необходимая численность выборки при определении  доли вкладчиков во всем банке с  размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

      n_повт =0,1056 *= 42 вкладчика

     Таким образом, необходимо включить в выборку  не менее 20 вкладчиков  при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 0,5 тыс. у.е.; и не менее 42 вкладчиков  при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 тыс. у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

 

Задача№4

      По  статистическим данным по России за 2000 – 2005 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы  базисным и цепным способами.

 

     Базисное  абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и  первого уровней ряда, ( ),а цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда ( ).

     ∆Y^Б = 64710-64327=383

     ∆Y^Б =65359-64327=1032

     ∆Y^Б =65666-64327=1339

     ∆Y^Б =66407-64327=2080

     ∆Y^Б =66939-64327=2612

     ∆Y^Ц =64710-64327=383

     ∆Y^Ц =65359-64710=649

     ∆Y^Ц =65666-65359=307

     ∆Y^Ц =66407-65666=741

     ∆Y^Ц =66939-66407=532

     По  знаку абсолютного изменения  делается вывод о характере развития явления: при   > 0 — рост, при   < 0 — спад, при   = 0 — стабильность.

     Базисное  относительное изменение представляет собой соотношение конкретного  и первого уровней ряда ( ), а цепное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда ( ) .

     i^Б = =1,01

     i^Б = =1,02

     i^Б = =1,02

     i^Б = =1,03

     i^Б = =1,04

     i^Ц = = 1,01

     i^Ц = = 1,01

     i^Ц = = 1,01

     i^Ц = = 1,01

     i^Ц =

     Относительные изменения уровней — это по существу индексы динамики, критериальным значением которых служит 1. Если они больше ее, имеет место рост явления, меньше ее — спад, а при равенстве единице наблюдается стабильность явления.

     Вычитая единицу из относительных изменений, получают темп изменения уровней, критериальным значением которого служит 0. При положительном темпе изменения имеет место рост явления, при отрицательном — спад, а при нулевом темпе изменения наблюдается стабильность явления.

 

      Обобщенной  характеристикой ряда динамики является средний уровень ряда . В нашей задаче ряд динамики интервальный, значит, применяем формулу средней арифметической простой ( = ). =  =65568 (тыс. чел.) То есть за период 2000-2005гг в России в среднем численность занятых в экономике 65568 тыс. чел.

      Базисное  среднее абсолютное изменение –  это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения  на количество изменений уровней ( ^Б = ). Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений ( ^Ц = ).

       ^Б ==522,4                                           ^Ц= =522,4

     То  есть ежегодно в среднем численность  занятых в экономике растет на 522,4 тыс.чел. .

     Базисное  среднее относительное изменение  определяется по формуле     ( ^Б= = ), а цепное среднее относительное изменение – по формуле ( ^Ц= ).

      ^Б = = 1,01                              ^Ц= =1,01

     То  есть ежегодно в среднем численность  занятых в экономике растёт в 1,01 раза или на 1%.

     Вычитанием 1 из среднего относительного изменения  образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

 = 1,01-1=0,01, т.е. в среднем ежегодно численность занятых в экономике растёт на 1%.

Задача№5

      Имеются следующие данные о продажах минимаркетом 3-х видов товаров (A, B и C):

 
 
 

Определить:

1. Индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота;
2. Общие индексы цен, физического объема и товарооборота;

По  итогам расчетов сделать аргументированные  выводы.

Решение:

В основе решения задачи лежит формула  Q = pq, где p – цена товара, q – физический объем (количество), Q – выручка (товарооборот). Рассчитаем выручку по каждому товару:

Расчет  выручки и ее изменения по каждому  товару

 

Абсолютное  изменение общей выручки составило 347, т.е. она выросла на 347 тыс.руб.

      Общий индекс изменения выручки равняется:

= ∑Q₁/∑Q₀ = = 0,99 т.е. выручка от продажи товаров А,В,С увеличилась в 0,99 раза во 2-м квартале по сравнению с 1-м.

     Определим индивидуальные индексы цен (i_p), физического объема (i_q), выручки (i_Q) и доли товара (i_d) по формуле Ошибка! Источник ссылки не найден., используя в качестве X_i цены (p), физический объем (q), выручки (Q) и доли товара (d=q/∑q) каждого вида товаров соответственно.

     Расчет  индивидуальных индексов

 

Из таблицы  видно, что во 2-м квартале по сравнению  с 1-м:

• количество проданного товара А уменьшилось в 0,82 раза или на 18%, товара В увеличилось в 1,18 или 18% и товара С увеличилось в 1,06 раза или на 6% ;
• цена товара А увеличилась в 1,03 раза или на 3%, товара В уменьшилась в 0,97 раза или на 3% и товара С увеличилась в 1,04 раза или на 4% ;
• выручка по товару А уменьшилась в 0,84 раза или на 16%, по товару В увеличилась в 1,14 раза или на 14% и по товару С увеличилась в 1,11 раз или на 11% ;
• доля проданного товара А уменьшилась 0,77 раз или на 23%, товара В увеличилась в 1,13 раз или на 13% и товара С увеличилась в 1,02 раз или на 2%.

     Агрегатный  общий индекс физического объема Ласпейреса определяется по формуле = : = = = 0,99, то есть количество проданных товаров в базисных (1 квартал) ценах уменьшилось в 0,99 раз или на 1% во 2-м квартале по сравнению с 1-м.