Методы и методика

     

где - скорректированная рыночная капитализация базового периода,

- базовое значение индекса.

     На  одном из самых крупных по величине рынков в Европе - немецком фондовом рынке рассчитывается семейство индексов DAX (DАХ, DAX Price Index, MD АХ, DAX 100, CD АХ, DAX 100 Sector Indexes) на Франкфуртской фондовой бирже (FWB - Frankfurter Wertpapierbörse). DAX дают общую объективную картину состояния фондового рынка, в котором устранено влияние уровня выплачиваемых дивидендов.

     DAX30 - основной индекс в Германии, вычисляемый по 30 наиболее торгуемым акциям, т.е. обеспечивающие 80% оборота на бирже и 60% всего заявленного на бирже акционерного капитала [10]:

                                               (1.8)

     где 0 - дата начала отсчета (30.12.1987),

      - последний срок выплаты дивидендов.

      - корректирующий множитель, выступающий как фактор сцепления, предотвращающий скачок индекса, связанный с изменением состава входящих в индекс акций,

      - коэффициент, на который снижается цена акции в результате выплаты дивидендов.

     По  формуле (1.8) рассчитываются другие индексы этого семейства. Xetra DAX отличается тем, что вычисляется по данным электронной сессии, которая длиннее обычной. DAX 100 - аналог DAX30, но он более точно отражает состояние фондового рынка, так как рассчитывается для 100 крупнейших компаний Германии. CDAX- сводный индекс по 350 акциям компаний, представляющих все отрасли немецкой экономики. В дополнение к этому индексу рассчитывается около 20 отраслевых подиндексов [6].

    Во  Франции совместно Парижской  биржей и Национальной ассоциацией фондовых брокеров рассчитываются индексы семейства САС (Cotation Assisteeen Continu): САС-40, SBF-80, SBF-120, SBF-250, MidCAC. Различаются эти индексы по количеству входящих в них акций: 40, 80, 120, 250 и 100 крупнейших французских корпораций [27].

    САС-40 рассчитывается по следующей формуле:

    

Где  - коэффициент, ограничивающий вес акций по капитализации в индексе до 15% (если доля компании в общей капитализации больше 15%, то вводится ограничение =0,15, если меньше, то =1). -коэффициент, корректирующий базовую капитализацию к текущему дню, используется после изменения состава акций, входящих в базу расчета индекса [28].

    Ведущий азиатский индекс Hang Seng Composite, рассчитывается по данным Гонконгской фондовой биржи (HIS Services Limited). Акции 200 компаний, включенные в листинг индекса, составляют около 90% от капитализации всех торгуемых на данной бирже выпусков и в основном представляют пять секторов рынка - производство, коммерция, финансы, коммунальные услуги и землевладение. Индекс разделяется на три субиндекса, отличающиеся размером капитализации (большая, средняя, маленькая). Формула расчета текущего индекса имеет вид:

    

где - доля в общей капитализации i-й компании-эмитента.

Три показателя корректируются каждые 6 месяцев.

- значение  индекса закрытия предыдущего  дня.

    На  Тайваньской фондовой бирже рассчитывается семейство индексов TSEC Taiwan Index Series, включающее следующие индексы: TSEC Taiwan 50 Index - индекс, рассчитанный по акциям 50 самых крупных компаний; TSEC Taiwan Mid Cap 100 Index - индекс, включающий акции следующих 100 компаний, TSEC Taiwan Technology Index - индекс, построенный на акциях всех 150 компаний [29]. Формула индекса имеет вид:

где [0,15; 1], акции, имеющие долю в свободном обращении меньше 15%, включаются в расчет индекса только в том случае, если их рыночная капитализация больше 2,5 млрд. долларов США. - курс доллара США в национальной валюте. - величина, равная общей рыночной капитализации на начальную дату, может корректироваться в связи с изменениями в акциях компаний, не влияя при этом на значение индекса.

     Словацкий индекс SAX, официальный индекс Братиславской  фондовой биржи (BSSE), рассчитывается с 14 сентября 1993 г., отражает все изменения, активно связанные с инвестициями в акции, включенными в индекс. Это означает, что кроме изменений цен, в индекс включены выплаты дивидендов, доходы, связанные с изменением акционерного капитала компаний [13]. Формула индекса имеет вид:

 

                                                                          (1.9)

 

     где аналогичен (1.8). Формула индекса достаточно гибкая, что позволяет изменять количество акций компаний в зависимости от уровня их торгуемости.

     Чешский индекс РХ-50 Пражской фондовой биржи состоит максимум из 50 акций и имеет следующую формулу расчета:

                                                                           (1.10)

     где - цепной коэффициент пересчета, который учитывает изменения в составе индекса, изменение количества акций и еще ряд специфических условий [17]. Индексы акций рынков Венгрии и Польши рассчитываются тоже по формуле (1.10).

     Индекс  ММВБ начал рассчитываться с 22 сентября 1997 г. Он представляет собой взвешенный по рыночной капитализации индекс наиболее ликвидных акций российских эмитентов, допущенных к обращению на фондовой бирже ММВБ (ЗАО ФБ ММВБ). Рассчитывается на основе цен сделок, совершенных на данной бирже в режиме основных торгов с акциями, которые составляют базу расчета с данными индексами. Расчет совершается непрерывно в режиме реального времени в течение торгов по мере совершения сделок с акциями, включенными в листинг [12,16].

     Для расчета фондовых индексов (1.8), (1.9) используются коэффициенты, учитывающие выплату дивидендов, так как считается, что стоимость акции снижается на величину дивиденда в день его выплаты. Но не все разработчики с этим согласны, потому что, с другой стороны, считается, что размер дивиденда меньше, чем скачки цены акции в течение торговой сессии.

 

Глава 2. Рассмотрение возможной теории погрешностей фондовых индексов.

 

     За  основу исследования второй главы положим  существующую теорему: «Требования  транзитивности, мультипликативности  и о среднем значении противоречивые: не существует такого метода расчета  индексов цен или объемов, которые удовлетворяют всем этим требованиям» [17].

     Далее исходя из данной теоремы рассмотрим одну из точек зрения на выбранную  тему.

 
 

     § 2.1 Виды погрешностей вызванных объективными и субъективными  факторами.

     Решение практических задач, связанных с построением социально ориентированной рыночной экономики, требует глубокого теоретического осмысления, детального изучения и правильного, основанного на достоверной информации, раскрытия механизмов формирования и развития рыночных процессов и явлений в самых разнообразных условиях. Квалифицированное решение стоящих задач возможно лишь на основе объективной информации, то есть должно опираться на фундамент из точных и бесспорных фактов, на достоверные свидетельства. Фондовые индексы в интегральной форме характеризуют поведение участников рынка ценных бумаг, что позволяет их использовать как для оценки глобальных рыночных процессов, так и для измерения текущей рыночной конъюнктуры. Однако при пользовании фондовыми индексами необходимо учитывать погрешности, которые могут быть вызваны как объективными, так и субъективными факторами.

     По причине возникновения погрешности фондовых индексов могут быть классифицированы следующим образом [18]:

     1) теоретические погрешности;

     2) погрешности индексной формулы;

     3) погрешности исходных данных;

     4) методические погрешности.

     Теоретическая погрешность — это погрешность фондового индекса, связанная с недостатками в теоретических положениях, послуживших основой при разработке методики расчета фондового индекса. Теоретические погрешности возникают в результате несовершенства индексной теории, неверности предположений, положенных в основу индексной теории, а также в результате неправильного выбора логической модели изучаемого явления.

     Теория индексов не дает ответа на вопрос, какой должна быть индексная формула, а формулирует только ряд критериев, которым должен соответствовать индекс, главными из которых являются:

     1) обратимость факторов;

     2) обратимость во времени;

     3) циркулярность;

     4) идентичность;

     5) пропорциональность;

     6) соизмеримость;

     7) определенность.

     Теория индексов утверждает, что невозможно построить индекс, удовлетворяющий всем перечисленным критериям. В связи с этим фондовые индексы, в основу которых положена та или иная формула расчета, будут обладать различными погрешностями.

     Методическая погрешность — это погрешность, обусловленная методикой расчета фондового индекса. Погрешности расчета появляются и накапливаются на всех основных этапах методики выполнения расчета фондового индекса. Причем имеются разные источники (причины) методических погрешностей, а именно:

     1) погрешность репрезентативности ценных бумаг, составляющих базу расчета фондового индекса;

     2) погрешности ребалансировки фондового индекса;

     3) погрешности базы расчета фондового индекса;

     4) погрешности определения количества ценных бумаг, находящихся в обращении;

     5) погрешности ротации ценных бумаг, включенных в базу расчета фондового индекса;

     6) погрешности, обусловленные валютой расчета фондового индекса;

     7) погрешности, обусловленные инфляцией;

     8) погрешности, вызванные манипулированием фондовым индексом. [19]. И поскольку результаты расчета фондовых индексов содержат погрешности, вызванные субъективными и объективными факторами, то возникает проблема качества фондовых индексов, то есть проблема того, насколько правильно сконструирован фондовый индекс, что позволило бы его использовать по назначению.

     Качество фондовых индексов одновременно определяется рядом его характеристик, данных ему разработчиками и реализуемых в процессе его вычисления. Свойства, определяющие качество фондовых индексов, характеризуются показателями качества. Фондовый индекс должен точно отражать свойства рынка и адекватно описывать основные закономерности происходящих на рынке изменений. Кроме того, использование фондового индекса должно давать достаточную степень уверенности в том, что этот индекс не искажен. Поэтому для оценки качества фондовых индексов целесообразно использовать три группы показателей.

       Первая группа характеризует точность, вторая — адекватность действительности, а третья — надежность фондового индекса.

     Точность фондового индекса — свойство, характеризуемое близостью значений фондового индекса к их истинным значениям. При этом под истинным значением фондового индекса понимается значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующее рыночное свойство.

     Другой важной характеристикой качества фондового индекса является его адекватность реальной действительности. Под адекватностью фондового индекса действительности понимается степень соответствия ряда последовательных значений фондового индекса характеру отражаемых с его помощью рыночных процессов.

     Надежность фондового индекса — это его свойство с заданной вероятностью сохранять для различных периодов времени свои показатели качества в установленных пределах. Решение задачи надежности фондового индекса включает нахождение предельных границ показателей качества, а также определение вероятности того, что значения показателей качества фондового индекса будут находиться в установленных пределах.

     Таким образом, свойства фондового индекса выражаются в одном или нескольких показателях, которые можно измерять, что и позволяет в конечном счете прийти к количественной оценке качества фондового индекса. Исходя из вышеизложенного, под измерением качества фондового индекса будем понимать определение состава показателей, характеризующих точность, адекватность и надежность фондового индекса, и получение значений этих показателей с помощью специальных алгоритмов или методов [20].