mi – частота;

wi – частость;

Fi – накопленная частота;

Pi – накопленная частость.

Построим  полигоны частот и частостей

Для этого  в прямоугольной системе координат  (Хi; mi), где Xi – середина интервала, mi – частота (для полигона частностей соответственно wi - частность), откладываем соответствующие значения, точки соединяем отрезками.

Рис.1. Полигон частот 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.2. Полигон  частостей 

Построим  гистограммы частот и частостей

Для этого в прямоугольной системе  координат на оси 0Х откладываем интервалы изучаемого признака, на каждом интервале строим прямоугольник с соответствующим значением.

        Рис.3. Гистограмма частот                 Рис.4. Гистограмма частостей  

Построим  кумуляты частот и частостей

Для этого в прямоугольной системе координат на оси 0Х откладываем верхние границы интервалов изучаемого признака, на оси ОУ откладываем Fi (Рi), строятся точки с координатами (Xi^{ниж.гран};Рi), для кумуляты частностей (Xi^{ниж.гран};Рi) соответственно, точки соединяем отрезками. Начальная точка имеет координаты (Хо;0).

 

        Рис.5. Кумулята частот                         Рис.6. Кумулята частостей

 

Найдем среднее взвешенное значение изучаемого признака. Для этого воспользуемся следующей формулой:

,

где Xi – середина интервала, mi – частота, N – объем совокупности. 

 

Рассчитаем моду.

Мода  – такая  величина изучаемого признака, которая  в данной совокупности встречается  наиболее часто, т.е. один из вариантов  признака повторяется чаще, чем все другие.

  ,

где - нижняя граница модального интервала, - величина модального интервала, - частота модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному,   - частота интервала, следующего за модальным.

= 128 млн. руб.

Мода  определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                        Рис.5. Графический метод определения  моды 

Рассчитаем медиану.

Медиана  - это значение варьирующего признака, приходящееся на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или  убывания числовых значений признака, т.е. величина изучаемого признака, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда.

,

где  - нижняя граница медианного интервала, - длина медианного интервала, – номер медианы, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, – частота медианного интервала 
 

158,6667 млн. руб.

Медиана рассчитывается по кумуляте. Для  её определения из точки на шкале  накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.5. Графический  метод определения медианы 

Рассчитаем размах вариации.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

Н = Xmax – Xmin;

H = 290 – 100 = 190 млн. руб. 

Рассчитаем дисперсию.

Дисперсия - это  средний квадрат отклонений значений X от среднего арифметического значения. Она рассчитывается по следующей формуле:

где  – середина интервала, соответствующая ему частота, среднее взвешенное значение.

+  

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак.

где D – дисперсия.

В среднем стоимость основных производственных фондов отличается от среднего взвешенного значения на 45,1726млн. руб. 

Рассчитаем коэффициент вариации.

Коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака:

где - среднее квадратическое отклонение, среднее взвешенное значение.

Средний разброс  от составляет , , так как коэффициент вариации не превышает 33% , совокупность можно считать однородной. 
 
 

 

 

Задание 5.   Имеются следующие данные о выпуске продукции прядильного производства за 5 лет: 

 

Рассчитать  все показатели динамики (базисный год 2001): средний уровень ряда, абсолютные изменения - приросты или сокращения (цепные и базисные), коэффициенты и темпы роста (цепные и базисные), темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное значение 1% прироста, средний абсолютный прирост (сокращение). 

Рассчитаем  средний уровень ряда.

Данный  ряд является интервальным, поэтому средний уровень ряда рассчитывается по следующей формуле:

,

где – уровень временного ряда, - общая длина временного ряда.

Рассчитаем  следующие показатели:

1. Абсолютные изменения (цепные и базисные) – это разность между двумя уровнями динамического ряда, показывают, насколько один уровень больше или меньше другого уровня.

где – текущий уровень, – предыдущий уровень, - уровень базисного периода.

2. Коэффициенты динамики (цепные и базисные) – отношения двух уровней ряда, показывают, во сколько раз один уровень отличается от другого.

 

где – текущий уровень, – предыдущий уровень, - уровень базисного периода.

3. Темпы роста (цепные и базисные) – показывают, сколько процентов один уровень ряда составляет от другого уровня ряда.

 

где – коэффициент динамики цепной, – коэффициент динамики базисный.

4. Темпы прироста (цепные и базисные) – показывают относительное изменение абсолютного прироста к уровню динамики, по сравнению с которым он рассчитан.

 

где – темп роста цепной, – темп роста базисный.

5. Абсолютное значение одного процента прироста.

где - абсолютные изменение цепные, – темп прироста цепной.

Для удобства запишем  результаты вычислений в таблицу:

 

Рассчитаем средний абсолютный прирост (сокращение).

среднее абсолютное изменение – это средняя арифметическая простая из отдельных цепных абсолютных приростов.

Среднее ежегодное увеличение производства пряжи составило 2,5 тонны. 

 

Заключение

 

     Процесс развития, движения социально-экономических  явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для  отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В нем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во времени.

     В данной курсовой работе были рассмотрены  ряды динамики, даны их основные параметры и методы их расчета. Даны методики нахождения для одной из важнейших задач статистики – определение в рядах динамики общей тенденции развития.

     Анализ  тренда дает возможность получить представление о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

 

     

Список литературы

1. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с;
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 480 с;
3. Никитина Н.Ш. Математическая статистика для экономистов: Учеб. пособие.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - 170 с;
4. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристь, 2001. - 461 с;
5. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005. - 190 с.