Исследование точности настройки станка по продольному упору методом статистического анализа

     Для проверки гипотезы о законе распределения  пользуются рядом критериев, из которых  наибольшее практическое применение имеют  критерий А.Н. Колмогорова и критерий К. Пирсона.

     Критерий  А.Н. Колмогорова

     Для вычисления величины λ необходимо предварительно определить эмпирическую F(x), и теоретическую функции предлагаемого закона распределения для каждого значения исследуемой случайной величины. Затем по максимальной разности этих функций находим λ: 

     где - накопленные эмпирические и теоретические частоты,

     N – число экспериментов (объем выборки).

     Последовательность  вычислений показана в таблице 11.

Таблица 11 – Последовательность вычисления критерия λ

     Для данного значения λ, находим вероятность  того, что гипотетическая функция  выбрана правильно. Для λ=0,7 , т.е. вероятность согласования очень высокая.

     Критерий  К. Пирсона

     Критерий  вычисляется по формуле: 

     где m – число разрядов,

     - эмпирическая частота,

     - теоретическая частота.

Таблица 12 – Последовательность вычисления критерия

     Число разрядов m после объединения частот равно 6, число параметров Р равно 2. Следовательно, r = m-P-1 = 4-2-1 = 1.

     При отсутствии таблиц значений Р( можно пользоваться способом В.И. Романовского. Для этого определяется величина А: 

     Если , то гипотеза о согласовании бракуется, если , то принимается. 

     Общие результаты эксперимента занесем в Таблицу 13.

     Таблица 13 – Результаты эксперимента

     Продолжение Таблицы 13

Определим широту распределения (размах варьирования): 

     Задавшись числом интервалов, равным 10, определим величину интервала (цену разряда) С: 
 

     Таблица 14 – Результаты подсчета частот

     Рисунок 3 – Полигон (практическая кривая) и гистограмма

     Для вычисления статистических характеристик  применяются формулы: 

     где - частота i-го разряда;