Контрольная работа по "Статистике"

    Федеральное агентство по образованию

    Пермский  государственный технический университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

       По дисциплине

         «Статистика»

         Вариант №7 
 
 
 

     Выполнил  студент

     Гуманитарного факультета 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Пермь 2010 

1. Определите средний стаж, моду, медиану и показатели вариации. Постройте графики.

 

РЕШЕНИЕ:

      Определение среднего стажа рабочих произведём по формуле средней арифметической взвешенной. , где х – значение признака, а f – частота повторения соответствующего признака. Но наши данные представлены в виде интервального ряда распределения, и предварительно требуется вычислить среднее значение признака для каждого интервала, представляющее полусумму нижнего и верхнего значений интервала. Т.е.  , где   - нижняя граница интервала, а - верхняя граница интервала.

      Но  мы так же имеем первую и последнюю  группы с открытыми интервалами  и предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе – интервалу предыдущей.

      Таким образом, средний стаж рабочих определяется следующим расчётом:

 

      Следовательно, наиболее типичным для рабочих является стаж работы, равный 13,84 годам. 

      Теперь  определяем моду, т.е.  наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Так как у нас ряд с неравными интервалами, то модальный интервал определяется по наибольшей абсолютной плотности распределения, которая находится по формуле , где – частота, а  – интервал.  
 
 

      Таким образом имеем: 

 

 И наибольшая абсолютная плотность распределения равна 13, соответственно в модальном интервале от 13 до 15 лет. 

      Формула расчёта моды в этом случае имеет  вид:

      где:

– нижняя граница модального интервала;

– ширина модального интервала;

– абсолютная плотность распределения модального интервала;

– абсолютная плотность распределения предмодального интервала;

– абсолютная плотность распределения послемодального интервала; 

      Моду  можно определить графически по гистограмме  распределения – в интервальных рядах. Для нахождения моды в интервальном ряду правую вершину модального прямоугольника нужно соединить с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

                                 

      Теперь  рассчитаем медиану, что есть численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое  делит этот ряд на две равные по численности части.

        Для определения медианы сначала  находят  ее место в ряду по формуле , где n – число членов ряда ( ). Если число единиц чётное, то место медианы в ряду определяется как , как в нашем случае.  И место медианы для нас %.

      Дальше  определяем накопленную частость S(%).

 

      По  накопленным частостям определим  интервал, в котором находится  медиана (медианный интервал).

      Медиана находится в интервале 13-15 лет, так как этому интервалу соответствует 68 % накопленной частости. Накопленная частость предыдущего интервала равна 42%. Следовательно, в интервале 13-15 лет, присутствует медиана, у которой частость равна 50%.

      Теперь  по формуле ,

        где :

x₀ – нижняя граница медианного интервала (13 лет);

i – величина медианного интервала (2 года, так как в интервал входят работники со стажем 14 и 15лет);

S_Me-1– накопленная частость интервала, предшествующего медианному интервалу (42 %);

f_Me– частота медианного интервала (26%=68%-42%),

      рассчитаем  точное значение медианы:

      Медиану можно определить графически по кумуляте в интервальных рядах. Для определение медианы высоту наибольшей ординаты кумуляты, соответствующей общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианой. 

                      

      Таким образом 50% рабочих имеют стаж меньше 13.62 лет и 50 % больше этого стажа. 

      Теперь  определим показатели вариации:

К абсолютным показателям  вариации относятся:

- размах вариации  R,

- среднее линейное  отклонение  ,

- средний квадрат отклонений (дисперсия) ,

- среднее квадратическое  отклонение δ ,

      Для расчётов нам нужно составить таблицу расчётов показателей вариации производственного стажа работников: 

 
 

1.  Размах вариации:

Рассчитывается  по формуле 

      R=21 – 7 =14 лет.

Размах показывает общий диапазон изменения стажа, он составляет 14 лет. 

2.  Среднее линейное отклонение для вариационного ряда с неравными частотами:

Рассчитывается  по формуле 

        года.

      3.    Дисперсия для данного ряда :

Рассчитывается  по формуле 

        лет². 

          4.    Среднее квадратичное отклонение равно:

        года.

      Мы  можем сделать вывод, что фактическое  распределение близко к нормальному, т.к. существует соотношение , а именное 3,0265≈3,0625(2,45·1,25).

          5.      Относительные показатели вариации:

Коэффициент вариации рассчитывается  по формуле

      

Линейный коэффициент  вариации рассчитывается  по формуле 

      

Коэффициент осцилляции рассчитывается  по формуле 

        

 Вывод:

      Анализ  полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа в среднем на 3,03 года, или на 22,0 %. Значение коэффициента вариации не превышает 33 %, следовательно, вариация производственного стажа не велика, а найденный средний стаж достаточно представляет всю совокупность работников. И является ее типичной и надежной характеристикой, а саму совокупность можно считать однородной по производственному стажу. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Имеются следующие данные, характеризующие фермерские хозяйства: