Подставим полученные данные в систему уравнений:

        30а₀+204а₁=4399

       204а₀+1944а₁=33214

       Решаем  систему уравнений. Получаем:

       а₀=106,3218; а₁=5,9281

       Подставляем полученные значения в уравнение  связи [1]. Уравнение связи между  стажем и выработкой имеет вид:

       у_х=106,3218+5,9281*х 

       Интерпретация полученного уравнения связи:

       Коэффициент регрессии а₁=5,9281, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности прямая, то есть при увеличении стажа на 1 год выработка увеличивается на 5,9281 шт.

       Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:

       r =

,

       где ∑xy:n=33214:30=1107,1333;

        6,8; 146,6333;

       σ²= =1944/30–(6,8)²=18,56

        ;

        =670581/30–(146,633)²=851,4633;

       

       Коэффициент корреляции равен:

       r=

       Коэффициент корреляции равен 0,8752 , т. е. очень близок к 1, следовательно, связь между стажем и выработкой существует в данной совокупности.

       Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменяется результативный признак у при увеличении факторного признака х на 1%.

       Э=

=

       При увеличении стажа на 1% выработка  повышается на 0,2749%.

       Графическое изображение связи – рис. 4.

    

ЗАДАЧА 8

 

     На  основании данных в приложении Г  проанализировать ряд динамики, исчислив:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
2. абсолютное содержание 1% прироста;
3. средний уровень ряда;
4. среднегодовой темп роста и прироста.

     Результаты  отразить в таблице. Изобразить ряд  динамики графически. Сделать выводы.

    РЕШЕНИЕ 

     Абсолютный  прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или начальным.

     Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, называется базисным.

     Если  каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получаются цепные показатели.

     Если  же все уровни ряда сравниваются с одним и тем же, первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.

     Абсолютный  прирост определяется по формулам:

     цепной:    ;

     базисный:    ,

     где - текущий уровень ряда;

      - уровень предшествующий;

      - начальный уровень ряда. 

Таблица 7

     Динамика  реализации картофеля на рынках города в 2002 г. (ц)

 

Средний уровень  ряда:

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

104,7% - 100%= 4,7%

     Вывод

     На  основании табл. 7 можно сделать выводы о том, что в 2002 г. среднемесячный объем реализации картофеля на рынках города составил 265,4666 ц. Ежемесячно этот показатель в среднем повышался на 4,7%.

ЗАДАЧА 9

 

    Используя данные задачи 8, произведите:

1. сглаживание ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней;
2. аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой;

     Определите  выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с фактическими данными. Сделайте выводы по результатам расчетов. 
 
 
 

    Краткие теоретические сведения 

     Метод скользящих средних применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу. Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.

    Последовательность определения скользящей средней:

    1. Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, четыре уровня – четырехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

    2. Исчисляют средние уровни по арифметической простой, например:

 — исходные или фактические  уровни ряда динамики заменяются средними уровнями (в знаменателе - период скольжения, например, 5):

       

       

     

     ...

     ...

     ...

     

     В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней . Между расположением уровней и устанавливается соответствие:

     

     — —  — — ,

     Сглаженный ряд короче исходного на число уровней , где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

     При сглаживании ряда динамики по чётному  числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например, по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

      ... — исходные уровни;

     —  —  ...   — сглаженные уровни;

     —  —  ... — центрированные сглаженные уровни; 

        . 

    3. По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

     Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление.  

    РЕШЕНИЕ 

       1. Выполним сглаживание ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней. Результаты расчетов запишем в табл. 8

Таблица 8

     Выявление тенденции методом четырехчленной скользящей средней 

 

    Изобразим скользящие средние на рис. 5. 

    

  Методы  «аналитического» выравнивания (краткие  теоретические сведения) 

     Более точным способом отображения тенденции  динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения у_t.

     Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются у_i.

     Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их у_t.

     Целью аналитического выравнивания динамического  ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

     Чаще  всего при выравнивании используются следующий зависимости:

     линейная [y_t=а₀+а₁t]; параболическая; экспоненциальная и др.

     1) Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты , не проявляющие тенденции ни к увеличению , ни к снижению.

     2) Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития , но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют .

     3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо при отсутствии такого постоянства .

     Таким образом, целью аналитического выравнивания является: