Исследование точности настройки станка по продольному упору методом статистического анализа

     Исследование  точности настройки  станка по продольному  упору методом  статистического  анализа

     Цель  работы: на примере исследования точности установки суппорта по продольному упору познакомится с характером погрешностей, возникающих при механической обработки деталей и приобрести навыки статистического анализа экспериментальных данных.

     Ход работы:

     Результаты  первого эксперимента занесем в Таблицу 1.

     Таблица 1 – Результаты эксперимента

Определим широту распределения (размах варьирования): 

     Задавшись числом интервалов, равным 5, определим  величину интервала (цену разряда) С: 

     Таблица 2 – Результаты подсчета частот

     Рисунок 1 – Полигон (практическая кривая) и  гистограмма

     Для вычисления статистических характеристик  применяются формулы: 

     где - частота i-го разряда;

     - середина i-го интервала.

     Однако  эти формулы можно применять  только в случае небольшого числа  опытов. Для больших выборок используются другие формулы, которые дают такие  же результаты, но значительно облегчают  расчеты: 

     В качестве величины а можно принимать любое значение, но рекомендуется принимать такое значение x, которому соответствует максимальная частота. В нашем случае так как этому значению соответствует максимальная частота f = 42. Величина определяется по формуле: 

     Однако  практически для вычисления расчеты производить не нужно, потому что для интервала, соответствующего максимальной частоте, b всегда равно 0, а для последующих интервалов увеличивается на +1 или -1.

     Таблица 3 – Статистические характеристики параметра

Продолжение Таблицы 3

     В качестве величины а можно принимать любое значение, но рекомендуется принимать такое значение х, которому соответствует максимальная частота.  
 

     Таблица 4 – Расчеты теоретических частот

     Для проверки гипотезы о законе распределения  пользуются рядом критериев, из которых  наибольшее практическое применение имеют  критерий А.Н. Колмогорова и критерий К. Пирсона.

     Критерий  А.Н. Колмогорова

     Для вычисления величины λ необходимо предварительно определить эмпирическую F(x), и теоретическую функции предлагаемого закона распределения для каждого значения исследуемой случайной величины. Затем по максимальной разности этих функций находим λ: 

     где - накопленные эмпирические и теоретические частоты,

     N – число экспериментов (объем выборки).

     Последовательность  вычислений показана в таблице 5.

Таблица 5 – Последовательность вычисления критерия λ