Понятие о статистике

_{а)  коэффициент вариации значений курсовой цены:}

б)  коэффициент вариации значений дивидендов:

3.2. Исходя из полученных значений обобщающих характеристик совокупностей, можно сделать следующие выводы.

• Совокупность промышленных предприятий по признаку «Курсовая цена акции» не является однородной (V_x>33%), а по признаку «Дивиденды, полученные по результатам деятельности» можно считать однородной. Значительное отличие среднего значения курсовой цены акции ,7 тыс. руб. от значений медианы тыс. руб. и моды тыс. руб. можно объяснить именно фактом неоднородности.
• Совокупность промышленных предприятий по признаку «Дивиденды» является однородной, что подтверждается близостью значений оценок средней тыс. руб., тыс. руб. и тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Индексы

Задание № 3

Пользуясь табл. 2 и 3, сформировать таблицу исходных данных.

3.1. Определить индивидуальные индексы:

• физического объема,

• цены;

• стоимости.

3.2. Определить общие индексы:

• физического объема,

• цены;

• стоимости.

Объяснить экономический смысл  каждого из индексов, показать взаимосвязь  между ними.

 3.3. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом, в том числе за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

3.4. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции и как при этом повлияли изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.

3.5. Используя данные табл. 5, рассчитать, как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.

 

Решение.

 

3.1. Используя табл. 2 и 3 задания,   сформированы исходные данные для выполнения задания по данной теме и некоторые подготовительные вычисления.   Они представлены в табл. 3.1.

  Расчёт индивидуальных индексов выполнен по данным табл. 3.1 и представлен в табл. 3.2.

 Таблица 3.1.

Расчётные данные для вычисления индексов   

Вид продукции	Базисный  период			Текущий период
	Выпуск продукции, тыс/ шт. q0	Цена за единицу, тыс. руб./шт p0	Стоимость продукции, тыс.руб p0q0	Выпуск продукции, тыс.шт q1	Цена за единицу, тыс. руб./шт p1	Стоимость продукции, тыс.руб. р1q1	Общее изменение стоимости продукции,    тыс.руб. р1q1 _ p0q0
А	61	35	2135	58	37	2146	11
В	42	52	2184	80	60	4800	2616
С	65	97	6305	65	120	7800	1495
Итого:			10624			14746	4122

 

 

 

Таблица 3.2.

Результаты расчёта индивидуальных индексов по видам продукции

Индивидуальные индексы	Виды продукции
	А	В	С
физического объёма     iq = (q1 / q0) .100 %	95,1	190,5	100,0
цены                                ip = (p1 / p0) .100 %	105,7	115,4	123,7
стоимости                     ipq = (p1q1 / p0q0 ) .100%	100,5	219,8	123,7

 

3.2. Расчёт  общих индексов выполнен с использованием данных табл. 3.1, учитывая, что ∑p₀q₁=∑q₁p₀=  тыс. руб., то: 

• общий индекс физического объёма по всем видам продукции

I_q =( q₁p₀ ) / (∑ q₀p₀) = (12495 / 10624) = 1,176 или  117,6 %;

• общий индекс цены (индекс Пааше) по всем видам продукции

I_p =( p₁q₁ ) / (∑ p₀q₁ ) =  (14746 / 12495 )=1,180 или 118 %;

• общий  индекс стоимости по всем видам продукции

I_pq = I_p I_q =( 1,18 1,176 ) 100% = 138,7 %

или  I_pq = =( p₁q₁ ) / (∑ p₀q₀ ) = (14746 / 10624)100% =138,7 %.

3.3. Общее абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом 

D_pq = р₁q₁ ^_ p₀q₀ = 14746 ^__ 10624 = 4122 тыс. руб.,

в том числе:

• за счет изменения цен на отдельные виды продукции

=p₁q₁ ^__ ∑ p₀q₁ = 14746 ^__ 12495 = 2251 тыс. руб.;

• за счет изменения объёмов выпуска производимой продукции

=p₀ q₁ ^__ ∑ p₀q₀ = 12495 ^__ 10624 = 1871 тыс. руб.

3.4. Считая продукцию однородной, определяем, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как на её изменение повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Для оценки этого изменения определяем индекс себестоимости переменного состава , используя для этого данные табл. 3.1. Индекс равен отношению средних цен в текущем и базисном периодах:

=(p₁q_1/ q₁) : (∑ p₀q₀/∑ q₀)=

=1,148  или  114,8 %.

Индекс показывает, что средняя  цена продукции по всем трём видам  продукции увеличилась на 14,8 %. Это увеличение обусловлено изменением цены по каждому виду продукции и изменением структуры (удельного веса вида продукции).

 

 

Таблица 3.3.

Выдержка из табл. 5 задания

Вариант	Вид продукции	Изменение себестоимости единицы  продукии в текущем периоде по сравнению с базисным, % iz	Изменение физического объема продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным, % iq	Затраты  на производство продукции, (тыс. руб.)
				Базисный период z0q0	Текущий период z1q1
1	A В С	93 102 96	120 112 113	25 14 48	28 16 52
Итого				87	96

Влияние на динамику средней цены продукции изменение  цен каждого  вида продукции оценивает индекс цены фиксированного состава:

I_р = (p₁q_1/ q₁) : (∑ p₀q₁/∑ q₁) =1,180  или 118,0 %.

Таким образом, цена по трём вида продукции  возросла на 18 %.

Индекс влияния структурных  сдвигов на цену продукции:

I_{стр.сдв.}=(p₀q_1/ q₁) : (∑ p₀q₀/∑ q₀) =0,973 или 97,3 %.

Средняя цена единицы продукции  в текущем периоде снизилась  дополнительно на 2,7 % за счёт изменения структуры продукции.

3.5. Рассчитаем, как в среднем изменилась себестоимость единицы продукции и выпуск продукции. Данные для расчёта приведены в табл. 3.3.

Общее изменение себестоимости  продукции измеряется индексом стоимости:

I_zq = ( z₁q₁ ) / (∑ z₀q₀ ) =96:87=1,103  или 110,3 %.

Изменение средней себестоимости  единицы продукции оценивается  общим индексом себестоимости единицы продукции, представленного в форме среднего гармонического:

I_z = ( z₁q₁ ) / (∑ z₀q₁ ) = ( z₁q₁ ) / (∑ (z₁q_1/i_z) ) =

=96/(28:0,93+16:1,02+52:0,96)=96:99,96=0,960  или 96,0 %.

Изменение общего  объёма выпуска продукции  оценивается общим индексом изменения  физического объёма выпуска продукции  по всем её видам, представленного в  форме среднего арифметического:

I_q = ( z₀q₁ ) / (∑ z₀q₀ ) = 99,96:87=1,149 или 114,9 %.

Таким образом, общая  себестоимость  продукции в текущем периоде  увеличилась на 10,3 %. Такое изменение общей себестоимости продукции всех видов обусловлено повышением общего объёма продукции на 14,9 % при снижении средней   себестоимости единицы продукции на 4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Выборочное наблюдение

Задание № 4.

4.1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно случайного 10 %-го бесповторного отбора, определить:

а) пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0,954 не выйдет среднее  значение признака, рассчитанное по генеральной  совокупности;

б) как нужно  изменить объем выборки, чтобы снизить  предельную ошибку средней величины на 50 %.

4.2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании № 2 контрольной работы 1 по признаку 2, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

а) пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень  доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

б) как изменить объем выборки, чтобы  снизить предельную ошибку доли на 20 %.

Решение.

4.1. Вычислим среднюю ошибку выборки для среднего значения курсовой цены акции при собственно случайном 10%-го бесповторном отборе объёмом в n=50 из генеральной совокупности объёмом в N=500 промышленных предприятий:

где  N — объем генеральной совокупности; — среднее значение курсовой цены в выборке.

Предельная ошибка для оценки среднего значения курсовой цены акции в генеральной  совокупности

∆=]=2 тыс. руб.,

где t=2 – коэффициент доверия для значения доверительной вероятности 0,954. _{Таким образом,}  

_{а) доверительный интервал  для средней курсовой цены акции}

 или  тыс. руб.

_{б) объём  выборки, достаточный  чтобы снизить  предельную ошибку средней  величины на 50%}

.

Следовательно, объём  выборки следует увеличить на 104 предприятия.

4.2. Выборочная доля предприятий, у которых индивидуальная курсовая цена акции превышает моду, т.е. , равна 0,22. Это соответствует тому, что 11 предприятий соответствуют указанному неравенству. Для этой доли

 

_{а) Доверительный  интервал  для  доли р при предельной ошибке с коэффициентом доверия t=2} 

∆=]=2

запишем в виде неравенств

  или  .

Таким образом, от 10% до 34% процентов промышленных предприятий имеют дивиденды, начисленные по итогам работы в 2010 году, свыше 21,44 тыс. руб.

   б) Чтобы  снизить предельную ошибку  доли  на 20% следует увеличить необходимый объем выборки n. Новое значение объёма выборки

 

то есть потребуется  увеличить необходимый для соблюдения статистической точности интервальной оценки доли признака объём выборки  на 27 предприятий. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Динамические ряды

Задание № 5

По данным табл. 6 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:

5.1. Рассчитать:

а) среднегодовой уровень ряда динамики;

б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;

в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний  темп прироста.

5.2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.

5.3. Произвести аналитическое выравнивание ряда динамики.

5.4. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.

5.5.Сделать выводы.

 

Решение.

 

5.1.  Динамика объёма производства продукции за 2000-2010 гг. и расчёт

аналитических показателей  динамики представлены в табл. 5.1. Динамический ряд относиться к интервальным динамическим рядам. Рассчитаем все  показатели, характеризующие объёмы производства (см. табл. 5.1):

          а) среднегодовой объём производства  продукции:

 

          б) цепной абсолютный прирост:  ,  например,

 

             базисный абсолютный прирост:  , например,

 

Таблица 5.1

Динамика объёма производства продукции за 2000-2010 гг. и расчёт

аналитических показателей  динамики

Год	Объём произвоства продукции, тыс. руб. у		Абсолютный прирост (∆), тыс.руб.				Темп роста, Тр, %				Темп прироста, Тпр, %
			цеп.		баз.		цеп.		баз.		цеп.		баз.
1		2		3		4		5		6		7		8
2000		1174						100,0		100,0		0,0		0,0
2001		1287		113		113		109,6		109,6		9,6		9,6
2002		1341		54		167		104,2		114,2		4,2		14,2
2003		1475		134		301		110,0		125,6		10,0		25,6
2004		1539		64		365		104,3		131,1		4,3		31,1
2005		1712		173		538		111,2		145,8		11,2		45,8
2006		1758		46		584		102,7		149,7		2,7		49,7
2007		1809		51		635		102,9		154,1		2,9		54,1
2008		1821		12		647		100,7		155,1		0,7		55,1
2009		1805		-16		631		99,1		153,7		-0,9		53,7
2010		1837		32		663		101,8		156,5		1,8		56,5
Итого		17558
среднее		1596,2		66,3				104,4				4,4