Практическая часть курсовой работы по статистике

 

Представляю ряды динамики в виде зависимостей средней заработной платы от временного периода (рисунок 1).

Рисунок 1 Статистический график зависимости средней заработной платы от временного периода

2.2. Сглаживаю ряды динамики средней заработной платы по цехам и фирме методами укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и на основе метода наименьших квадратов.

Таблица 4 - Исходные данные для сглаживания ряда динамики:

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	Ср.ЗП., т.р.	Ср.ЗП., т.р.	Ср.ЗП., т.р.	Ср.ЗП., т.р.
Цех 1	50,09	33,36	25,67	26,93
Цех 2	38,27	56,84	38,27	23,62
Фирма	42,26	41,28	30,73	25,01

1) Укрупнение периодов проводится  переходом от ежеквартальных данных к полугодовым. При этом имеются интервальные ряды динамики, а новые уровни получаем суммированием уровней средней заработной платы по два квартала и делим на 2. Полученные ряды представлены в таблице 5:

Таблица 5 – Укрупнение периодов

Период	1 полугодие	2 полугодие
Показатель	Ср з/п1,т.р	Ср з/п2,т.р
Цех 1	41,725	26,3
Цех 2	47,555	30,945
Фирма	41,77	27,87

2) скользящая средняя  – это подвижная динамическая  средняя, которая получается по ряду при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей может быть четным и нечетным. На практике удобнее использовать нечетный период. Принимаем продолжительность периода = 3, тогда скользящие средние будут равны:

.

Значения двух исчезнувших крайних точек вычислим по формулам

_;

В результате получаем такие  ряды:

Таблица 6 – Сглаженные ряды по скользящей средней

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	Ср з/п-1, т.р	Ср з/п1, т.р	Ср з/п2, т.р	Ср з/п+1, т.р
Цех 1	48,58	36,37	28,65	36,56
Цех 2	44,46	44,46	39,58	41,91
Фирма	43,85	38,09	32,34	37,97

 

3) сглаживание по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста вычисляю по формулам:

  и   .

Расчет сглаживания  по среднему абсолютному приросту:

1 квартал: У1цех = 50,09;                  У2цех = 38,27;

                 Уфирма = 42,26

2 квартал: У1цех = 50,09-7,72*1=42,37;

                    У2цех = 38,27-4,8*1=33,47;

Уфирма =42,26-5,75*1=36,51.

3 квартал: У1цех =50,09-7,72*2=34,65;

                    У2цех =38,27-4,8*2=28,67;

Уфирма =42,26-5,75*2=30,76.

4 квартал: У1цех =50,09-7,72*3=26,93;

                     У2цех =38,27-4,8*3=23,87;

Уфирма =42,26-5,75*3=25,01.

 

 

 

Расчет сглаживания  по коэффициенту роста:

1 квартал: У1цех = 50,09;

                  У2цех = 38,27;

                  Уфирма = 42,26.

2 квартал:  У1цех = 50,09*0,8131=40,73

                   У2цех = 38,27*0,8514=32,58;

Уфирма = 42,26*0,8395=35,47.

3 квартал: У1цех =50,09*0,661=33,12;

                   У2цех =38,27*0,725=27,74;

         Уфирма =42,26*0,705=29,78.

4. квартал: У1цех =50,09*0,538=26,93;

                  У2цех =38,27*0,617=23,62;

        Уфирма =42,26*0,592 =25.

Таблица 7 - Результат  сглаживания по среднему абсолютному приросту

Период	1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал
Показатель	Ср з/п1,т.р.	Ср з/п2,т.р.	Ср з/п3,т.р.	Ср з/п4,т.р.
Цех 1	50,09	42,37	34,65	26,93
Цех 2	38,27	33,47	28,67	23,87
Фирма	42,26	36,51	30,76	25,01

Таблица 8 - Результат сглаживания по коэффициенту роста

Период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв
Показатель	Ср з/п1,т.р.	Ср з/п2,т.р.	Ср з/п3,т.р.	Ср з/п4,т.р.
1 цех	50,09	40,73	33,12	26,93
2 цех	38,27	32,58	27,74	23,62
Фирма	42,26	35,47	29,78	25

4) для сглаживания  ряда динамики средней заработной платы по методу наименьших квадратов нужно построить вспомогательные таблицы для 1,2 цехов и фирмы, введя для каждого исходного периода условные обозначения  t_усл .

 

 

 

 

Таблица 9- Аналитическое сглаживание по 1 цеху

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	50,09	33,36	25,67	26,93	136,05
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	-150,27	-33,36	25,67	80,79	-77,17
Усгл.i	45,588	37,871	30,154	22,437	136,05
Уi - Усгл.i	4,502	-4,511	-4,484	4,493	0
(Уi - Усгл.i)2	20,27	20,35	20,11	20,19	80,91

В  таблице 9 сглаженные уровни У _сгл.i     для каждого i-го периода получаем на основе расчетов У _сгл.i = А + В · t _усл.i.  Коэффициенты регрессии А и В определяем из системы уравнений:

                                                    n·А + В å t _усл.i  = å  У_i

A å t_усл.i  + B å t² _усл.i =  å У_i t _усл.i

Эта система при å t _усл.i = 0 сводится к более простой

                                                             n·А = å  У_i

B å t² _усл.i =  å У_i t _усл.i

Откуда А = 136,05/4 = 34,0125   В = -77,17/20 = -3,86

В полученное уравнение  У _сгл.i = 34,0125-3,86 * t _усл.i  подставляю  значения t _усл.i, соответствующие определенным   i-м периодам и нахожу значения У _сгл.i. Полученный сглаженный ряд, приведен в шестой строке таблицы 9.

Аналогично сглаживаем ряды динамики средней заработной платы по 2 цеху и по фирме.

По 2 цеху А =39,25

                 В =  -3,13

                  У _сгл.i = 39,25-3,13* t _усл.i 

Таблица 10 - Аналитическое сглаживание по 2 цеху

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	38,27	56,84	38,27	23,62	157
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	-114,81	-56,84	38,27	70,86	-62,52
Усгл.i	48,628	42,376	36,124	29,872	157
Уi - Усгл.i	-10,358	14,464	2,146	-6,252	0
(Уi - Усгл.i)2	107,29	209,21	4,61	39,09	360,19

 

По фирме А =34,82

                 В =  -3,12

                  У _сгл.i = 34,82-3,12 * t _усл.i 

Таблица 11 - Аналитическое сглаживание по фирме

период	1 кв	2 кв	3 кв	4 кв	итого
Уi	42,26	41,28	30,73	25,01	139,28
tусл	-3	-1	1	3	0
t2усл	9	1	1	9	20
Уi*tусл	-126,78	-41,28	30,73	75,03	-62,3
Усгл.i	44,165	37,935	31,705	25,475	139,28
Уi - Усгл.i	-1,905	3,345	-0,975	-0,465	0
(Уi - Усгл.i)2	3,63	11,19	0,95	0,22	15,98

Данные об изменении  средней з/п по цехам и по фирме, полученные в результате сглаживания  на основе различных методов, отображены на рисунках 2-4.

Рисунок 2 - Динамика изменения средней заработной платы по 1 цеху

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 -  Динамика изменения  средней заработной платы по 2 цеху

 

Рисунок 4 Динамика изменения средней  заработной платы по фирме

 

 

2.3.  По таблице 1 рассчитываю индексы заработной платы с постоянными и переменными весами для третьего и четвертого отчетного периода (квартала).

Введем обозначения:

C_ik – средняя заработная плата рабочих k-го цеха в i-ом квартале;

D_ik – ССЧ рабочих k-го цеха в i-ом квартале.

 

 

 

 

С учетом этого таблица  исходных данных примет вид:

Период	1 квартал		2 квартал		3 квартал		4 квартал
Показатель	C1k	D1k	C2k	D2k	C3k	D3k	C4k	D4k
Цех 1	50,09	519	33,36	1019	25,67	1519	26,93	1819
Цех 2	38,27	1019	56,84	519	38,27	1019	23,62	2519