Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

 

     Вывод: Данная группировка с интервалом равным 16,8 показывает, что у наибольшей части данных организаций (40,00%) уровень среднегодовой заработной платы составляет от 69,6 до 86,4 млн. руб.

     1.2. Графически определим значение  моды и медианы.

     В интервальном вариационном ряду мода вычисляется по формуле:

      ,

     где y_o – нижняя граница модального интервала;

     h – размер модального интервала;

     f_Mo – частота модального интервала;

     f_Mo-1 – частота интервала, стоящего перед модальной частотой;

     f_Mo+1 – частота интервала, стоящего после модальной частоты.

      тыс. руб. 

 

     

     Рисунок 1 Графическое нахождение моды

     Вывод: Модальное значение групп организаций по уровню заработной платы равно 77,353 тыс. руб., т.к. это значение признака является вариантом, имеющим наибольшую частоту, что и отражено на рисунке 1.

     В интервальном вариационном ряду медиана  рассчитываем по формуле:

     где - половина от общего числа наблюдений;

     S_Me-1 – сумма наблюдений до начала медианного интервала;

     f_Me – частота медианного интервала.

      тыс. руб.

     Определяем  медианный интервал, в котором  находится порядковый номер медианы (n).

       он находиться в интервале 69,6 - 86,4 тыс. руб. 

 

     

     Рисунок 2 Графическое нахождение медианы 

     Вывод: Так как медиана равная 78 тыс. руб.– вариант, который находиться в середине вариационного ряда, следовательно, одна половина предприятий получила заработную плату менее 78 тыс. руб., а другая – более 78 тыс. руб., что и отражено на рисунке 2. 

     Таблица 4. Групповая аналитическая таблица зависимости фонда заработной платы от среднегодовой заработной платы

 

     Вывод: из анализа таблицы 4 видно, что с ростом среднегодовой заработной платы от группы к группе возрастает и средний фонд заработной платы. Следовательно, между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой есть связь, носящая закономерный характер, т.е. существует прямая корреляционная связь.

     Рассчитаем  характеристики интервального ряда распределения.

 

      Таблица 5. Расчет показателей вариации среднегодовой заработной платы

 

     Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

      тыс. руб.

     Среднее квадратическое отклонение:

     

     Коэффициент вариации:

     

     Вычислим  среднюю арифметическую простую по исходным данным для среднегодовой заработной платы:

     Средняя арифметическая простая: тыс. руб.

     Средняя арифметическая взвешенная: тыс. руб.

     Это отличие объясняется тем, что  в расчете на основе ряда распределения мы уже не располагаем исходными индивидуальными данными, а вынуждены ограничиться лишь сведениями о величине середины интервала.

     Вывод: анализ полученных данных говорит о том, что группы предприятий по среднегодовой заработной плате отличаются от средней арифметической (Х= 78,560 тыс. руб.) в среднем на 19,146 тыс. руб. или на 24,37%. Значение коэффициента вариации не превышает 40% (0%<V_s 40%), следовательно, колеблемость среднегодовой зарплаты незначительная.

     Задание 2

     Установить  наличие и характер связи между признаками – фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата.

     Уравнение однофакторной линейной корреляционной связи:

     y = a₀ + a₁x ,

     где х – независимая переменная (фонд заработной платы)

     у – результативный признак (среднегодовая заработная плата).

     Для определения параметров уравнения  на основе метода наименьших квадратов  используем систему нормальных уравнений:

     na₀ + a₁ ∑x = ∑y, a₀ ∑x + a₁ ∑x² = ∑xy

       ,

     

     

     Вывод: регрессионная модель распределения среднегодовой заработной платы по фонду заработной платы, может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: y = 0, 02548 + 0,00378x. Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня среднегодовой заработной платы предприятий от фонда заработной платы.

     Линейный  коэффициент корреляции

     

     Значение  линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических  явлений, распределение которых  близко к нормальному.

 

      Таблица 6. Распределение предприятий по фонду заработной платы и среднегодовой заработной платы

 

     Вывод: связь между признаками очень тесная, т.к. r =0,985 близок к единице. Значение коэффициента корреляции r= 0,985 лежит в интервале 0,9 – 0,99, что в соответствии со шкалой Чэддока, говорит о весьма высокой тесноте связи. Так как значение коэффициента корреляции r положительное, то связь между признаками прямая.

     Задание 3

     По  результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

     Ошибку  выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых  будет находиться уровень среднегодовой  заработной платы в генеральной  совокупности.

     t_p=0,954 = 2 (из табл. Лапласа)

     

     n = 30

     X_ср = 78,560

     n_i = 20

     N_i =100

     Средняя ошибка выборки (бесповторная) для среднегодовой зарплаты:

     

     Предельная  ошибка выборки для средней Δ_х при бесповторной выборке:

     

     Генеральная средняя будет равна Х = Х_ср ± Δ_х, а доверительный интервал генеральной средней исчисляется, исходя из двойного неравенства:

     Х_ср – Δ_х ≤ Х ≤ Х_ср + Δ_х

     Х=78,560 ± 6,253

     78,560 - 6,253≤ Х ≤ 78,560 + 6,253

     72,307 ≤ Х ≤ 84,813

     Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднегодовая заработная плата по всем предприятиям будет не меньше 72,307тыс. руб. и не больше 84,813 тыс. руб.

     Ошибку  выборки доли организаций с уровнем  среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в  которых будет находиться генеральная  доля.

     n =30

     t_{p =0,954} = 2 (из табл. Лапласа)

     n_i = 20

     N =100

     m =9 (число единиц обладающей выборочной совокупности)

     Доля  выборочной совокупности