Особенность метода экспоненциального сглаживания  в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.

 

2. Расчетно-аналитическая часть

Задание 1. По семи цехам завода имеются данные о расходовании материала на производство продукции. Определить расход материала на 1 изделие в среднем по заводу. 

 

Для расчета  расхода материала на 1 изделие в среднем по заводу уместно использовать формулу средней гармонической величины:

где А1…А7 – расход материалов на все изделия по цехам, х₁…х₇ – расход материалов на одно изделие по цехам, – количество изготавливаемых изделий по цехам.

Подставив значения, получим:

 

Расход материала на 1 изделие в среднем по заводу составляет 0,5799 м. 

 

Задание 2. Выработка ткани по цехам фабрики характеризуется следующими показателями: 
 

 

Определите среднюю  выработку ткани по заводу за смену  одним рабочим:

1) в базисном периоде,

2) в отчетном  периоде.

Сравните  полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в  каждом случае.

Для расчета  средней выработки ткани по заводу за смену одним рабочим в базисном периоде используем среднюю арифметическую простую величину:

где А1, А2, А3 – средняя выработка за смену одним рабочим в м, Х_1,  Х_2, Х₃ – численность рабочих в чел. по цехам.

Подставив значения, получим:

Средняя выработка ткани по заводу за смену одним рабочим в базисном периоде составляет

Для расчета  средней выработки ткани по заводу за смену одним рабочим в отчетном периоде уместно использовать формулу средней гармонической величины:

где А1, А2, А3 – средняя выработка за смену одним рабочим в м, У_1,  У_2, У₃ – выработка ткани всего в м.

Подставив значения, получим:

Средняя выработка ткани по заводу за смену одним рабочим в отчетном периоде составила .

Средняя выработка ткани по заводу за смену одним рабочим в отчетном периоде выросла на 3,1401 по сравнению с базисным.

 

Задание 3. Имеются следующие данные о снижении себестоимости по отдельным видам продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом и о сумме затрат в производстве в отчетном. 

 

Вычислить, на сколько  в среднем произошло снижение себестоимости по всем видам продукции

Индексы себестоимости равны:

i_z1 = 0,98;

i_z2 = 0,97;

i_z3 = 0,94;

i_z4 = 0,96;

i_z5 = 0,92.

Рассчитаем средний  гармонический индекс себестоимости:

где - сумма затрат в производстве в отчетном периоде, - индекс себестоимости.

 
 

В отчетном периоде  по сравнению с базисным периодом в среднем произошло снижение себестоимости по всем видам продукции на 5,92% 

Задание 4. Имеются следующие данные о работе 24-х заводов одной отрасли промышленности: 

 

По данным таблицы выполнить группировку с равными интервалами заводов по по среднегодовой стоимости ОПФ. Для определения числа групп воспользоваться формулой Стерджесса. Построить вариационный интервальный ряд. Построить полигон, гистограмму, кумуляту. Найти среднее значение изучаемого признака. Найти структурные средние: моду и медиану (с помощью приближенных формул и по гистограмме и кумуляте). Вычислить показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить смысл каждого показателя. 

Для определения  числа групп воспользуемся формулой Стерджесса (результат, получаемый по формуле Стерджесса округляется до целого числа в большую сторону):

n = 1 + 3,322 lg (N),

где n –  количество интервалов, N – число единиц совокупности.

n = 1 + 3,322 lg (24)=6

Для группировок  с равными интервалами величина интервала составляет (результат округляется до целого числа в большую сторону):

I = ( X max - X min ) / n,

где Xmax – наибольшее значение признака, Xmin – наименьшее значение признака, n - число групп.

I = ( 290-100)/6=32 млн. руб

Построим вариационный интервальный ряд

 

Где:

Xi – середина интервала;