Общая теория статистики

 

1. Размах вариации 

R = Xmax - Xmin 

R = 24 - 17 = 7

Для расчета  среднего процента используем формулу средней взвешенной арифметической:

Среднее линейное отклонение 

 

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1,41.

  

Дисперсия 

 
 
 

Среднее квадратическое отклонение 

 

  Коэффициент  вариации 

 

Тема 7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ  ЯВЛЕНИЙ

Содержание задания  и требования к нему:

     Для выполнения задания по теме 7 используют данные о внутригодичной динамике пассажирооборота, приведенные в табл. 7.1.

На основании  этих данных необходимо:

1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме): абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста;

2. Охарактеризовать  средний   уровень   и   среднюю   интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;

3. Дать характеристику тенденции в развитии явления механическим сглаживанием: 
- по трехчленной ступенчатой средней; 
- по трехчленной скользящей средней. 

Фактические и  сглаженные значения грузооборота изобразить графически;

4. Охарактеризовать    сезонность    в    динамике   пассажирооборота;  сезонные колебания изобразить графически.  

 

Решение:

Динамика объёма перевозок пассажиров, млн. пасс-км, в прямом сообщении

 Таблица 7.2

     Например, требуется провести анализ динамики грузооборота за первое полугодие. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели приведены в табличной форме (табл. 7.2).

Абсолютный прирост  определяется как разность двух сравниваемых уровней:

где 
Yi – уровень i-го года; 
Y0 – уровень базисного года.

Абсолютный прирост  по сравнению  Абсолютный прирост по сравнению

с предыдущим периодом:    с январем: 

= 273 - 245 = +28;      = 273 - 245 = +28;

= 274 – 273 = +1;     = 274 – 245 = +29;

= 269 – 274 = -5;              = 269 – 245= +24;

= 251 – 269 = -18;      = 251 – 245= +6;

= 250 – 251 = -1;      = 250 – 245= +5;

Темп роста (Tp) определяется отношением текущего уровня к базисному или предыдущему  и выражается в процентах:

 
 
 

Темп прироста можно вычислить также путем  вычитания из темпов роста 100%, то есть Tпр = Tр – 100.

     Показатель  абсолютного значения одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

= 28/11,43 = 2,45  = (-18)/(-8,39) = 2,69   = (-5)/(-1,82) = 2,75 

= 1/0,37 = 2,70  = (-1)/(-0,4) = 2,5 

Средний уровень  ряда динамики за первое полугодие:

 

Средний абсолютный прирост за рассматриваемый период:

млн.ткм. 

Средний темп роста:

 или 100,4 % 

Средний темп прироста:  

 

Методы выявления  основной тенденции ряда динамики 

Тема 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Содержание задания  и требования к нему

     Задача 1. Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа  рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 3000 чел. Результат обследования выборки  характеризуется следующими данными.

     Определить  с доверительной вероятностью 0,836 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих.

 

Решение:

     Для определения средней ошибки выборки  необходимо определить выборочную среднюю  и дисперсию по изучаемому признаку (продолжительность стажа).

Расчет средней  продолжительности стажа и дисперсии

 

Средняя продолжительность  стажа   лет; 

Межгрупповая  дисперсия  

 

Средняя ошибка выборки составит: 

 лет 

Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,836 (t=1): 

лет 
 

Установим границы  генеральной средней: 

  или    

     Таким образом, на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,836 можно заключить, что средняя  продолжительность стажа лежит в пределах от 4,26 до 6,24 лет. 

Тема 9. ИНДЕКСЫ

Содержание задания  и требования к нему

Расчеты по задаче должны быть выполнены с приведением  формул в развернутом виде и сопровождаться пояснениями и описанием результатов.

Задача 1. Определить по имеющимся данным:

1. Индивидуальные и сводный индексы удельного расхода материалов;

2. Индивидуальные и сводный индексы физического объема продукции;

3. Сводный индекс расхода материалов;  

4. Экономию (перерасход) материалов за счет изменения удельного расхода материалов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

Решение: 

1. Индивидуальные  и сводный индексы удельного расхода материалов.

Индивидуальный  индекс характеризует изменение  отдельных элементов той или  иной совокупности. Так:

  
где z 1 – удельный расход материалов на 1т продукции в отчетном периоде; z 0 – удельный расход материалов на 1т продукции в базисном периоде. 

Определим индивидуальный индекс удельного расхода материалов по каждому виду продукции:

, удельный расход материалов на чугунное литье в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,25 раза или на 25 %. 

, удельный расход материалов  на прокат в текущем периоде увеличился по сравнению с базисным в 1,16 раза или на 16 %

, удельный расход материалов на сталь в текущем периоде не увеличился по сравнению с базисным, а уменьшился на 10 %.

     Сводный индекс удельного расхода материалов показывает, на сколько увеличился (уменьшился) удельный расход материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства.

 
 
 

     Если  из значения индекса удельного расхода  материалов вычесть 100 % (Iq – 100 %), то разность покажет, на сколько увеличился (уменьшился) удельный расход материалов из-за роста (снижения) объемов ее производства в текущем периоде по сравнению  с базовым.