Предмет и метод статистики

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати
До 100	80	90	7200
100 – 120	250	110	27500
120 – 140	320	130	41600
140 – 160	230	150	34500
Понад 160	120	170	20400
Разом	1000		131200

Тоді середня арифметична зважена:

Властивості середньої (математичні).

1) Алгебраїчна сума відхилень всіх варіант від середньої дорівнює 0:

2) Якщо одну із варіант збільшити або зменшити на певну величину, то і середня зміниться на таку ж величину:

3) Якщо кожну варіанту розділити чи помножити на довільне число, то і середня збільшиться або зменшиться на те ж саме число.

4) Якщо частоти всіх варіант помножити чи поділити на довільне число, то середня не зміниться.

5) Сума квадратів відхилень варіант від середньої менша за будь-яку іншу величину:

Середні структурні.

До середніх структурних відносяться дві величини, які називаються "мода" і "медіана".

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

x₀ – це нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f₂ – частота модального інтервалу,

f₁ – частота передмодального інтервалу (того, що передує модальному)

f₃ – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

 

Розрахуймо моду до прикладу №2.

 

Медіаною  називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Для дискретного ряду:

Для варіаційного ряду (приклад №2):

x₀ – це нижня межа медіального інтервалу.

i – величина інтервалу.

S_m-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу.

f_m – частота медіанного інтервалу.

 

Групування робітників за розміром зарплати (x)	Кількість робітників (f)	Середини інтервалу	Фонд заробітної плати	Наростаючий підсумок частот (накопичені частки)
До 100	80	90	7200	80
100 – 120	250	110	27500	330
120 – 140	320	130	41600	650
140 – 160	230	150	34500	880
Понад 160	120	170	20400	1000
Разом	1000		131200

(синім  позначено медіанний інтервал: серединою кількості робітників є 500, і він належить до накопиченої частки у третьому ряду)

 

Структурні величини мода і медіана  застосовуються для вивчення внутрішньої  будови рядів розподілу, тобто їх структури.

Нормований середній бал.

Нормований середній бал застосовується для ознак рангової шкали.

Рангова шкала визначає не тільки подібність елементів, а і послідовність  типу "більше-менше", "краще, ніж" тощо.

Для розрахунку нормованого середнього балу необхідно, спочатку, ранжувати  значення ознаки в порядку зростання якості. Тоді:

,

де  - нормований середній бал;

   - середньозважений ранг;

  R – різниця між максимальним і мінімальним значенням рангу.

  x' – середина шкали рангів.

 

Приклад №3. Обстеження показало відношення населення району до медичного обслуговування:

   повністю задоволені   15%

   частково   50%

   не задоволені   35%.

Яке ж в середньому ставлення  населення до медичного обслуговування?

Проведемо ранжування: найкраще відношення – 3 бали, частково – 2 бали, не задоволені – 1 бал.

R = x_max – x_min = 3 – 1 = 2

Отже, 39% населення оцінюють медичне  обслуговування як задовільне (оскільки за найвищий ранг ми взяли найкраще обслуговування)⁸.

 

Статистичне вивчення варіації.

План.

1. Суть варіації. Необхідність її статистичного вивчення.

2. Характеристики або показники варіації.

3. Методи обчислення дисперсії.

4. Види дисперсії. Правила додавання дисперсій.

5. Характеристики форми розподілу.

6. Криві розподілу.

 

До характеристик  варіації відносяться наступні показники: розмах варіації, середнє лінійне  відхилення, середній квадрат відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

 

Задача №1. Нехай маємо дві бригади із такою продуктивністю праці працівників:

1) 29, 31, 33, 30, 34;

2) 31, 32, 37, 27, 30.

Необхідно порівняти ці дві бригади.

Спочатку  знайдемо середню продуктивну працю  по кожній бригаді:

Розмах варіації становить різницю між мінімальним і максимальним значенням ознаки: R = x_max – x_min.

 

В нашому випадку:

R1 = 34 – 29 = 5

R2 = 37 – 27 = 10

 

Показники та коефіцієнти варіації, поняття  дисперсії, види дисперсій та правила  їх додавання, а також криві розподілу розглянути самостійно за підручниками.

 

Ряди динаміки.

План.

1. Поняття про ряди динаміки.

2. Види рядів динаміки.

3. Аналітичні показники ряду динаміки.

4. Середні показники динаміки.

5. Розрахунок тенденції.

6. Коефіцієнти випередження.

7. Екстраполяція і інтерполяція.

Поняття про ряди динаміки.

• Динамікою (від грецького динаміс – "сила, розвиток") називається процес розвитку явища в часі і просторі.

Для того, щоб відобразити ці процеси  динаміки будують ряди динаміки (інша назва –  динамічні ряди)

• Динамічним рядом (рядом динаміки) називають ряд статистичних показників, що розташовані в хронологічній послідовності і характеризують зміну явища в часі.

 

Динамічний ряд складається  з двох елементів:

1) статистичний показник (інша назва – рівень ряду) – характеризує величину явища, його розмір і найчастіше позначається через y;

2) момент часу, ряд періодів – показник, який характеризує певний час, у який дійсний відповідний статистичний показник.

момент часу (ряд періодів)	статистичний показник
1990 1991 1992 1993 1994	54,2 54,1 53,9

 

Види рядів динаміки.

1) Ряд динаміки може бути в залежності від показників, які утворюють дану сукупність: абсолютним, відносним і середнім.

2) В залежності від часу, який визначений в динамічних рядах вони поділяються на інтервальні і моментні.

3) Залежно від відстані між рівнями ряду динаміки, ряди можуть бути рівні і нерівні (тобто з рівними і нерівними інтервалами).

4) Залежно від кількості статистичних показників: одномірний і багатомірний.

 

Аналітичні показники ряду динаміки.

Роки	Всього побудовано ЖБК9, млн.кв.м	Абсолютний приріст  , млн.кв.м.		Коефіцієнти або темпи  зростання		Темпи приросту (відсотки)		Абсолютне значення одного відсотку приросту, тис.кв.м	Пункти росту, пункто-проценти
		Порівняно з  1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком	Порівняно з 1990 р.	Порівняно з попереднім роком
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1990	2,9	¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾	¾
1991	2,4	-0,510	-0,5	0,8276	0,8276	-17,24%	-17,24%	290	-17,24
1992	2,1	-0,8	-0,3	0,7241	0,8750	-27,59%	-12,5%	240	-10,35
1993	1,9	-1	-0,2	0,6552	0,9048	-34,48%	-9,52%	210	-6,89
1994	1,8	-1,1	-0,1	0,6207	0,9474	-38,93%	-5,26%	190	-3,45

В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими.

 

1. Одним із показників аналітичного дослідження динаміки є абсолютний приріст (зменшення). Це різниця між двома рівнями ряду динаміки. Він показує, наскільки даний рівень ряду перевищує рівень ряду, прийнятий за базу порівняння.

Для ланцюгових показників 

Для базисних показників 

де  – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

 

2. Коефіцієнти або темпи зростання¹¹ показує, у скільки разів збільшився або зменшився рівень ряду відносно базового.

Для базового ряду:  

Для ланцюгового ряду:  

де  – абсолютний приріст ряду

y_i – рівень періоду, що порівнюється,

y_i-1 – рівень попереднього періоду

y₀ – рівень базисного періоду.

 

Добуток ланцюгових темпів зростання становить базовий  темп зростання.

 

3. Темп приросту показує, наскільки рівень ряду більший від того, з яким ми порівнюємо. Темп приросту обчислюється відношенням абсолютного приросту до базисного рівня.

4. Абсолютне значення одного відсотка дорівнює відношенню абсолютного приросту до темпу приросту за той же самий період. Цей показник розраховується для ланцюгового ряду.

Іншим шляхом цей показник можна розрахувати як 0,01 (або 1%) від базисного рівня.

5. Пункти росту використовуються в тому випадку, коли проводиться порівняння досить віддалених у часі показників. Пункт росту (або пунктопроцент) – це різниця базових темпів росту (або приросту) в процентах або коефіцієнтах двох суміжних періодів.

Середні показники динаміки.

Для дослідження інтенсивності  явища використовується цілий ряд  середніх показників.

1. Середній абсолютний приріст (середня швидкість росту) розраховується як середня арифметична з показників швидкості росту за певний період або за окремі проміжки часу.

Для ланцюгового ряду:   

де 

- абсолютний приріст,

n – кількість ланцюгових темпів зростання.

 

Для базисного ряду:   

      де n – кількість періодів

 

2. Середній темп росту – обраховується по формулі середньої геометричної.

Для ланцюгового ряду:    ,

       де n – кількість ланцюгових темпів зростання