього ряду, і з її допомогою можна обрахувати невистачаючі дані.

 

Індекси.

План.

1. Суть та функції індексів в статистичному аналізі.

2. Індивідуальні індекси.

2. Агрегатні індекси.

3. Середні індекси.

4. Індекси середніх величин.

5. Застосування індексів в соціально-економічних дослідженнях.

Суть та функції індексів в статистичному  аналізі.

Індекси допомагають:

1) вивчати динаміку головних параметрів системи;

2) порівняти параметри різних систем;

3) виявити вплив окремих факторів на зміну явища (динаміку) і відносне відхилення цих переметрів¹⁴

 

Індексний аналіз має дві головні  функції, в залежності від виконуваних  завдань:

1) синтетична функція – пов'язана з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;

2) аналітична функція – спрямована на вивчення взаємозв'язку факторів в системі та оцінку ролі окремих факторів в зміні параметрів системи.

 

Індекс, як показник, має якісну і  кількісну сторону. Кількісний аспект індексів полягає в моделі розрахунку і в числовому значенні індексу. Якісний аспект обумовлений соціально-економічним змістом індексованої величини і відображається в його назві (наприклад, індекс продуктивності праці, індекс середньої зарплати тощо).

 

 

 

 

• Індекс – це відносна величина, яка характеризує зміну соціально-економічного показника в часі, просторі і порівняно з будь-який еталоном.

В залежності від характеру порівняння розрізняють динамічні, територіальні  та міжгрупові індекси. Динамічний індекс – це міра швидкості рості чи зниження показника. Територіальний та міжгруповий індекси – це міра відносного відхилення.

 

Модель, або розрахункова формула  індексу, залежить від мети дослідження, соціально-економічного змісту індексованої величини або показника, від рівня (або ступеню) агрегованості інформації і від самої вихідної інформації.

 

Розрізняють чотири групи індексів (хоча цей поділ є дуже умовним):

1) індивідуальні індекси;

2) агрегатні індекси;

3) середні індекси або індекси середні з індивідуальних індексів (середні арифметичні і середні гармонічні індекси);

4) індекси середніх величин (індекс змінного складу, індекс фіксованого складу, індекс структурних зрушень).

Індивідуальні індекси.

Позначаються через маленьку літеру "i". Прикладом індивідуального індексу може бути індекс ціни:

, де P₁, P₀ – ціна відповідно за поточний і базовий період.

Індивідуальний індекс обсягу:

, де Q₁, Q₀ – обсяг відповідно за поточний і базовий період.

Приклад розрахунки індивідуальних індексів ціни та обсягу.

Таблиця 1.Ціна природного газу в доларах США за 1 м.куб.

Роки	Країни ЄС	США
		імпортна ціна	франко-скважина15
1985	3,8	3,1	2,6
1993	2,6	1,9	2,0

Завдання: Порівняти ціну природного газу порівняно об'єкту, вид поставки та країни.

Ціна газу є відносною до умов поставки, місця поставки , та відносно часу (t). Тоді індивідуальний індекс буде залежати від R, j і від t.

Індивідуальний індекс відносно часу: . Так для імпорту США він становитиме: , таким чином ціна імпортного газу в США впала на 38,7%.

Просторовий індекс для порівняння імпортної ціни США (позначимо  j) з ціною ЄС (позначимо k): . Тобто ціна відмінюється на 26,9%.

Аналогічно розраховуються й всі інші індекси.

Агрегатні індекси.

Агрегатний індекс є основною формою зведеного або загального індексу. Позначається через велику літеру I.

Загальним або  зведеним індексом називаються відносні числа, які визначають зміну у часі порівняно з нормою, еталоном або стандартом, або у просторі, складного соціально-економічного явища, яке включає окремі несумірні елементи, тобто елементи, які не модна безпосередньо підсумувати.

Перш ніж сумувати агрегатні  індекси необхідно визначити  набір агрегованих елементів і вибір коефіцієнта порівняння (або співмірника) різних натуральних форм або індексну вагу.

Величина, яка індексується¹⁶, пишеться в індексі на першому місці, потім пишеться її вага. Тобто агрегатна форма індексу має два елементи:

1) індексовану величину, зміна якої визначається індексом;

2) вага – ознака яка застосовується як постійна величина (базисні індекси) чи змінна (ланцюгові індекси –  змінна база порівняння).

 

В агрегованому індексі може бути дві і більше величини, які ми складаємо. Існує певний порядок підключення наступної величини до індексу.

 

Приклад розрахунку агрегованого  індексу.

Вид продукції	Липень		Серпень		Розрахункові дані
	ціна за одиницю продукції, p0, грн.	Кількість проданої продукції, q0	ціна за одиницю продукції, p1, грн.	Кількість проданої продукції, q1	Індивідуальний індекс ціни, ip	Індивідуальний індекс обсягу, iq
Картопля, кг	0,80	400000	0,60	520000	0,75	1,3
Молоко, л	0,90	35600	0,85	32500	0,94	0,91
Яйця, 10 шт	1,20	400	1,35	450	1,125	1,125

 

Індекс загального товарообігу:

Щоб знайти абсолютну зміну загального товарообігу, необхідно від чисельника відняти знаменник:

Отже, загальний  товарообіг зменшився на 3,5%, що в  абсолютному значенні становило 12287,5 грн.

Тепер знайдемо вплив кожного окремого фактору  на товарообіг.

Знайдемо  індекс впливу ціни на обсяг товарообігу. Тут використовується правило абстрагування  від впливу інших факторів (які  в даному випадку виступають в  ролі ваги для факторів, за якими проводиться індексація): При індексації якісна величина (інтенсивний фактор) фіксується на базовому рівні, а кількісна величина (екстенсивний фактор) фіксується на значенні у звітному періоді.

В даному випадку  ми фіксуємо q, яка є кількісним фактором.

Це значить, що за рахунок зміни (зниження) цін, загальний товарообіг знизився на 23,7%, що в абсолютному  значенні складає:

Тобто відбулася економія грошей споживачів.

Тепер розрахуємо індекс впливу кількості  продукції на загальний товарообіг. В даному випадку ми фіксуємо p , тобто ціну, яка є якісним фактором.

Тобто ми можемо сказати, що за рахунок  збільшення обсягів продажу окремих  товарів загальний товарообіг збільшився на 26,5%, що в абсолютному значенні складало:

 грн.

Взаємозв'язок індексів.

Взаємозв'язок індексів нам показує, що загальний індекс:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

Аналогічний зв'язок існує і між  абсолютними показниками приросту:

Перевіримо нашу задачу: (співпадає)

 

Правило зважування індексів.

Нехай маємо вихідну формулу:   і перед нами поставлена задача розрахувати вплив кожного фактору на загальний товарообіг.

Існує дві системи зважування індексів.

Базисно-зважені індекси, Ласпейраса	Поточно зважені індекси, Пааше

Стрілочкою позначена наша система показників як та, що має найреальніший економічний зміст (подумати чому?).

Середні індекси.

Існує багато випадків, коли ми не маємо  всіх даних, а маємо індивідуальні  індекси і одну із базових величин. Тоді загальні індекси розраховуються як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Середній арифметичний індекс формується тоді, коли заміну роблять по чисельнику. Найчастіше це буває індекс фізичного обсягу.

Якщо заміну роблять у знаменнику, то маємо індекс гармонічний (напр. середній індекс ціни).

Розрахунок середнього арифметичного  індексу фізичного обсягу.