Показатели вариации и их значение в статистическом анализе

     Таким  образом,  существуют  три  вида  дисперсий:  общая,  средняя  внутригрупповая  и  межгрупповая.  Правило  сложения  дисперсий  можно  сформулировать  следующим  образом:  общая  дисперсия  равна  средней  арифметической  из  частных  дисперсий  плюс  дисперсии частных средних.  Это  правило широко  применяется  в  выборочном  методе,  методе  измерений  взаимосвязей  явлений,  а  так  же  дисперсионном  анализе.

 

     4.Расчет  коэффициентов  детерминации  и  эмпирического  корреляционного  отклонения  (на  основе  группировки  социально-экономических  явлений  по  факторному  признаку) 

По  первичным  данным,  представленным  в  таблице  1:

1.    Выявим  зависимость  между  среднегодовой  стоимостью  основных  производственных  фондов  и  выпуском  продукции,  применяя:

а)  метод  группировок;

б)  графический  метод.

2.    Измерим  тесноту  связи  между  указанными  признаками.  Рассчитаем  коэффициент детерминации.

Таблица  1

     Информация  о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и об объеме выпуска продукции предприятий  Липецкой области за 2010 г.

Произведем группировку  данных на основе информации о среднегодовой  стоимости основных производственных фондов предприятий Липецкой области  за 2010 г.

  Сгруппируем по  среднегодовой  стоимости  основных  производственных  фондов.

     По  формуле    n=  1  +  3,322  lg  N,                                                             

     где  n  – число групп;

     N  – число единиц  совокупности,      определим число групп:

  n=1+3,322*lg30=1+3,322*1,477=6  групп.

     По  формуле  i=(X_max-X_min)/n,                                                                           

при  этом  n  —  число  групп,  X_max,  X_min  –  максимальное  и  минимальное  значение  в  исследуемой  совокупности,  определим  величину  интервала:

  i=(60-20)/6=6,7  млн.  руб.

Таблица  2

Группировка предприятий Липецкой области на основе данных о среднегодовой стоимости  основных производственных фондов и  об объеме выпуска продукции 

Можно  отметить,  что  в  целом  увеличение  среднегодовой  стоимости не   влечет  за  собой увеличение  выпуска продукции,  хотя  в отдельных случаях наличие отмеченной  зависимости может усматриваться.  В каждом  отдельном случае  значение  выпуска продукции будет зависеть  не  только  от  среднегодовой стоимости основных  производственных  фондов,  но  и от  того,  как сложатся  прочие  факторы,  которые определяют  величину  выпуска продукции.  Таким образом,  между изучаемыми  признаками  просматривается прямая  корреляционная  связь. 

  Произведем  группировку по объему  выпуску  продукции.

  I=(61-19)/6=7

  Результаты  оформим  в  таблице  3. 

  Таблица  3

  Зависимость между среднегодовой стоимость  ОПФ и выпуском продукции.

 
 

  Так  как  частоты  в  корреляционной  таблице  расположены  по  диагонали  из  левого  верхнего  угла  в  правый  нижний  угол,  то    есть  большим  значениям  аргумента  соответствуют  большие  значения  функции.  Характер  концентрации  частот  по  диагонали  корреляционной  таблицы  свидетельствует  о  наличии    прямой  корреляционной  зависимости  между  среднегодовой стоимостью ОПФ и выпуском продукции на предприятиях Липецкой области за 2010 г. 
 

  Группировка показателей среднегодовой стоимости  основных производственных фондов и  выпуска продукции

  Таблица  4 

 

  Данные  таблицы  4  показывают,  что  с  ростом  среднегодовой  стоимости  основных  производственных  фондов  средний  выпуск  продукции  увеличивается.  Следовательно,  между  исследуемыми  признаками  существует  прямая  корреляционная  зависимость.

  б)  Используем  графический  метод.

  На  графике  значения  эмпирической  линии  представляют  собой  средние  значения  результативного  признака,  значения  теоретической  линии  представляют  собой  середины  интервалов  групп  предприятий  по  среднегодовой  стоимости  ОПФ  и  по  выпуску  продукции.

  Так  как  эмпирическая  линия  связи  по  своему  виду  приближается  к  прямой  линии,  имеющей  определенный  наклон  к  оси  абсцисс,  то  можно  предположить  наличие  прямолинейной  корреляционной  связи  между  признаками.

 

  Рис.  1.  Зависимость  выпуска  продукции  от  среднегодовой  стоимости  ОПФ 

Измерим  тесноту  связи  между  указанными  признаками.

     По  формуле    r=[∑((xi-xc)/σx)*((yi-yc)/σy)]/n,                           

     где  xi,  yi  –значения  факторного  и  результативного  признаков;

     xc,  ус  – средние значения  факторного  и результативного признаков;

     σx,  σу  –  средние  квадратические  отклонения  факторного  и  результативного  признаков;

     n  –  число единиц  совокупности,  исчислим  коэффициент корреляции. 
 

Таблица  5

Промежуточные  расчеты параметров эмпирического корреляционного отношения