Планирование и организация производства

 

    Соответствующие столбцы плана ПФЭ не ортогональны другим столбцам и формулы для расчета коэффициентов иные, чем для плана ПФЭ .

    По  имеющимся данным о граничных  значениях факторов построим план ПФЭ .

    Координаты  центра плана остаются теми же, что  и для плана ПФЭ  . В таблице 4 приведем пример плана ПФЭ при безразмерном и натуральном выражении факторов. 

    Таблица 4– План ПФЭ

 
 

    2   Вычисление коэффициентов по плану ПФЭ  

    Так как матрица ПФЭ ортогональна, то это свойство позволяет вычислять  коэффициенты регрессии по простым  формулам независимо друг от друга.

    На  основании полного факторного эксперимента вычисляют коэффициенты регрессии  по следующим формулам: 

                                               ;                                                         (14)

                                               ;                                                     (15)

                                               .                                               (16)

    В таблице 5 приведена матрица планирования экспериментов, содержащая вспомогательные столбцы произведений факторов (в безразмерном виде), необходимых для расчета коэффициентов (согласно уравнению (13) их восемь). 

    Таблица 5 – Матрица планирования ПФЭ

 

    Вычислим  коэффициенты регрессии по формулам (14) – (16), умножая последовательно значения соответствующего столбца на соответствующее значение выхода процесса :

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     ;

     .

    Уравнение регрессии будет иметь вид (по уравнению 13):

    

         

    Для нахождения   подставляют соответствующие значения (по таблице 3, +1 или – 1) в уравнение (например, для первого опыта Х1 = -1,

Х2 = -1, Х3 = -1 и т.д.). Рассчитанное значение выхода процесса,  
заносят в таблицу 5 (проверка на наличие арифметических ошибок).

      =2,5%;

     ;

     %;

     ;

     %;

     ;

     %;

     ;

     %;

     ;

     %;

     ;

     %;

     ;

     %

     .

    Проведенная проверка показывает, что в расчете  коэффициентов не было арифметической ошибки. 

    3   Определение незначимых коэффициентов уравнения 

    Для облегчения анализа уравнения регрессии  необходимо отбросить члены с  незначимыми коэффициентами. Чтобы  установить, значим коэффициент или  нет, необходимо, прежде всего, вычислить  оценку дисперсии,  с которой он определяется:

                                               .                                                      (17)

    Отметим, что при полном факторном планировании все коэффициенты находятся с  одинаковой погрешностью.

    Принято считать, что коэффициент регрессии  значим, если выполнено условие:

                                     

                                                (18)

    где t – значение критерия Стьюдента.

    Исключив  незначимые коэффициенты, необходимо с помощью критерия Фишера проверить  адекватность уравнения регрессии, т.е. способность с приемлемой точностью  описывать поверхность отклика.

    Определим незначимые коэффициенты в уравнении  регрессии, по полученному плану  ПФЭ .

    Средняя оценка дисперсии воспроизводимости  единичного результата (при =const=3):

      %²

    Средняя для всего эксперимента дисперсия  воспроизводимости среднего значения выхода в каждой строке будет в  m раз меньше , т.е.:

     %²

    Тогда по формуле (17) оценка дисперсии коэффициентов

     = 0,02/8 = 0,0025 %²; = 0,05 %. 

    Число степеней свободы

    fвоспр= N *(m-1) = 8*(3-1)=16

    По  приложению t (0,95;16) = 2,12

    Значение  интервала: %

    По  формуле (18) незначимы следующие коэффициенты уравнения регрессии:

      

    Уравнение регрессии после исключения незначимых коэффициентов: 

    

    4  Статическая проверка адекватности уравнения экспериментальным данным 

    Для данной проверки вычисляют дисперсию  неадекватности:

                                               ,                                       (19)

    где N′ – число коэффициентов регрессии искомого уравнения, включая и

свободный член;

     … - экспериментальное и расчетное значение функции отклика

в u-м опыте;

      N – число опытов ПФЭ.

С оценкой  связано число степеней свободы

                                                fад = N - N′                                                           (20)

    Затем вычисляют расчетное значение критерия Фишера:

                                                                                       (21)  

    В числителе формулы (21) находится  большая, а в знаменателе –  меньшая из указанных дисперсий.

    Из  приложения, по степеням свободы, связанным  с числителем и знаменателем выражения (21), находим  - значение критерия Фишера.

    Уравнение регрессии считается адекватным, если выполняется условие:

                                                                                                                   (22)

    Для нашего уравнения, в котором число  значимых коэффициентов меньше числа  опытов (после исключения ), необходимо и возможно провести статическую проверку адекватности уравнения экспериментальным данным.

    Промежуточные расчеты представим в виде таблицы 6. 

    Таблица 6- Промежуточные расчеты для вычисления дисперсии неадекватности