Лекция по "Статистике"

вторую  производную от у по tи приравнять ее к нулю, то для логистическое кривой, выражаемой через местоположение точки перегиба кривой, t= lga₁: а₀; ȳ_t= n : 2.

  Тип процессов, характеризующийся наличием экстремальных значений, описывается кривой Гомиерца, имеющей следующее уравнение: 

                                                                   ȳ_{t =K(}a₀₎^a₁t.

  Возможны  четыре варианта этой кривой. Для экономистов  наибольшее значение имеет кривая, у которой lga_Q< 0 и a₁<l. Развитие уровня такой кривой имеет следующие этапы. Если коэффициент а₁ меньше единицы при отрицательном значении lga_Q, то на первом этапе прирост кривой незначителен. Он медленно увеличивается по мере роста t, но на следующем этапе прирост увеличивается быстрее, а затем после точки перегиба он начинает уменьшаться, и на подходе к линии асимптоты прирост кривой опять незначителен.

  Прологарифмировав функцию Гомперца

                                                               lgȳ_t = lgk+a^t₁xlga0,

получим модифицированную экспоненту. Вводя  в модифицированной экспоненте величину, обратную ȳ_t , получим логистическую кривую. Следовательно, логистическая кривая имеет сходство с кривой Гомперца. Различие между ними состоит в том, что изменение во времени первых разностей кривой Гомперца асимметрично, а у логистической кривой их изменение во времени имеет симметричный вид, напоминающий нормальное распределение.