Применение факторного анализа в психодиагностике

    Следует отметить, что различия между общими, групповыми и специфическими факторами  не столь существенны, как может  показаться в первый момент. Если число  или разнообразие тестов в батарее  невелико, одним общим фактором можно  объяснить все корреляции между ними. Но когда те же самые тесты включены в батарею с более разнородным составом тестов, исходный общий фактор может выделиться как групповой, т.е. общий только для некоторых, но не для всех тестов. Аналогично этому, некоторый фактор может быть представлен только одним тестом в исходной батарее, но разделяться несколькими тестами в более крупной батарее. Такой фактор был бы идентифицирован как специфический в первой батарее, но оказался бы групповым в более полной, комплексной батарее. Поэтому вряд ли нужно удивляться, что интенсивные факторные исследования специальных областей выявили множество факторов вместо одной или двух первичных умственных способностей, первоначально идентифицированных в каждой такой области. Именно это и произошло в исследованиях вербальных и перцептивных тестов, тестов памяти и тестов на логическое рассуждение.

    Складывается  впечатление, что факторные исследования привели к ошеломительному “размножению”  факторов. Число когнитивных факторов, описанных на сегодняшний день различными исследователями, перевалило за 100. Относительного порядка в этой сфере удалось достичь путем перекрестной идентификации факторов, описанных разными исследователями и зачастую под разными названиями (Ekstrom, French, & Harman, 1979; French, 1951; Harman, 1975). Такую перекрестную идентификацию можно выполнить только в тех случаях, когда в сравниваемых исследованиях используется ряд общих тестов.

    Очевидно, что даже после всех попыток упростить  ситуацию и согласовать действия исследователей в области изучения способностей методами факторного анализа, число факторов остается большим. Человеческое поведение изменчиво и сложно, и, по-видимому, наивно ожидать, что его можно адекватно описать с помощью дюжины или около того факторов. Но для конкретных целей можно подобрать подходящие факторы в отношении как их природы, так и их широты. Так, если бы мы отбирали кандидатов для трудной и высокоспециализированной работы технического характера, то, вероятно, захотели бы измерить у них довольно узкие факторы восприятия и пространственных отношений, наиболее отвечающие требованиям будущей работы. С другой стороны, при отборе студентов, мы бы отдали явное предпочтение нескольким широким факторам, таким как вербальное понимание, легкость оперирования числами и умение делать общие выводы.

    Иерархические теории. Альтернативная схема организации факторов была предложена рядом английских психологов, включая С. Берта (Burt, 1949) и Ф. Вернона (Vernon, 1960) и американцем Л. Хамфрейсом (Humphreys, 1962). Схема, поясняющая применение Верноном этого подхода, воспроизведена на рис. 4. На вершине иерархии Вернон поместил спирменовский фактор g. На следующем уровне – два широких групповых фактора, соответствующих вербально-образовательным (v:ed) и практико-техническим способностям (р:m). Эти главные факторы можно далее подразделить на несколько второстепенных. Вербально-образовательный фактор, например, дает среди прочих вербальный и числовой субфакторы, а практико-технический разделяется на такие субфакторы, как технической осведомленности, пространственный и психомоторных способностей. Еще более узкие субфакторы можно выделить в ходе последующего анализа, скажем, вербальных заданий. На самом нижнем уровне иерархии находятся специфические факторы. В более поздний, уточненный вариант этой модели Вернон (Vernon, 1969) включил более сложные взаимосвязи и перекрестные вклады факторов на третьем уровне, особенно в том, что касается образовательных и профессиональных достижений. К примеру, научные и технические способности связаны в этой модели с пространственными способностями и технической осведомленностью; математические способности – с пространственными и числовыми, а также, почти напрямую, с фактором g (через фактор индукции). 

     Общий фактор (g)

Главные

групповые    Вербально-   Практический (р:m)

факторы   образовательный (v:ed)

Второстепенные

групповые

факторы       Вербаль-      Техни-  Простран-  Психо-

осведомленности         ный    Числовой   ческий   ственный   моторный 

Специфические

факторы            П           П           П           П        П           П          П          П 

Рис. 4. Модель иерархической  организации способностей 

    Л. Хамфрейс (Humphreys, 1962, 1970) также рекомендовал иерархическую модель в качестве средства, позволяющего справиться с разрастанием факторов. Однако вместо того, чтобы считать какой-то один уровень факторов главным (или первичным), он предлагал составителям или пользователям тестов выбирать тот уровень иерархии, который наиболее соответствует их целям. Кроме того, Хамфрейс признавал, что один и тот же тест, в зависимости от содержания, процесса и других аспектов, может быть внесен более чем в одну иерархию. По его мнению, чтобы измерить какой-нибудь один аспект, нужно сделать тест гетерогенным относительно всех остальных аспектов. Если, например, нас интересует способность человека решать задачи на аналогии, то следует воспользоваться тестом, содержащим вербальные, числовые, рисуночные и пространственные аналогии. Если же мы хотим измерить вербальную способность, нам следует использовать разнообразные типы заданий, такие как определение слов, аналогии и завершение рядов. Эта методика отличается от той, которой пользовался Гилфорд, искавший отдельные факторы (и тесты) для каждой гомогенной ячейки своей трехмерной классификации. Однако в своей более поздней работе Гилфорд (Guilford, 1981) применил схему частичной иерархической организации при идентификации факторов высшего порядка среди некоторых факторов, входящих в его оригинальную модель структуры интеллекта.

    Иерархическая модель интеллекта получает все более  широкое признание как по теоретическим, так и по практическим соображениям. Как теоретическая модель связи  черт она совмещает единственный общий фактор (g Спирмена) с многофакторными отображениями. В методологическом плане было доказано, что многофакторные и иерархические решения математически эквивалентны и допускают преобразование одного в другое (Harman, 1976; chap.15; Schmid, & Leiman, 1957). Косоугольное решение (с коррелируемыми факторами), которое приводит к иерархической модели, можно преобразовать в ортогональное решение (с некоррелируемыми факторами). В ортогональном решении факторы второго порядка выделяются как факторы первого порядка иной широты. Более широкие факторы имеют нагрузки по большему числу переменных, чем менее широкие.

    С практической точки зрения, главное  преимущество тестов, разработанных  исходя из иерархической модели, состоит  в том, что они сочетают всесторонний охват способностей с гибкостью использования. Сообразуясь с различными целями тестирования, пользователь может выбрать один суммарный показатель батареи либо один или несколько показателей по кластерам тестов, измеряющим более узко определяемые факторы. При определенных обстоятельствах показатели по отдельным субтестам могут оказаться полезными, например, в том, что касается выявления слабости или силы специализированных навыков.

    Следует помнить, что выявляемые с помощью  факторного анализа черты – это не более чем выражение корреляций между мерами поведения. К ним следует относиться не как к первоэлементам или причинным факторам, а как к описательным категориям. Отсюда понятно, что различные принципы классификации могут применяться к одному и тому же набору данных.

    Каков бы ни был механизм их формирования, факторы, или способности, идентифицируемые с помощью факторного анализа, представляют собой описательные категории, отражающие изменяющиеся взаимосвязи характеристик  деятельности в разнообразных ситуациях. Эти факторы есть не застывшие сущности, а продукт накапливаемого человеком жизненного опыта. И коль скоро структура опыта варьирует у отдельных людей или их групп, разумно ожидать появления различных факторных отображений. По мере трансформации опыта конкретного человека – вследствие образования, выполнения профессиональных обязанностей или других продолжительных видов деятельности – могут появляться новые черты, а ранее существовавшие – сливаться в более широкие комплексы.

     3. Применение факторного анализа на практике

    3.1. Требования к организации  факторного анализа.

    В работе исследователя по конструированию  психодиагностического теста можно  выделить три основных этапа:

1) формирование  “чернового” варианта теста;

2) выбор  диагностической модели и определение ее параметров;

3) стандартизация  и испытание построенной диагностической  модели.

    Под диагностической моделью понимается способ компоновки (преобразования) исходных диагностических признаков (вариантов  ответов на задания теста) в диагностический показатель. Таких способов может быть бесконечное множество.

    Для определения параметров диагностической  модели используются различные методы эмпирико-статистического анализа  данных. В частности, если во множество  исходных признаков входят несколько взаимосвязанных признаков, то одну или сразу несколько диагностических моделей можно получить, используя методы факторного анализа.

    Факторный анализ является сложной процедурой. Как правило, хорошее факторное  решение (достаточно простое и содержательно интерпретируемое) удается получить по меньшей мере после нескольких циклов ее проведения – от отбора признаков до попытки интерпретации после вращения факторов. Для того чтобы прийти к нему, надо соблюдать немало требований. Назовем основные.

    1) Переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне шкалы интервалов (по классификации Стивенса). Многие переменные, такие как меры отношений и мнений в социологии, различные переменные при обработке результатов тестирования, не имеют точно определенной метрической основы. Тем не менее предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения и включать в факторный анализ.

    2) Не следует включать дихотомические  переменные. Но если цель исследования  состоит в нахождении кластерной  структуры, использование факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные, оправданно.

    3) Отбирая переменные для факторного  анализа, следует учесть, что на  один искомый фактор должны  приходиться не менее трех  переменных.

    4) Для хорошо обоснованного окончательного решения необходимо, чтобы число испытуемых было в три или более раз больше, чем число переменных, в совокупности которых определяется окончательное факторное решение. Впрочем, это требование не является общепринятым. Поскольку количество испытуемых увеличить труднее по ходу обработки, то следует отобрать столько переменных, чтобы их число не превышало одной трети от числа испытуемых.

    Для разведочного компонентного или  факторного анализа это требование соблюдать не обязательно, но надо помнить, что чем сильнее оно нарушено, тем менее точны результаты. Это означает, что если сбор данных будет проведен на другой выборке, то получится новое факторное решение, которое лишь отчасти будет схоже с тем, которое получено на имеющейся выборке. Следовательно, делаемые выводы не носят общего характера, их нельзя распространять на другие случаи.

    5) Не имеет смысла включать в  факторный анализ переменные, которые  имеют очень слабые связи с  остальными переменными. С большой  вероятностью они будут иметь  малую общность и не войдут ни в один фактор. Если в работе не стоит задача сформировать шкалу вопросника на основе факторного анализа или какая-либо аналогичная задача, то не следует также включать все переменные, имеющие друг с другом очень тесные связи. Скорее всего, они образуют один фактор. Чем больше таких переменных включается в факторный анализ, тем больше вероятность того, что они образуют первый фактор и к нему присоединится большинство остальных переменных.

    6) Устойчивость выявленной факторной  структуры (ее неслучайность) тем меньше, чем больше составляющих ее факторов. Она также неустойчива при малом количестве испытуемых. В четвертом пункте обсуждалось достаточное количество испытуемых.

    Итак, основные этапы факторного анализа:

1) сбор  эмпирических данных и подготовка корреляционной (ковариационной) матрицы;

2) выделение  первоначальных (ортогональных) факторов;

3) вращение факторной  структуры и содержательная интерпретация  результатов факторного анализа.

    Второй  этап – это прежде всего выбор метода факторного анализа. Назовем наиболее используемые из них в психологии.

    Метод главных компонент. В данном методе поиск решения идет в направлении вычисления собственных векторов (факторов), а собственные значения характеризуют дисперсию (разброс) по факторам.

    Метод главных факторов. Для определения числа факторов используются различные статистические критерии, при помощи которых проверяется гипотеза о незначительности матрицы корреляционных остатков.

    Метод максимального правдоподобия (Д. Лоли), в отличие от предыдущего, основывается не на предварительной оценке общностей, а на априорном определении числа общих факторов и в случае большой выборки позволяет получить статистический критерий значимости полученного факторного решения.