Экономико-статистический анализ урожайности зерновых в сельскохозяйственных предприятиях Оричевского и Зуевского районов Кировской

где х_mo – нижняя граница модального интервала,

        h – величина интервала,

        Δ₁ – разность между частотой модального и домодального интервала,

        Δ₂ – разность между частотой модального и послемодального интервала.

М_о = 10,8+4,5*(7-2)/((7-2)+(7-4))=13,6

Определяем  медиану – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения:

М_е = х_me + h*( (Σ ƒ_i/2 – S_me-1)/ ƒ_me),

где х_me – нижняя граница медиального интервала;

      h – величина интервала;

      Σ ƒ_i – сумма частот распределения;

      S_me-1 – сумма частот домедиальных интервалов;²

      ƒ_me – частота медиального интервала.

М_е = 15,3+4,5*(22/2-(7+2))/4=17,55

     2)Для характеристики меры рассеяния  признака определяют показатели  вариации: размах вариации, дисперсию,  среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации

Определим размах вариации:

R = x_max – x_min 28,6-6,3=22,3 

Таблица 9 –Расчетные данные для определения  показателей вариации, ассиметрии и  эксцесса

1)Дисперсия – показывает среднюю величину квадратических отклонений отдельных вариантов от средней арифметической и определяется по формуле:

   σ² = Σ (x_i – x_ср.)² ƒ_i/ Σ ƒ_i

                                                 σ² = 746,515/22=33,93

    2)Среднее квадратическое  отклонение:

   σ = √σ² = √33,93 = 5,82

                                        3) Коэффициент вариации:

   V = σ/x_ср.*100 = 5,82/19,7*100= 29,5

   4)Коэффицент  ассиметрии

                       A_s = Σ (x_i – x_ср.)³ ƒ_i/ Σ ƒ_i/ σ³ =( -3870,19/22)/197,14»-0,98

         Так как A_s <0, распределение имеет левосторонную асимметрию.

                                                                5)Эксцесс

   E_s = Σ (x_i – x_ср.)⁴ ƒ_i/ Σ ƒ_i/ σ⁴-3 = (51097,86/22)/1147,18-3=-0,98

         Так как E_s <0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

        Для того, чтобы определить подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения,  необходимо проверить статистическую  гипотезу о существовании различия  частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

         Наиболее часто  для проверки таких гипотез используют критерий Пирсона, фактическое значение которого определяется по формуле:

   X²_факт. = Σ (ƒ_i - ƒ_m)²/ ƒ_m

   где ƒ_i и ƒ_m – частоты фактического и теоретического распределения.

         Теоретические частоты  для каждого интервала определяются в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

   t = |x_i – x_ср. |/σ

   Результаты  расчета t представлены в таблице 10 

Таблица 10-Расчет критерия Пирсона X²_факт

 

    2.Используя математическую таблицу «Значения функции» φ(t), при фактической величине t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения.

    3.Определим теоретические частоты по формуле:

    ƒ_m = nh/σ φ(t)

    где n – число единиц интервала,

          h – величина интервала.

    n=22, h=4,5, σ=5,82.

    nh/σ = 22*4,56/5,82 = 17,01

    4.Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим её равенство фактическому числу единиц, т.е. Σƒ_i~Σ ƒ_m

              Таким образом, фактическое значение критерия составило: X²_факт=3,17

          По математической таблице «Распределение X²» определяем критическое значение критерия X² при числе степеней свободы (υ), равном числу интервалов минус единица в выбранном уровне значимости (α=0,05).

          При υ=5-1=4 и α=0,05; X²_табл.=9,95

          Поскольку фактическое  значение критерия (X²_факт) меньше табличного (X²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

          Таким образом, средний  уровень уроджайности в 22 хозяйствах составил 19,7 руб. при среднем квадратическом отклонении 5,82 руб. Так как коэффициент вариации больше 33%, совокупность единиц является неоднородной: V=29,5%.

          Распределение имеет  левосторонную асимметрию, так как A_s < 0 и является низковершинным по сравнению с нормальным, так как E_s < 0.

          При этом частоты  фактического распределения отклоняются  от частоты нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности использования урожайности на примере 22 хозяйств Оричевского и Зуевского районов Кировской области. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   3.Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

   3.1Метод статистических группировок

   1.Выбираем  групповой признак в качестве  которого используем затраты  на 1 га посева зерновых.

   2.Постороим  ранжированный ряд по группировочному  признаку:

   1672;2244;2437;2811;3145;3425;3451;3736;4129;4562;4571;4573;5290;5762;6140;6729;6788;7240;7713;7959;8174

   3.определим  величину интервала групп:

                                  i=-)/k

   где - наибольшее, а -наименьшее значение группировочного признака, k- количество групп.

                                  i =(8174-1672)/3=2167

   4.Определяем  границы интервалов групп и  число предприятий в них.

   1) от 1672-3839- 8 хозяйств

   2) от 3839-6006- 6 хозяйств

   3) от 6006-8173- 6 хозяйств

   Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку предприятий по числу используемых затрат на 1 га посева зерновых.

1. До 3400 – 5 хозяйств
2. От 3400-6500 – 10 хозяйств
3. Свыше 6500 -  7 хозяйств

   5.По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе - относительные и средние показатели (см приложение 2). 
 
 
 

Таблица 11- Влияние  затрат на урожайность

  

       Сравнение показателей по  группам предприятий позволяет сделать вывод о том, что с увеличением затрат на 1 га от первой ко второй группе на 2102,1 руб., урожайность в среднем возрастает на 6,55 ц/га т.е. с увеличением числа вложенных средств в каждом с.х. хозяйстве на 1 руб. урожайность в среднем возрастет на 0,003 руб. Дальнейшее увеличение затрат на 1 га от второй к третьей группе сопровождается средним ростом на 0,0016 руб. в расчете на 1 руб.

        Следовательно, наблюдается ускорение  роста урожайности с ростом  затрат на 1 га. Одновременно с  ростом урожайности наблюдается  увеличение посевной площади  с 1757,8га в первой группе до 2584,2га во второй группе, и снижение посевной площади в третьей группе до 895,7 га.