Экономико-статистический анализ урожайности зерновых в сельскохозяйственных предприятиях Оричевского и Зуевского районов Кировской

        Увеличение затрат в третьей группе по сравнению со второй на 3069,4 не приведет к увеличению посевной площади ,она уменьшится на 1688,5 га. Это говорит о том, что дальнейшее увеличение затрат не целесообразно.

        Произведем вторую аналитическую  группировку, по результатам которой  необходимо сделать вывод о  том, как при изменении уровня  урожайности (факторный признак)  изменится в среднем себестоимость  (результативный признак):

1. Группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак. Мы выбрали урожайность зерновых.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку по тем же 22 хозяйствам, что и в первой аналитической группировке.

 

   Ранжированный ряд:

   6,3;7,7;11,6;12,4;13,3;13,7; 14,8;15,1;15,2;16,6;18,8;18,8;19,6;20,1;29,5;20,8;21;22;22,1;25,8;26;28,6

3. определяем величину интервала группы                          

                                        i =(28,6-6,3)/3=7,43

4. Определим границы интервала группы и число предприятий в них

   1)от 6,3 до 13,73-6 хозяйств

   2)от 13,73 до 21,16-11 хозяйств

   3)от 21,16 до 28,59-5 хозяйств 

    5)По  полученным группам и по совокупности  в целом необходимо определить  сводные итоговые данные, а на  их основе - относительные и средние  показатели. (см приложение 3) 

Таблица 12-Влияние  уровня урожайности и себестоимости  на финансовые   результаты деятельности предприятия.

 

   Вывод: Сравнение показателей по группам позволяет сделать  вывод о том, что с увеличением урожайности себестоимость продукции увеличивается, так допустим при увеличении урожайности от первой группы до второй на 7,47,себестоимость увеличится на 11,5 руб./ц.

        При увеличении себестоимости от первой группы до второй на 11,5 руб./ ц приведет к снижению окупаемости затрат на 0,04 руб., при увеличении себестоимости от второй к третьей группе на 28 руб./ц приведет к росту окупаемости на0,03 руб.Но все же при увеличении себестоимости по сравнению с первой группой окупаемость затрат снижается.

3.2 Дисперсионный анализ

    Для оценки существенности различия между  группами по величине какого-либо результативного  признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

    

,

    где - межгрупповая дисперсия;

     - остаточная дисперсия. 

    Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по урожайности  зерновых (таблица 11). Для этого:

    1) Определим величину межгрупповой  дисперсии ( ), которую можно найти по формуле:

    

,

    где - средняя групповая; 

     - средняя общая (из таблицы  11 = 17,76 ц/га);

    m – число групп;

    n – число вариантов в группе.

    

    2) Определим величину остаточной  дисперсии, используя формулу:

    

,

    где - общая вариация;

     - межгрупповая вариация;

      N- общее число вариантов (N=22).

    Общая вариация определяется по формуле:

    

,

    где - варианты;

     - общая средняя ( =17,76 ц/га)

    Определим общую вариацию урожайности:

        =(7,7-17,76)²+(6,3-17,76)²+………+(28,6-17,76)²=684,44

    Вариация  межгрупповая была ранее определена по формуле:

    

;

    

    3) Определяем фактическое значение  критерия Фишера:

    

    Фактическое значение F- критерия сравниваем с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой (V_м/гр) и остаточной (V_ост) дисперсии.

        

    Fтабл при V_м/гр =2 и V_ост=19 составило 3,49.

    Если  F_факт > F_табл, утверждают о значительном различии между группами, а если F_факт  < F_табл – различие между группами обусловлено влиянием различных факторов.

    Поскольку F_факт > F_табл (12,91>3,49), то можно признать различия между группами существенными; уровень интенсивности производства (затраты на 1 га) существенно влияет на урожайность зерновых.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 56,8% вариация урожайности объясняется влиянием уровня затрат на 1 га посева зерновых.

    Оценим  вариацию предприятий  по себестоимости, используя при этом результаты второй группировки (таблица 12). Вначале определяем межгрупповую вариацию (числитель) и  дисперсию:

    Для определения общей вариации себестоимости используем 22 вариантов совокупности (руб.): 352 214 355 277 … и т.д.

W_общ=(352-279,23)²+(214-279,23)²+^………..+(329-279,23)²= 87967,86

    Вариация  межгрупповая определена по формуле:

    

    Остаточная  дисперсия составит:

    

    Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

    

     ;

      при и составило 3,49.

    Поскольку F_факт <F_табл (0,51<3,49), то следует признать различие между группами не существенными; урожайность зерновых нетсущественно влияет на себестоимость 1 ц зерна.

    Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная , показывает, что на 5,098% себестоимость 1ц зерна обуславливается влиянием урожайности зерновых. 
 

         3.3 Корреляционно-регрессионный анализ

      На  основе логического анализа и  системы группировок выявляется перечень признаков: факторных и  результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной  модели связи. Если результативный признак  находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающее эту зависимость, называются многофакторными уравнениями  регрессии.

      Покажем взаимосвязь между себестоимостью (У,руб.), урожайностью (X1,ц/га),  и уровнем затрат на 1 га посева (X2, тыс.руб.) используем уравнение линейной регрессии..

y = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂,

      Параметры  а₀, а_1, а₂ определяют в результате решения системы 3-х нормальных уравнений:

Σу = а₀ + а₁Σх₁ + а₂Σх₂

Σух₁ = а₀Σх₁ + а₁Σх₁² + а₂Σх₁х₂

Σух₂ = а₀Σх₂ + а₁Σх₁х₂ + а₂Σх₂²

      В результате использования программы  «REQM»(приложение 4) было получено следующее уравнение регрессии

Y = 272,94 + (-15,13)х₁ + 54,56х₂

      Коэффициент регрессии а₁ = -15,13 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна снижается в среднем на 15,13 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂ = 54,56 свидетельствует о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 54,56 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 тыс. руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

          Теснота связи между  признаками, включаемыми в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

    

    где , , - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y.

     ;           ;             ;

       ;                 ;                    ;

       ;                      ;                 ;

        ;   ;               =  

      Так же были рассчитаны коэффиценты парной корреляции: r_yx1 = 0,162; r_yx2 = 0,628; r_х1x2 = 0,850. Следовательно, между себестоимостью (у) и урожайностью зерновых (х₁) связь прямая тесная, между себестоимостью (у) и уровнем затрат на 1 га посева зерновых(х₂) связь прямая тесная. При этом имеет место мультиколлинеарность, т. к.  между факторами существует прямая более тесная связь ( 0,850), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

    Кроме того, наблюдается противоречие между  коэффициентом регрессии а₁ =-15,13 и коэффициентом корреляции , т.к. коэффициент регрессии свидетельствует о наличии обратной связи между уровнем затрат на 1 га посева, а коэффициент корреляции об прямой.  Данное явление свидетельствует о неудачном выборе первого фактора, который следовало бы исключить из регрессионной модели, заменив его другим.

    Между всеми признаками связь тесная (R = 0,94). Коэффициент множественной детерминации (Д = R² * 100% = 88,36%) вариации урожайности определяется влиянием факторов, включенных в модель.

      Для оценки значимости уравнения регрессии в целом и R используют критерий F-Фишера фактическое значение которого

F_факт = R² (n-m) / (1-R²)(m-1)=76,66

где n – число наблюдений,

      m – число факторов.

F_факт =76,66

F_табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: K₁ = n-m и K₂ = m-1. Для нашего случая K₁ = 19, K₂ = 2, F_табл =3,522.

      Поскольку F_факт  >F_табл, значение коэффициента R следует считать достоверным, а связь между х₁, х₂ и у – тесной.

      Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии  и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

      Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько  процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении  факторного на 1 % при фиксированном  положении другого фактора: