Методы и методика

       При «вырожденном» случае (когда  весовые коэффициенты равны единице)  мы получаем случай с индексами  типа Dow Jones, когда индекс равен  частному от суммы цен всех  акций, включенных в листинг индекса, деленных на количество акций в листинге.

       Почти всегда после вычисления  индекса его умножают/делят «на  коэффициент приведения, который служит для создания запоминающегося числа на начальный момент времени (реже) или для существования условной непрерывной производной на всем графике индекса (чаще), которая может отсутствовать либо из-за событий эмитента, либо из-за событий индекса (изменения в листинге).

       Вторая — «методика индексного  расчета». По этой методике в  каждый момент времени (на каждый период) вычисляется совокупная стоимость виртуального портфеля как функция от котировок акций на этот момент времени. Полученное значение делится на аналогичным образом полученную стоимость виртуального портфеля на момент начала расчета индекса и умножается на начальное значение (либо делится на предыдущее значение портфеля и умножается на предыдущее значение индекса). Для приведения значений индекса в этом случае используют аналогичную методику.

       Здесь следует заметить, что из-за особенностей расчета, а также по некоторым другим причинам некоторые теоретики отказываются признавать индекс Dow Jones чистым индексом.

       Однако другие специалисты не  согласны с такой позицией. Существует  определение индексов — индикаторов  фондового рынка, и при всех нюансах оно фактически достаточно точно совпадает с выше приведенным. Под это определение подпадают все описанные индексы вне зависимости от методики расчета [31].

 
 

     § 1.3 Методы расчета  фондовых индексов.

     Введем  обозначения для всех рассматриваемых в данной научной работе индексов.

     Пусть i = 1, 2,..., n  - номера видов акций, рассматриваемых  при построении некоторого индекса;

     n - количество видов акций, входящих в базу расчета индекса;

       t - текущий момент времени, данные которого сравниваются с данными базисного момента времени T;

      - рыночная цена акции i-й  компании-эмитента;

      - количество выпущенных акций i-й компании-эмитента;

      - рыночная капитализация i-й компании-эмитента;

         - доля акций i-й компании-эмитента, находящихся в свободном обращении;

       - количество акций i-й компании-эмитента, участвующих в сделках купли-продажи в моменты времени t и T (объем сделок в штуках ценных бумаг);

      - суммарный объем торгов в денежных единицах на текущий и базисный моменты времени t и T;

        - темп роста рыночной цены  акции i-й компании-эмитента;

      - темп роста объемов сделок;

      - коэффициент-делитель, применяемый в некоторых формулах расчета фондовых индексов;

      - корректирующий коэффициент, используемый  разработчиками индексов для  того, чтобы избежать скачка индекса  из-за изменения его листинга;

      - индекс цен акций, показывающий  их изменение в момент времени t по сравнению с T.

    Проведем  классификацию существующих фондовых индексов по методам расчета.

 

     1. Индексы в форме  простой средней  арифметической цен  акций. Общеизвестно, что первым фондовым индексом является индекс Доу-Джонса. 3 июля 1884 г. его начали рассчитывать Ч.Доу и Э.Джонс, владельцы компании Доу- Джонс, которая была издателем финансовой газеты «Wall Street Journal» [21].

     Данный  фондовый индекс рассчитывается как простая средняя цена входящих в него акций на текущий момент времени  :

                                                  (1.1)                           

                                                    (1.2) 

 

     Величина  отражает изменения показателя (1.1) в текущий момент времени по сравнению с предыдущим.

     Коэффициент-делитель D первоначально равнялся 11 - числу входящих в индекс акций. Он меняется тогда, когда в состав индекса входят новые, более ликвидные акции, а менее ликвидные, наоборот, исключаются [7]. Если в какой-либо компании происходят процессы дробления или слияния акций, в результате которых меняется цена акции, D также пересчитывается. В настоящее время в индекс Доу-Джонса входят 30 видов акций, a D при этом приближенно равен 16. Индекс Доу-Джонса имеет характер расчета простой средней арифметической, и даже в английском варианте он звучит как «промышленная средняя Доу-Джонса» (Dow Jones Industrial Average).

     Достоинствами индекса является:

• простота формулы расчета
• быстрота реакции на сильные колебания цен акций и, особенно, на фондовые кризисы.

     Недостатком этого индекса  является:

• отсутствие весов
• наибольшее влияние на его значение оказывают самые дорогие акции, при этом изменение цен самых дешевых акций мало отражается на индексе.

     С использованием формулы (1.1) рассчитываются все индексы семейства Доу-Джонс. Аналогичную методику расчета имеют индексы Американской фондовой биржи (American Stock Exchange, АМЕХ). Первый японский индекс Nikkei-225 (Nikkei 225 Stock Average), разработанный и публикуемый аналитической фирмой Nihon Keizai Shimbun, Inc с 1949 г, также вычисляется по формуле (1.1). В индекс входят 225 акций. [5]

     2. Формула средней арифметической от темпов роста цен акций:

                                                                                                (1.3)

     Формула (1.3) используется для расчета американского  индекса Value Line Composite Arithmetic Index, состоящего из 1700 акций, обращающихся на Нью- Йоркской и Американской фондовых биржах и на внебиржевом рынке. Семейство индексов Value Line рассчитывается компанией Arnold Bernhard & Со [2].

     Достоинством  формулы (1.3) является:

• использование темпов роста акций;
• состав акций в индексе можно менять без какой-либо дополнительной коррекции.

     Существенными недостатками этого метода являются:

• отсутствие весов (наибольшее влияние будут оказывать акции с максимальным и минимальным темпами роста);
• отсутствие учета величины капитализации;
• потеря свойства транзитивности.

     Сводные индексы Value Line рассчитываются по формуле арифметической взвешенной от темпов роста цен акций:

                                                                                               (1.4)

 

     где - количество акций i-й компании-эмитента, которое можно купить на определенную сумму, одинаковую для каждого вида акций в момент времени l.

3. Индексы, ориентированные на использование формулы Ласпейреса.

                                                                                                (1.5)

     Все корректировки этой формулы связаны с изменением листинга акций или дроблением, учетом базового значения индекса, выплатой дивидендов и дополнительной эмиссией акций. В формулу могут добавляться различные ограничивающие множители, которые приводят к определенной потере экономического эффекта индекса [8].

     К этой группе индексов относят швейцарские фондовые индексы SPI (Swiss Performance Index) и SMI (Swiss Market Index [14]. В индексы SPI входят акции, у которых доля свободного обращения составляет минимум 20%. Индекс SPI разделяется на три индекса, различающиеся уровнем капитализации входящих в них акций. Индексы, рассчитываемые по акциям компаний с крупной и средней капитализацией, подразделяются на SMI-индексы, которые считаются по голубым фишкам, по 30 и 60 крупным и самым ликвидным средне- капитализированным акциям. Также отдельно вычисляются индексы с учетом выплаты дивидендов.

     При расчете индексов SPI и SMI берется  количество акций, находящихся в  свободном обращении, а также  используется корректирующий коэффициент- делитель при изменении листинга.

     Индексы Нью-Йоркской фондовой биржи (New-York Stock Exchange? NYSE) – биржевые индексы, для которых основным фактором включения в листинг является ликвидность ценной бумаги на этой бирже. Главным индексом NYSE является сводный индекс биржи - NYSE Composite. Данный индекс составляет 77% общей капитализации фондового рынка США и 64% мировой капитализации [25].

     Формула индекса NYSE Composite имеет вид:

     

     4. Индексы, ориентированные на использование формулы Пааше.

                                                    (1.6)

     Также как и в предыдущем случае, все  корректировки этой формулы связаны с изменением листинга акций или с дроблением, учетом базового значения индекса, выплатой дивидендов и дополнительной эмиссией акций. К этой группе индексов относятся индексы: AK&M, FTSE-100.

    Первое  российское семейство фондовых индексов АК&М появилось 1 сентября 1993 г., разрабатывается компанией «Анализ, консультации и маркетинг» (АК&М), специализирующейся на информационно-аналитическом обеспечении рынка ценных бумаг. В листинг индекса АК&М входят акции крупных компаний, регулярно продающиеся на биржах и внебиржевом рынке [26]. Основными факторами, определяющими включение акций в индекс, являются рыночная капитализация и ликвидность акций. Пересмотр списка происходит каждый квартал. Все индексы семейства АК&М рассчитываются по одинаковой схеме, в основе которой лежит формула Пааше.

    В формуле индексов АК&М присутствует коэффициент  . (аналог фиктивной переменной), принимающий значения 1, если по i-й акций совершались сделки на базисный и текущий дни; 0 - в противном случае. Таким образом, семейство индексов АК&М рассчитывается по формуле:

 

     5. Индексы стоимости. Расчет большинства зарубежных и российских фондовых индексов основан на формуле индекса стоимости:

                                                 

                                                    (1.7)

     К этой группе индексов относятся: индексы  семейства NASDAQ; S&P; NYSE Composite, DAX30 (Германия), САС40 (Франция), TSEC (Тайвань); индекс Российской торговой системы РТС; индекс ММВБ; MSCI (Morgan Stanley Capital International), индексы стран Восточной Европы и Сингапура.

     Рассмотрим  применение этого метода для некоторых индексов в отдельности.

     Одними  из самых популярных индексов в мире являются индикаторы, рассчитываемые крупнейшим рейтинговым агентством Standard&Poor's (S&P). Свою историю большинство из них ведет с 1941-1943 гг.

     S&P 500 - главный индекс, рассчитываемый  по 500 наиболее капитализированным американским компаниям (например, на октябрь 2001 г. общая капитализация составляла 626 млрд. долл.). Он включает в себя компании следующих отраслей: 400 промышленных, 20 транспортных, 40 коммунальных и 40 финансовых [1]. 80% акций, входящих в S&P 500, торгуются на Ныо-Йоркской фондовой бирже (NYSE), остальные на Американской фондовой бирже и внебиржевом обороте. S&P 500 - является более точным индикатором состояния экономики США в отличие от индекса Доу-Джонса, и более уважаемым среди инвесторов и менеджеров. Иногда эти индексы показывают разные результаты вследствие того, что Доу-Джонс упал из-за резкого снижения цены самой дорогой акции, a S&P 500 отреагировал более мягко в силу взвешенности по капитализации [4].

     NASDAQ Composite (NASDAQ) - сводный индекс, включающий все компании, прошедшие листинг. NASDAQ National Market Composite - аналог главного индекса NASDAQ, рассчитываемый только для американских компаний. NASDAQ-100 рассчитывается для 100 компаний «новой экономики», сгруппированных по отраслям. Особенностью этого индекса является внесение дополнительного ежеквартально уточняемого весового коэффициента по каждой акции (начиная с 1998 г.), который вносит в поведения индекса дополнительную непредсказуемость, хотя, по мнению разработчиков методики, является полезным. Также семейство индексов NASDAQ содержит множество отраслевых индексов: финансовых, промышленных, транспортных, телекоммуникационных, страховых, биотехнологических компаний, банков и производителей компьютеров и программного обеспечения. [9]. Все индексы рассчитываются по формуле: