Методы расчета валового регионального продукта

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по валовому региональному продукту не является равномерным: преобладают регионы с размером ВРП от 38,3 млрд руб.  до  49,7  млрд руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33,3%); самая малочисленная группа регионов имеет 72,5-83,9 млрд руб., которая включает 3 региона, что составляет по 10% от общего числа регионов. 

2. Рассчитать  характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

 

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ, , Ме на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

     Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

 

• Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

                                                                                   (1) 
 
 

     Расчет  средней арифметической простой:

                                               (2)

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (2) и (1), заключается в том, что по формуле (2) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого  признака  для всех  30-ти регионов, а по формуле (1) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы). 
 

• Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение:

                         

• Рассчитаем  дисперсию:

     σ² = 14,58² = 212,59 

• Рассчитаем  коэффициент вариации:

 
 
 

• Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

               

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 38,3-49,7 млрд руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=10). Расчет моды:

                        

    Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный размер ВРП характеризуется средней величиной 42,52 млрд руб. 

• Расчет  конкретного значения медианы для  интервального ряда распределения производится по формуле

                         ,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

      h – величина медианного интервала,

       – сумма всех частот,

      f_Ме – частота медианного интервала,

      S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

    Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 38,3-49,7 млрд руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=17 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

 

    Вывод. В рассматриваемой совокупности половина регионов имеет валовой региональный продукт не более 47,42 млрд руб., а другая половина – не менее 47,42 млрд руб. 

    Вывод Общий. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний размер ВРП составляет 50,46 млрд руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 14,58 млрд руб. (или 28,89%), наиболее характерный размер ВРП находится в пределах от 35,88 до 65,04 млрд руб. (диапазон ). 

     Значение  V_σ = 28,89% не превышает 33%, следовательно, вариация ВРП в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =50,46 чел., Мо=42,52 чел., Ме=47,42 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение ВРП (50,46 млн. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов. 
 
 
 
 

     _{Задание 2}

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками ВРП и Доходы населения, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы аналитической группировки;

 

2. Измерить тесноту корреляционной связи междуназванными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

   Сделать выводы по результатам выполнения задания 2. 

Выполнение  задания 2

      Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

      По  условию Задания 2 факторным является признак ВРП, результативным – признак Доходы населения. 

1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  ВРП и Доходы населения методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами. 

      1а.  Применение метода  аналитической группировки

      Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

    Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- ВРП и результативным признаком Y – Доходы населения. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 

    Таблица 7

Зависимость доходов населения от ВРП

 
 

      Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8: 

     Таблица 8

Зависимость доходов населения от ВРП

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением ВРП от группы к группе систематически возрастает и доходы населения по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками. 

     1б.  Применение метода  корреляционной таблицы.