Агрегатный  общий индекс цен Пааше рассчитывается по формуле     = : == = 1,01, то есть цена проданных товаров отчётного периода (2 квартал) выросла в 1,01 раз или на 1% во 2-м квартале по сравнению с 1-м.

     Контроль осуществляется по формуле:  I_Q = = 0,99*1,01=0,99 (произведение индексов Ласпейреса и Пааше даёт общий индекс выручки ).

     Агрегатный  общий индекс цен Ласпейреса вычисляется по формуле

= = = = 1,01, то есть цена проданных товаров при объёмах продаж базисного (1 квартал) периода выросла в 1,01 раз или на 1% во 2-м квартале по сравнению с 1-м.

Агрегатный  общий количественный индекс Пааше рассчитывается по формуле = ==0,98, то есть количество проданных товаров в отчётных (2 квартал) ценах уменьшилось в 0,98 раз или на 2% во 2-м квартале по сравнению с 1-м.

     Контроль  осуществляется по формуле: I_Q = = 1,01*0,98=0,99 (произведение индексов Ласпейреса и Пааше даёт общий индекс выручки ).

      Средняя геометрическая величина определяется из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формуле для количества товаров = и по формуле – для цен = .

       ==0,99

==0,99

То есть в среднем количество проданных  товаров уменьшилось в 0,99 раз  или на 1%, и цена в среднем уменьшилась  в 0,99 раз или на 1%. 

Задача  №6.

 

На основе исходных данных контрольных заданий  по теме 2 определить наличие и характер корреляционной связи между признаками x и y 6-ю методами.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Решение. Для выявления наличия и характера  корреляционной связи между двумя  признаками в статистике используется ряд методов.

1) Коэффициент корреляции знаков (Фехнера)

Кф = 15-5/15+5= 0,5 Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако, следует иметь в виду, что поскольку К_Ф зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.

2)Линейный коэффициент корреляции

σx =469255,2/20=  23462,76

σy = 128,55 /20 = 6,4275 

Вспомогательные расчеты линейного коэффициента корреляции 

 
 

=  9,927641/20= 0,496382  

= 290,0901/ (23462,76*6,4275)= 0,496457

       = (3050,5-2857,725)/150806,8899= 0,49576, то есть  связь между величиной основных  фондов и валовым выпуском  продукции очень близка к функциональной.

= 0,86/4,24= 0,2

= 0,496382/0,2=  2,48191

При вероятности 95% t_табл=2,306, t_РАСЧ> t_ТАБЛ, что дает возможность считать линейный коэффициент корреляции r = 0,9516 значимым.

3) Подбор уравнения регрессии.

Вспомогательные расчеты для решения задачи

 

 

        

  

57154,5-4772645+=  

467255=3855,5

,= 1,942 

=1,942+. 

4) Теоретическое корреляционное отношение

       = 128,55/30,1429 = 0,496457, то есть дисперсия, выражающая влияние вариации фактора x на вариацию y, составляет 49,64%.  

= 0,704, корреляция выше средней. 

Задача  №7

     Определить  среднюю продолжительность предстоящей  жизни по следующим данным о числе  умирающих из 100 000 человек при  переходе от возраста x к x+1 лет:

 

Решение:

      Для определения средней продолжительности  предстоящей жизни необходимо рассчитать следующие показатели для каждого  возраста х:

      1) l_x – число доживающих до возраста х, которое показывает, сколько из 100 000 лиц условного поколения доживают до каждого следующего года:

l_x+1 = l_x – d_x

l₂=100000-1856=98144

l₃=98144-395=97749

l₄=97749-1176=96573

l₅=96573-1693=94880

l₆=94880-3973=90907

l₇=90907-9136=81771

l₈=81771-16894=64877

l₉=64877-26099=38778