Общая теория статистики

1  или 108,1 % 

Удельный расход увеличился на 8,1 %. 

2. Индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции.

Индекс физического  объема продукции  i рассчитывается по формуле:

где  и - соответственно объем  произведенной продукции отчетного и базисного периодов. 
 
 
 

Определим индивидуальный индекс физического объема продукции  по каждому виду продукции:

, физического объема продукции  на чугунное литье в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,66 раза или на 66 %.

, физического объема продукции  на прокат в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,16 раза или на 16 %

, физического объема продукции  на сталь в текущем периоде не увеличился по сравнению с базисным, а уменьшился на 31 %.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

 

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100 % (Iq – 100 %), то разность покажет, на сколько увеличилась (уменьшилась) себестоимость материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства в текущем периоде по сравнению с базовым.  

1  или 108,1 % 

Себестоимость увеличилась на 8,1 %. 

Сводный индекс расхода материалов.

, где z1 расход материалов в  текущем периоде, а z0 расход  материалов в базисном периоде.

 Расход материалов увеличился в текущем периоде на 11% по сравнению с базисным.

4. Экономия (перерасход) материалов за счет изменения удельного расхода материалов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Экономию (перерасход) материалов за счет изменения удельного  расхода материалов находится по следующей формуле:

  ,

где z1 и z0 удельный расход материалов в отчетном и базисном периодах,

q1 – произведено  продукции в отчетном периоде. 

Найдем экономию (перерасход) для каждого вида продукции: 

Чугунное литье: Э = (250 – 200) * 50 = 2500 (перерасход).

Прокат: Э = (350 – 300) * 70 = 3500 (перерасход).

Сталь: Э = (180 – 200) * 450 = - 9000 (экономия).

 

ТЕМА 10. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

     На  основании данных, приведенных в  табл. 10.1:

1. произвести систематизацию статистических данных, построив ряд распределения (вариационный ряд) по двум признакам;

2. построить корреляционную таблицу и установить наличие и направление связи;

3. построить эмпирическую линию связи для графического изображения корреляционной зависимости;

4. определить степень тесноты корреляционной связи при помощи линейного коэффициента корреляции.

     Выполненное задание должно содержать: само задание, расчетно-теоретический материал, анализ полученных результатов и выводы, список использованной литературы.

     Объем выборки для каждого студента – 50 предприятий, причем номер первого  предприятия должен соответствовать двум последним цифрам номера студенческого билета.

Решение:

 
 
 

Число групп  найдем по формуле:

n=5 

R = 2,4

Величину интервала  определим по следующей формуле:  

где R – размах вариации по факторному признаку; n –  число интервалов. 

i = 0,48 

Интервальный  ряд распределения:

 

n=5

R = 3,3

i = 0,66

 
 
 
 
 
 
 

Корреляционная  таблица

 

 

для каждого интервала результативного  признака соответствует среднему значению интервала.

     В данной работе выдвинуто предположение, что теоретическая линия регрессии  носит прямолинейный характер, поэтому  рассчитывать ее будем по следующему уравнению:

где a и b – параметры  регрессии; x – факторный признак.  

     Параметры регрессии находим методом наименьших квадратов:

 

     Этому условию удовлетворяет система  уравнений:

где – центральная  варианта факторного признака.  

Для расчета  параметров следует построить таблицу регрессии (табл. 10.5).

     Предполагая линейную корреляционную связь между признаками, в качестве показателя тесноты связи следует применять линейный коэффициент корреляции (r).

     Для вычисления линейного коэффициента корреляции можно пользоваться следующей  формулой:

где N – число  предприятий. 

Расчетная таблица  для определения параметров регрессии  по данным группировки