Содержание            стр. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

       ВАРИАНТ 3

ЗАДАЧА 1

 

     На  промышленном предприятии механическим способом обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А (графа 3), Б (графа 3), В (графа 3). С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами: до 3 лет, от 3 до 10 лет, свыше 10 лет.

     По  каждой группе и по совокупности в  целом подсчитать: число рабочих, количество произведенной продукции, среднюю месячную выработку и средний процент брака.

     Результаты  представить в виде таблицы, указать  тип таблицы и сделать краткие  выводы.

      РЕШЕНИЕ 

      В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.

      После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл. 1).

      Таблица 1

      Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки 

 

      На  основании данных табл. 1 построим аналитическую  группировку (табл.2).

      Таблица 2

        Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции 

 

    Примечание. Графа 3=графа 2:графа 1; графа 5=графа 4:графа 1 

    Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак–стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой прямая. Связь между стажем и процентом брака (графы А и 5) обратная.

    По  построению подлежащего (графа А) таблица  является групповой. По разработке сказуемого – сложной (графы 1–5).

ЗАДАЧА 2

 

     По  исходным данным приложения Б (графа  3) построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.

     Изобразить  ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.

    РЕШЕНИЕ 

     Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:

1. Выберем минимальное значение выработки x _min=84 шт.;
2. Выберем максимальное значение x _max =205 шт.;
3. Определим размах совокупности: R= x _max – x _min= 205-84=121.
4. Определим число интервальных групп по формуле:

m = 1+3,32×lgn

     где n– объем совокупности (n=30).

 m = 1+3,32×lg30=5,8; принимаем 5 групп

5. Определим величину интервала d= = =24,2 25
6. Построим интервалы по следующему алгоритму:

• Первый интервал равен  84–(84+25)=  84–109;

• Второй интервал  равен  109–(109+25)=  109–134;
• Третий интервал равен  134–(134+25)=  134–159;
• Четвертый интервал    159–(159+25)=  159–184;
• Пятый интервал    184–(184+25)= 184–209.

7. По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.

     Результаты  представим в виде табл. 3. 

     Таблица 3

     Распределение рабочих по выработке 

 

     Изобразим графически полученный ряд распределения (рис. 1–3).

       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    

 

    

 
 

ЗАДАЧА 3

 
 

     На  основании полученного ряда распределения  в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы. 

    РЕШЕНИЕ

      1.Расчет  средней выработки.

      Среднюю величину в интервальном ряду распределения  рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:

    

,

    где х–середины интервалов;

    f – частота.

    Расчет  необходимых данных выполним в табл. 4. 
 

     Таблица 4

    Расчет  данных для определения средней и дисперсии 

 

    

= = 145,666 шт.

     2. Расчет моды.

     Мода (М_о) – это значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

     В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:

    Находим модальный интервал, т.е. интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальным интервалом будет интервал [159-184], так как ему соответствует наибольшая частота (f = 10).

Внутри  модального интервала мода определяется по формуле:

Мо=

,

где х₀-нижняя граница модального интервала;

f₀-частота модального интервала;

f _–1–частота интервала, предшествующего модальному;

f₊₁– частота интервала, следующего за модальным.

     На  основании данной формулы и табл. 4 определим модальные значения средней  выработки.

Вывод

    У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 164 шт. в месяц.

    На  рис. 1 изобразим графически моду.

     3. Расчет медианы.

     Медианой  называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

     Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается  тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. На основании данных табл. 3 определим накопленные итоги (графа 3 табл. 3). Половина численности ряда равна 15 (30:2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 15 (10<15), а накопленный итог 3-го интервала больше 15 (18>15).

     Внутри  медианного интервала медиана определяется по формуле:

Ме=

,

где х₀-нижняя граница медианного интервала;

d- величина медианного интервала;