Применение факторного анализа в психодиагностике

    Метод минимальных остатков (Г. Харман) основан на минимизации внедиагональных элементов остаточной корреляционной матрицы; проводится предварительный выбор числа факторов.

    Альфа-факторный  анализ был разработан специально для изучения психологических данных; выводы носят в основном психометрический, а не статистический характер; минимальное количество общих факторов оценивается по собственным значениям и коэффициентам общности. Факторизация образов, в отличие от классического факторного анализа, предполагает, что общность каждой переменной определяется как линейная регрессия всех остальных переменных.

    Перечисленные методы отличаются по способу поиска решения основного уравнения  факторного анализа. Выбор метода требует  большого опыта работы. Однако некоторые  исследователи используют сразу  несколько методов, выделенные же во всех методах факторы считают наиболее устойчивыми. 
 
 

    Третий  этап – это “поворот” факторов в пространстве для достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого-то одного фактора. Выделятся два класса вращения: ортогональное и косоугольное. К ортогональным методам относятся методы “Varymax” (Kaiser, 1958) – максимизируется разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности, что приводит к увеличению больших нагрузок и уменьшению – маленьких. “Quartymax” - простая структура; в отличие от предыдущего метода формируется для всех факторов одновременно. В некоторых случаях важнее получить простую структуру, чем сохранить ортогональность факторов. Для достижения этого используются аналогичные методы косоугольного поворота: “Oblymin” и “Oblymax”.

    Все описанные выше модели факторного анализа  относятся к эксплораторному (поисковому) факторному анализу. Настоящим переворотом в факторном анализе было изобретение конфирматорного (подтверждающего) факторного анализа (КФА). Основной принцип КФА: в качестве гипотезы формируется структура ожидаемой матрицы факторных нагрузок (весов), которая затем накладывается на заданную корреляционную матрицу. Гипотеза подвергается статистической проверке, и постепенно исследователь приходит к соответствующей экспериментальным данным матрице нагрузок, не прибегая к вращению факторов. Однако гипотеза должна основываться на серьезном анализе природы изучаемых переменных и лежащих в их основе факторов. Часто для этого проводится предварительно эксплораторный факторный анализ. В качестве математического аппарата в данной модели используется моделирование с помощью линейных структурных уравнений.

    Метод КФА позволяет оценить валидность тестов (конструктную, дискриминантную, конвергентную). Использование множества индикаторов для каждого латентного конструкта дает возможность представить степень, с которой каждая переменная объясняет латентную переменную. Остаточная дисперсия обусловлена случайными колебаниями. С помощью параметров измерительной модели определяется внутренняя согласованность теста, по которой можно говорить об уровне надежности измерения. Моделирование с помощью латентно-структурных уравнений позволяет проводить также анализ данных лонгитюдного исследования с множественными индикаторами (K. Joreskog, 1979, 1988).

    При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы, аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, то есть оценивать факторные нагрузки, сравнивая их по величине с критическими значениями коэффициентов корреляции. Для подбора названий факторов нет формализованных приемов, здесь можно довериться интуиции. В качестве предварительного варианта можно использовать имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой.

    3.2. Разработка психодиагностического  теста с применением  факторного анализа  на примере опросника  “Шестнадцать личностных  факторов (16PF)” Р.Кэттелла.

    Приложение  факторного анализа к разработке личностных опросников в так называемой “лексической” традиции /1, с.396/ можно  обнаружить в работе, начатой Р. Кэттеллом  в 1940-х гг.

    В разработке опросника “Шестнадцать личностных факторов” Р. Кэттелл первоначально исходил из так называемых L-данных (life record data), т.е. данных, полученных путем регистрации реального поведения человека в повседневной жизни. Пытаясь добиться исчерпывающего описания личности, он стал собирать все названия черт личности, встречающиеся или в специальном словаре, или в психиатрической и психологической литературе. Выделенные Г. Олпортом и Х. Олдберг 4500 слов, ясно обозначающих черты личности и особенности поведения (на базе словаря из 18000 слов), Р. Кэттелл разбил на синонимичные группы и отобрал в каждой из них по одному слову, выражающему основное смысловое содержание соответствующей группы. Это позволило сократить список личностных черт до 171. Затем каждая из этих характеристик личности оценивалась экспертами с целью выбора наиболее значимых.

      Взаимная корреляция экспертных  оценок позволила выделить 36 корреляционных  плеяд, внутри которых расположились  высококоррелирущие характеристики. Все плеяды содержали пары  членов, имеющие значимые отрицательные  корреляции, например: веселый – печальный, разговорчивый – молчаливый и т.д. Так был получен набор из 36 биполярных названий, который был расширен до 46 за счет включения специальных терминов, найденных в работах других исследователей. Для всех биполярных пар были составлены рабочие определения. Например:

    В результате факторизации L-данных было получено от 12 до 15 факторов. В дальнейшем Р. Кэттелл осуществил переход (обусловленный трудностями экспертного оценивания) к Q-данным (questionnaire data), т.е. данным, полученным с помощью опросников. При этом сбор Q-данных координировался с имеющимися L-данными. Р. Кэттеллом созданы разные модификации факторных моделей с различным числом входящих в них факторов, однако наиболее известной является 16-факторная, соотнесенная с опросником “Шестнадцать личностных факторов”.

    Факторы личности, диагностируемые опросником “Шестнадцать личностных факторов”, обозначаются буквами латинского алфавита, причем буква “Q” используется только для тех факторов, которые выделены на основе Q-данных. Факторы имеют “бытовые” и “технические” названия. Первые представляют собой общедоступные определения, ориентированные на непрофессионалов. Например, фактор А – “сердечность, доброта – обособленность, отчужденность”. Технические названия предназначены для специалистов и тесно связаны с научно установленным значением фактора. При этом часто используются искусственно созданные названия: например, тот же фактор А будет определяться как “аффектотимия - сизотимия”. Как бытовые, так и технические названия факторов даются в биполярной форме, чем устраняется двусмысленность в определении их содержания. Следует иметь в виду, что определение концов оси фактора как положительных (+), так и отрицательных (-) условно и не имеет ни этического, ни психологического смысла. Обычно описание каждого фактора (см. приложение 1) у Р. Кэттелла состоит из разделов:

а) буквенный  индекс фактора; разработана также  система универсальной индексации, включающая сведения о принципе выделения  того или иного фактора и его порядковом номере;

    б) техническое и бытовое название;

    в) список наиболее значимых характеристик  в L-данных;

    г) интерпретация фактора.

    Рассмотренные выше факторы – первого порядка. В итоге их дальнейшей факторизации были выделены более общие факторы второго порядка. Р. Кэттелл неоднократно “извлекал” вторичные факторы из корреляций между первичными. В разных работах автора представлено от четырех до восьми вторичных факторов. Предпринимались попытки получения факторов третьего порядка, однако практического значения результаты не имеют (рис.5). 

18000 терминов, описывающих личность

     ¯     Грамматический и семантический

4500 наименований  черт    анализ (Олпорт и Олдберг, 1936)

     ¯

171 группа синонимов    Семантический анализ (Кэттелл, 1946)

     ¯

46 поверхностных черт    Статистический анализ, метод  корреля-

     ¯     ционных плеяд (Кэттелл, 1946, 1957)

20 факторов первого  порядка   Факторный анализ (Кэттелл, 1946, 1957)

     ¯

9 факторов второго  порядка   Факторный анализ (Кэттелл, 1957, 1969)

     ¯

5 факторов третьего порядка   Факторный анализ (Кэттелл, 1969, 1973)

     ¯ 

    Рис. 5.  Исследовательская  стратегия, использованная при разработке опросника  “Шестнадцать личностных факторов. 

    Р. Кэттеллом и его сотрудниками, помимо двух основных форм опросника  “16PF” (А и В, по 187 вопросов в каждой, для обследования взрослых людей с образованием не ниже 8-9 классов; форма А считается стандартной), разработаны также формы С, D, E. Формы С и D сокращенные, по 105 заданий, и предназначены для лиц, имеющих более низкий уровень образования. Форма Е используется для обследования малограмотных лиц. Известны варианты опросника для детей и подростков. Существует специальное “патологическое” дополнение к опроснику, которое состоит из 12 клинических факторов-шкал. Возможно групповое обследование.

    В пятой редакции опросника (только одна форма, содержащая 185 вопросов) внутренняя согласованность и ретестовая надежность шкал для 16 первичных факторов выше, чем в его более ранних редакциях. Техническое руководство к пятой  редакции содержит также гораздо больше сведений о валидности. Однако проблема отсутствия факторной независмости 16 первичных шкал, очевидная в ранних редакциях опросника, сохраняется, по всей видимости, и в его последней редакции. Эта проблема подчеркивается неспособностью исследователей, использовавших оригинальные переменные Кэттелла, воспроизвести его 16 факторов или получить хотя бы близкое факторное решение. Вместо этого в большинстве исследований, использующих данные, на которых Кэттелл построил свою систему, было выявлено от 4 до 7 факторов, что привело впоследствии к наиболее популярному 5-факторному решению.

    Отмечая недостатки подхода Р. Кэттелла к  исследованию личности, Л.Ф. Бурлачук и С.М. Морозов делают вывод о том, что “Р. Кэттелл принял факторный анализ за гораздо более эффективный инструмент познания личности, чем он фактически является” /2, с.379/.

Заключение

    В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную  область математической статистики. В психологической диагностике  факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик.

    Факторный анализ является эффективным средством  получения короткого описания взаимоотношений  между параметрами при среднем  числе параметров и, кроме того, в несколько модифицированном виде служит одной из основных составляющих лингвистических методов обработки экспериментальных данных с большим числом параметров.

    Многочисленные  экспериментальные исследования, в  частности по обработке психологических, социологических, экономических и других данных, показали, что определяемые факторы, как правило, хорошо интерпретируются как некоторые существенные внутренние характеристики изучаемых объектов. Таким образом, факторный анализ оказался эффективным формальным средством генерации новых понятий и гипотез в самых различных науках.

    В настоящее время факторный анализ все чаще используется в роли подтверждающего, чем исследовательского метода. Нередко  его сочетают с моделированием структурными уравнениями для оценивания теоретически сформулированной модели вклада различных переменных в выполнение задачи.