Планирование и организация производства

    - рассчитывают так называемый  определяющий контраст, умножая  обе части генерирующего соотношения  на обозначение столбца дополнительного  фактора (например, Х3*Х3 = 1 = Х1*Х2*Х3);

    - определяют условия смешивания  оценок, умножая определяющий контраст  на обозначение расчетного столбца  необходимого эффекта (например, Х1*1=Х1*Х2*Х3*Х1 или Х1=Х2*Х3, т.е. и т.д.).

    Допустим, что нужно получить линейное приближение  небольшого участка поверхности  отклика при трех независимых  факторах:

                                                                                (31)    

    Коэффициенты  обозначены звездочкой, чтобы их не перепутать с коэффициентами полного  факторного эксперимента.

    Если  для этой цели воспользоваться полным трехфакторным экспериментом, то необходимо провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить и с помощью меньшего числа опытов. Например, возьмем  матрицу полного двухфакторного эксперимента (таблица 9) и приравняем произведение Х1Х2 к фактору Х3. 

     

    Таблица 9 –Полный трехфакторный эксперимент 2³ и его дробные реплики

    Расчет  коэффициентов регрессии, проверка значимости коэффициентов и адекватности математического описания в данном случае производятся так же, как  и при полном факторном эксперименте.

    В таблице 10 приведена матрица планирования ДФЭ  

    Таблица 10– Планирование ДФЭ

 

    Такое планирование называют планированием  со смешиванием (так как коэффициенты уравнения получают смешанными, например коэффициент  ). Его обозначают символом , где n – общее число факторов, а

p – число факторов, приравненных к эффектам взаимодействия (произведениям). Нельзя утверждать, что эффекты двойного взаимодействия равны 0. однако часто имеются основания полагать, что некоторые из них малы по сравнению с линейными эффектами.

    Составим  дробную реплику от плана ПФЭ 2³ - ДФЭ и представим её в виде таблицы 11. значения выхода процесса при соответствующем сочетании факторов взяты по варианту задания (таблицы 3 и 4). 

    Таблица 11 – Дробная реплика ДФЭ

 

    Допустим, что необходимо получить линейное приближение  некоторого участка поверхности  отклика при 3-х факторах в виде уравнения (31):

    

    - генерирующее  соотношение примем: X3 = X1*X2

    - определяющий контраст: Х3*Х3 = 1 = Х1*Х2*Х3

    - условия смешивания оценок получим,  умножая определяющий контраст  на обозначение расчётного столбца:

    Х0*1=Х1*Х2*Х3*Х0, т.е.

;

    Х1*1=Х1*Х2*Х3*Х1 или Х1=Х2*Х3, т.е.

;

    Х2*1=Х1*Х2*Х3*Х2 или Х2=Х1*Х3, т.е.

;

    Х3=Х1*Х2, т.е.

.

    Данный  план может быть реализован при условии, что эффекты двойного взаимодействия будут близки к нулю.

    Коэффициенты  уравнения регрессии ДФЭ рассчитываем по формулам (14) - (16):

    

    

    

      
 
 

    Заключение

    Для данного варианта уравнение регрессии  по результатам реализации плана  ПФЭ 2³:

    

    Незначимые  коэффициенты при 

    

%

    

    Уравнение регрессии после исключения незначимых коэффициентов:

    

    Дисперсия неадекватности уравнения = 3,634, т.е. , т.е. равнение после исключения коэффициентов с вероятностью 0,95 адекватно экспериментальным данным.

    Разность = >0,315% с заданной вероятностью можно считать значимой. В уравнение необходимо включать оценки квадратичных эффектов факторов, при этом по результатам реализации плана ПФЭ невозможно получить хорошую математическую модель процесса.

    Наиболее  положительное влияние оказывает  фактор Х₃ –время, а наиболее отрицательное – Х₁ температура (судя по линейным коэффициентам). С увеличением времени насыщение воды диоксидом углерода и с уменьшением температуры процесс оптимизируется.

    Оптимальная дегустационная оценка будет находиться в следующих диапазонах изменения факторов:

    - Температура2,11-2,33°С ;

    - Давление 0,86-0,98СО₂ атм ;

    - время 49-57 мин. 

    Список  использованных источников