Корреляционная  таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы  соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.

       Для построения корреляционной таблицы  необходимо знать величины и границы  интервалов по двум признакам X и Y. Величина интервала и границы интервалов  для факторного  признака  Х – Объем ВРП известны из табл. 8. Для результативного признака Y – Доходы населения величина интервала определяется по формуле при k = 5,  у_max = 52,9 млрд руб., у_min = 16,1 млрд руб.:

      Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют следующий вид (табл. 9):

      Таблица 9

      Подсчитывая с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ) число регионов, входящих в каждую группу (частоты групп), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).

Таблица 10

Распределение регионов по доходам населения

      Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

     Корреляционная  таблица зависимости суммы прибыли  банков

     от  объема кредитных вложений

     Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между объемом ВРП и доходами населения банков. 
 

2. Измерение тесноты  корреляционной связи  с использованием  коэффициента детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

    Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

                        

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

                             ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

                             ,                                                  (13) 
 

     где     –групповые средние,

       – общая средняя,

      –число единиц в j-ой группе,

     k – число групп.

     Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как:

Значения  числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 Используя эти данные, получаем общую среднюю :

 
 
 

• Рассчитаем  общую дисперсию:

 
 
 

     Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится  вспомогательная        таблица 12. При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии⁸

 

• Рассчитаем  межгрупповую дисперсию:

      

 

• Расчет  внутригрупповых дисперсии и  средней из них:

 

Внутригрупповые дисперсии рассчитываются по формуле: