Контрольная работа по "Статистике"

      Определите  коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сделайте выводы. 

РЕШЕНИЕ:

      Для начала рассчитаем общую среднюю:

 (ц/га). 

      Для нахождения коэффициента детерминации и эмпирического корреляционное отношения, нам потребуется найти общую дисперсию, которая находится по правилу сложения дисперсий:  , т.е. сумма межгрупповой дисперсии и средней из групповых дисперсий.

      Найдём  среднюю из групповых дисперсий:

 

      Теперь  найдём межгрупповую дисперсию:

      Из  вышеприведённого правила сложения дисперсий, найдём общую дисперсию:

      Теперь  можно высчитать коэффициент детерминации, который определяет удельный вес вариации, объясняемой влиянием учтенного фактора на результат, в общей вариации результативного признака:

 

      А эмпирическое корреляционное отношение ( ) примет следующее значение:

      Это как раз то число, которое характеризует  степень тесноты связи между  факторными и результативными признаками. 

Вывод:

      То  есть, руководствуясь шкалой Чэддока, следует вывод, что степень связи между значением средней урожайности и стоимостным количеством удобрений на 1 га зерновых, является тесной.

      Иными словами можно сказать и так, что 84,4% различий в средней урожайности  обусловлено стоимостным количеством вносимых удобрений, а 15.6% - влиянием других факторов.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Имеются следующие данные о продажах одежды по месяцам года, д.е.:

Рассчитать: а) показатели динамики цепным и базисным методом; б) средние показатели ряда динамики; в) произведите выравнивание ряда динамики по уравнению прямой; г) найдите прогнозные значения на 2 шага вперед используя средний абсолютный прирост, средний темп роста и по уравнению тренда.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления. Постройте график.

РЕШЕНИЕ:

 

А) Для начала определим абсолютные приросты:

            Цепные, по формуле:

            И базисные, по формуле:

      Где      – уровень сравниваемого периода;

 – уровень предшествующего  периода;

 – уровень базисного периода:

      Далее определим темпы роста:

Цепные, по формуле:

И базисные, по формуле:

Здесь нужно  заметить, что - это цепной коэффициент роста ( ) , а - это базисный.

      Теперь  определим темпы прироста: 

      Цепные, по формуле:

            И базисные, по формуле:

Стоит заметить, что темпы прироста можно вычислить  по следующим формулам:

      Цепные, по формуле:

            И базисные, по формуле:

      Теперь  рассчитаем показатель абсолютного  значения одного процента прироста, по формуле:

, или   

Б) Рассчитаем средний абсолютный прирост по формуле:

, или   

      Это означает, что в среднем, за рассматриваемый период, продажи одежды снизились на 0,8181 денежную единицу.

      Рассчитаем  средний темп роста  , по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста по формуле:

, где m – число коэффициентов роста,

или по формуле  

      А среднегодовой темп прироста можно  получить, вычтя из среднего темпа роста 100%, т.е.

      Это означает, что в среднем за рассматриваемый  период продажи одежды снизились  на 1.64%.

В) Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. При этом уровни ряда динамики выражаются в вид функции времени .

      В данном случае для выражения основной тенденции мы применим метод аналитического выравнивания по уравнению прямой, имеющей вид:

      Способ  наименьших квадратов даёт систему  двух нормальных уравнений для нахождения параметров и :

где  – исходный уровень ряда динамики;

 – число уровней ряда;

 – показатель времени,  который обозначается порядковыми  номерами, начиная от низшего.

;

.

      Здесь можно упростить технику расчёта  перенеся начало координат в середину ряда динамики, т.е. придать показателям времени t такие значения, что бы их сумма была равна нулю ( ). В нашей задаче число уровней ряда чётное (n=12), а при чётном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1, т.е. величина интервала принимается за 2 (таким образом, что, считая от середины ряда, t = 1,3,5 …). Тогда система нормальных уравнений примет следующий вид:

Тогда , и представляет собой средний уровень ряда динамики ( );

 В результате  получаем следующее уравнение  основной тенденции изменения  продаж одежды за 12 месяцев:

      Параметр  трендовой модели показывает, что продажи одежды падают в среднем на 0,3182 денежные единицы каждые полмесяца (0,6364 – в месяц). 

      Подставляя  в уравнение принятые обозначения  t, вычислим выровненные уровни ряда динамики. 
 

  

      Основная  тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень  ряда динамики. 

Колеблемость  уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов. Она измеряется по формуле среднего квадратического отклонения:

      

      Относительной мерой колеблемости является коэффициент  вариации:

       , или 13,24%. Т.е. каждое показание  отличается от среднего на 13,24%. 

Г) Теперь найдём прогнозные значения на два шага вперёд, используя средний абсолютный прирост:

  Экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

      

      где   – экстраполируемый  уровень;

      t – срок прогноза.

    Тогда, рассчитывая прогноз для первого и второго месяца следующего года, учитываем, что показатели t у нас будут соответственно 13 и 15, получаем:

    А) Для первого месяца следующего года:

    54+(-0,8181·12)= 44,1828 ден.ед..

    Б) Для второго месяца следующего года:

    54+(-0,8181·14)= 42,5466 ден.ед.. 

    Теперь  найдём прогнозные значения на два  шага вперёд по среднему темпу роста:

    

    А) Для первого месяца следующего года:

     = 44,28 ден.ед..

    Б) Для второго месяца следующего года:

     = 42,84 ден.ед.. 

    Теперь  найдём прогнозные значения на два  шага вперёд по уравнению тренда   

     :

    А) Для первого месяца следующего года:

    56 - 0,3182·13= 51,8624 ден.ед..

    Б) Для второго месяца следующего года:

    56 - 0,3182·15= 51,227 ден.ед.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Определите: индивидуальные индексы себестоимости; сводные индексы физического объема, себестоимости продукции и затрат на производство; сумму экономии предприятия за счет снижения себестоимости на основе следующих данных: