Статистические методы контроля качества продукции

     - выборочный контроль не может  гарантировать, что все оставшиеся

внутри  партии изделия (после выборки) удовлетворяют техническим требованиям,

     - выборка должна формироваться  случайным образом,

     - при выборочном контроле есть  вероятность риска, как поставщика, так

и потребителя.

     Как правило, планы выборочного  приемочного контроля проектируют таким образом, чтобы вероятность отбраковки годной продукции была мала. Эту

ситуацию  называют риском поставщика – вероятность  ошибки, при которой

годную  партию изделий могут в результате колебаний выборочной оценки

признать  не соответствующей техническим требованиям.

     В большинстве планов выборочного  контроля предусмотрено, чтобы  риск

поставщика (α) составлял не более 5%. На практике, как правило, принимают

α = 0,05.

     Важно также, чтобы план приемочного  выборочного контроля учитывал

бы и  интересы потребителя (заказчика) таким образом, чтобы вероятность приемки продукции низкого качества была также мала.

     Такая ситуация называется риском  потребителя – вероятность ошибки,    при

которой негодную партию изделий в результате колебаний выборочной оценки ошибочно признать годной. На практике обычно принимают риск потребителя β = 0,10. Вдвое меньший риск поставщика по сравнению с риском потребителя объясняется возможными экономическими потерями при возникновении в процессе приемочного контроля таких ситуаций. При установленных величинах рисков вероятные издержки поставщики и потребителя примерно одинаковы. 

2. Уровни  дефектности

 

Рассмотрим  статистический приемочный контроль, когда из партии извлекается выборка, по которой принимается одно из двух решений:

    - принять партию, если число дефектных  единиц продукции в выборке меньше или равно приемочному числу,

    - подвергнуть партию сплошному  контролю, если число дефектных единиц продукции в выборке больше приемочного числа.

    Определим предварительно понятия входного и выходного уровня дефектности.

    Входным уровнем дефектности  называется уровень дефектности в партии или потоке продукции, поступающей на контроль за определенный интервал времени. Этот уровень обусловлен техническими возможностями производства. Математическое ожидание входного уровня дефектности в нескольких

партиях или потоке продукции, поступающей  за определенный интервал времени, называется средним входным уровнем дефектности.

    Выходным уровнем дефектности  называется уровень дефектности в

принятой  партии или потоке продукции, поступающей за определенный интервал времени. Математическое ожидание выходного уровня дефектности в принятых и забракованных партиях (в которых после сплошного контроля все обнаруженные дефектные изделия заменены годными) называется средним выходным уровнем дефектности (AOQ).

    Предположим, что средний входной  уровень дефектности невелик.  Тогда

большинство партий продукции принимается, а  оставшееся небольшое число

партий  с входным уровнем дефектности, превышающим определенную величину, подвергается сплошному контролю с заменой дефектных изделий. В результате потребитель получает продукцию с малой дефектностью и с небольшими затратами поставщика на контроль.

    Теперь допустим, что входной уровень дефектности велик. Тогда большинство партий подвергается сплошному контролю с заменой дефектной продукции, а небольшая часть партий принимается сразу после выборочного контроля. Очевидно, что потребитель и в этом случае получит продукцию с небольшим выходным уровнем дефектности, но при больших затратах поставщика на контроль.

    Так как входной контроль нивелирует  и высокий, и низкий входной уровень дефектности, то существует максимальное для каждого плана контроля

значение  среднего выходного уровня дефектности, которое носит название            пределом среднего выходного уровня дефектности (АOQL).

    Исходя из вышеизложенного, можно  подойти к обоснованию планов статистического приемочного контроля с такими критериями:

средний входной уровень дефектности с определенной вероятностью не

должен  быть выше заданного значения,

     - средний выходной уровень дефектности  AOQ с определенной вероятностью не должен быть выше заданного значения,

     - предел среднего выходного уровня  дефектности AOQL не должно быть

выше  заданного значения.

     В ГОСТ 18242 – 72 на статистический  приемочный контроль по альтернативному признаку приведены коэффициенты, которые могут служить точной оценкой значения AOQL для выбранного плана контроля при умножении их на(1 – n/N). Если n (выборка) мала по сравнению с объемом партии N, то выражение в скобках незначительно отличается от единицы, и тогда сами коэффициенты являются достаточно точной оценкой AOQL. 

3. Планы и  оперативные характеристики планов выборочного контроля

 

Основной характеристикой партии изделий при контроле по альтернативному признаку является генеральная доля дефектных изделий q:

                                       q = M/N,                             

     где M – число дефектных изделий  в партии объемом N.

     Как правило, в практике статистического контроля генеральная доля q неизвестна и ее следует оценивать по результатам контроля ряда случайных выборок объема n изделий, из которых m дефектных.

     Под планом статистического контроля  будем понимать систему правил,

указывающих методы отбора изделий для проверки, и условия, при которых      партию следует принять, забраковать или продолжить контроль. Различают

следующие виды планов статистического контроля партии продукции по альтернативному признаку: одноступенчатые, двухступенчатые, многоступенчатые и последовательный контроль.

     Одноступенчатые планы, согласно  которым если среди n случайно  отобранных изделий число дефектных  m окажется не больше приемочного  числа с(m ≤ c), то партия принимается;  в противном случае партия бракуется.

     Двухступенчатые планы, согласно  которым, если среди n1 случайно отобранных изделий число дефектных m1 окажется не больше приемочного числа с1 (m ≤ c1), то партия принимается; если m1 ≥ d1, где d1 - браковочное число, то партия бракуется. Если же с1 < m1 < d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Тогда если суммарное число дефектных изделий в  двух выборках (m1 + m2) ≤ c2, то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок.

     Многоступенчатые планы являются  логическим продолжением двухступенчатых планов. Первоначально берется выборка объемом n1 и определяется

число дефектных изделий m1. Если m1 ≤ c1, то партия принимается. Если m1 ≥ d1

(d1 > c1 + 1), то партия бракуется. Если же с1 < m1 < d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Пусть среди n1 + n2 изделий  имеется m2 дефектных. Тогда если m2 ≤ c2, где с2 – второе приемочное число, то партия принимается; если m2 ≥ d2 (d2 > c2 + 1), то партия бракуется. При с2 < m2 <

d2 принимается  решение о взятии третьей выборки.  В дальнейшем контроль

проводится  по аналогичной схеме, за исключением  последнего k – го шага, при

котором если mk ≤ ck, то партия принимается, если же mk > ck, то партия бракуется. При этом обычно принимается, что объем выборок одинаков.

     Последовательные планы, при которых решение о контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.

    Одноступенчатые планы наиболее  просты при организации контроля  на

производстве. Двухступенчатые, многоступенчатые и  последовательные планы

контроля  обеспечивают при том же объеме выборки большую точность принимаемых решений, но они более сложны в организации контроля и требуют значительных вычислений.

    Задача статистического выборочного  контроля фактически сводится  к статистической проверке гипотезы о том, что доля дефектных изделий q в партии равна

 допустимой  величине q0. Задача правильного выбора плана статистического контроля состоит в том, чтобы сделать ошибки первого рода (риск поставщика) и второго рода (риск потребителя) маловероятными.

    Основным вероятностным показателем  плана статистического контроля

является оперативная характеристика.

    Оперативной характеристикой плана  контроля называется функция  P(q),равная вероятности принять  партию продукции с долей дефектных  изделий q.

Очевидно, что для каждого плана будет  своя оперативная характеристика.

    В случае сплошного контроля  продукции, при котором дефект  не может

быть  пропущен, оперативная характеристика будет идеальной. 

4. Принципы  применения стандартов на статистический приемочный контроль по альтернативному признаку

 

Рассмотрим  порядок применения стандарта ГОСТ 18242 – 72 «Качество

продукции. Статистический приемочный контроль по альтернативному признаку. Одноступенчатые и двухступенчатые корректируемые планы контроля».

Этот  стандарт имеет своим аналогом международный стандарт ISO 2859. Указанный стандарт может применяться для контроля всех видов продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления  штучной продукции, поступающих на контроль в виде единичных партий или последовательности работ.

    Для выбора плана выборочного  контроля необходимо установить следующие показатели:

    - объем партии,

    - виды дефектов,

    - уровень контроля,

    - приемочный уровень дефектности  AQL,

    - тип плана выборочного контроля,

    - вид контроля.

    Кратко рассмотрим приведенные  выше показатели.

Объем контролируемой партии должен, как правило, указываться в нормативно-технической документации на продукцию как одним числом, так и предельными значениями или в виде одиночных партий или последовательности партий.

    Виды дефектов. Ранее отмечалось, что статистический приемочный контроль может осуществляться с разделением дефектов на критические, значительные и малозначительные.

    Параметры или свойства единиц продукции, нарушение которых приводит

к критическим  дефектам (например, авиационная продукция), следует подвергать сплошному контролю или испытаниям. В случаях, где единственно возможным методом контроля критических дефектов является разрушающий контроль (например, цельносварные изделия ракетной техники), можно проводить    выборочный контроль. В этом случае приемочное число Aс = 0, а браковочное число Rс = 1.

    Объем выборки определяется по  формуле n = k/p, где k – коэффициент, зависящий от риска появления одной дефектной единицы продукции в выборке; p – максимально допустимый процент дефектных единиц продукции в партии.