- определение вида функционального  уравнения;

     - нахождения параметров уравнения;

     - расчет «теоретических», выровненных  уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

     Графическое отображение изменения уровней  ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов. 

    Аналитическое выравнивание по прямой 

    РЕШЕНИЕ 

    Осуществим  аналитическое выравнивание для  выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:

    y_t=а₀+а₁t,

    где а₀ ,а₁ – параметры уравнения;

    t – параметр времени.

    Определим параметры уравнения методом  наименьших квадратов. Способ  наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а₀ ,а₁:

     n а₀  + а₁Σt =Σy

    а₀Σt+ а₁ Σt²= Σyt 

    Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Σt=0.

    Тогда:

    а₀= Σy:n= 3182:12=265,1667;

    а₁= Σyt: Σt² =5978:572= 10,45

    Расчет  данных выполним в табл. 8.

    Таблица 8 

    Расчет  данных для выравнивания по прямой

 

    Примечание: итог гр. 2 равен итогу гр. 6

    Уравнение тенденции имеет вид:

      у_t=265,1667+10,45t

    Подставим в полученное уравнение вместо параметра  t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр. 6 табл.8  

ЗАДАЧА 10

 

     Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.

     Исчислить:

1. Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.
2. Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.
3. Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.
4. Индексы себестоимости переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.
5. Размер абсолютного изменения себестоимости за счет изменения себестоимости по каждому виду продукции и структурных сдвигов.

 

    РЕШЕНИЕ

1. Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:

i_q=q₁:q₀

Изделие А i_q=7894:12025=0,6564;           

Изделие Б i_q=12375:11645=1,0626

2. Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:

i_z=z₁:z₀

Изделие А i_z=0,4:0,43=0,9302;

Изделие Б i_z=0,82:0,8=1,025

3. Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:

i_zq= z₁q₁: z₀ q₀

Изделие А i_zq= 7894*0,4:12025*0,43=0,6106;

Изделие Б i_zq= 12375*0,82:11645*0,8=1,0892.

Взаимосвязь между индексами: i_zq =i_q × i_z

       Изделие А i_zq=0,6564 × 0,9302=0,6105 или 61,05%;

       Изделие Б i_zq=1,0626×1,025=1,089 или 108,9%

    Таким образом, по изделию А затраты  снизились на 38,95 %( i_zq=61,05%), в том числе в результате снижения физического объема – на 34,36% (i_q=65,64%). Вследствие снижения себестоимости единицы продукции произошло снижение затрат на 6,98% (i_z=93,02%).

    По  изделию Б затраты увеличились на 8,92% (i_zq=108,92%), в том числе в результате увеличения физического объема на 6,26% (i_q=106,26%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты возросли на 2,5% (i_z=102,5%).

    Результаты расчетов оформим в табл. 9.

Таблица 9

Динамика  затрат на производство за два месяца по изделиям А и Б

 

2. Общий (сводный) индекс себестоимости рассчитывается по формуле:

     

,

     где –себестоимость единицы изделия за базисный период;

       – себестоимость единицы  изделия за отчетный период;

       – количество изделий в отчетном периоде.

I_z=13305,1: 13294,42=1,0008 или 100,08%

     Общий индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 0,08% (100,08%–100%).

     Общий (сводный) индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:

     

, или 91,7 %.

     В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на 8,3% (91,7%–100%)

     Общий (сводный) индекс затрат на производство рассчитывается по формуле:

=13305,1:14486,75=0,918 или 91,8%

     Общие затраты на производство всей продукции снизились на 8,2% (91,8%–100%)

     Общие индексы затрат, себестоимости и  физического объема связаны между  собой следующей зависимостью:

    

=1,0008×0,917=0,917

       3. Определим размер абсолютного изменения затрат на производство. Себестоимость единицы продукции в апреле по сравнению с мартом возросла, поэтому имеет место перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия, который определяем по формуле:

       П_z=∑z₁q₁–∑z₀q₁=13305,1–13294,42= +10,68 грн.

       Снижение  затрат в результате уменьшения физического  объема производства составило:

         С_q=∑z₀q₁–∑z₀q₀=13294,42–14486,75= – 1192,33 грн.

Общее снижение затрат составило:

С_об=∑z₁q₁–∑z₀q₀= 13305,1–14486,75= –1181,65 грн

       Взаимосвязь показателей: общее снижение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и снижения затрат в результате уменьшения физического объема производства:

     –1181,65 =+10,68–1192,33 грн.

      4. Рассчитаем индексы себестоимости переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов.

       Индекс  себестоимости переменного состава  показывает изменение средней себестоимости за два периода и рассчитывается по формуле:

       

       где средняя себестоимость базисного и отчетного периодов (соответственно).

       

     

     На  динамику средней себестоимости (т.е. на величину индекса себестоимости переменного состава) влияют два фактора (при прочих равных условиях): изменение себестоимости по каждому виду и структурные сдвиги.

     Влияние изменений себестоимости по каждому  изделию определим с помощью индекса фиксированного состава:

где d₁ – доля (удельный вес) количество произведенной продукции в отчетном периоде

       Для изделия А d₁ = 7894:20269=0,3894

       Для изделия Б d₁ = 12375:20269=0,6105

Влияние структурных сдвигов на индекс переменного  состава определяется с помощью индекса структурных сдвигов:

 

где d₀ – доля (удельный вес) количество произведенной продукции в базисном периоде.

       Для изделия А d₀ = 12025:23670=0,508

       Для изделия Б d₁ = 11645: 23670=0,491

Взаимосвязь индексов: І^фс×І^стр=І^пс ; 1,0008×1,072=1,0728

       5. Рассчитаем размер абсолютного  изменения себестоимости за счет изменения себестоимости по каждому виду продукции и структурных сдвигов.

       Абсолютное  изменение средне себестоимости  составило:

в том  числе в результате:

– изменения себестоимости:

– изменения структурных сдвигов:

       Взаимосвязь абсолютных отклонений: